第七章物质中的磁场

第七章物质中的磁场教学要求：1、了解顺磁质，抗磁质及铁磁质的特点及其微观解释。2、领会磁化强度，磁化电流的概念，并掌握二者关系。3、深入理解和掌握引入磁场强度H的意义，介质中磁场的基本方程的实质，明确M、B、H三个矢量的联系。4、熟练运用有介质存在时的安培环路定理计算一些特殊电流分布所产生的磁场。5、理解和掌握磁路定理，会运用它对简单磁路进行计算。6、掌握介质中电磁场的能量密度与能流密度表达式教学重点：1、磁化强度和磁化电流3、介质中磁场的安培环路定理2、磁场强度4、介质中的电磁场的能量密度与能流密度教学难点：1、磁化电流的面密度与体密度2、铁磁性§7.1顺磁性和抗磁性§7.2磁化强度和磁化电流§7.3磁场强度介质中磁场的基本方程式§7.4铁磁性§7.5介质中的电磁场的方程组§7.1顺磁性和抗磁性1、顺次质和抗磁质在磁场的作用下能发生变化，反过来又能对磁场发生影响的物质称为磁介质。与磁场发生相互作用强的磁介质主要是铁磁物质，与磁场发生相互作用弱的磁介质又可分为顺磁质和抗磁质。在非均匀磁场中，被吸引至磁场较强区域的磁性物质称为顺磁质；被斥离磁场较强区域的磁性物质称为抗磁质。2、顺磁性和抗磁性的起源（1）分子电流与分子磁矩按经典理论，分子或原子中的任何一个电子都在绕核运动，同时又有自旋运动。电子绕核作圆周运动相当于一个圆电流，具有的磁矩称为电子磁矩。分子中所有电子的磁感应的总和可以等效为一个圆电流，称为分子电流。分子电流是一个等效圆电流，它具有的磁矩称为分子磁矩，它是由分子内部电子磁矩叠加而成的，即memm（2）顺磁性的起源顺磁性物质由具有固磁矩（电子磁矩的合磁矩不为零）的原子或分子组成。组成顺磁质的每个原子或分子虽然都有磁性，但由于分子的热运动，分子固有磁矩在空间取任何方向的都有相同的概率，所以，就大量分子组成的介质而言，平均说来各分子磁矩的磁效应相互抵消，故在宏观上介质并不显示磁性。但是，当介质处在外磁场中时，磁场对分子磁矩有力矩作用，使分子磁矩有转向磁感强度B的方向的趋势，于是介质呈现出宏观的磁性。（3）抗磁性的起源组成抗磁性物质的原子或分子没有固有磁矩，但由于原子或分子内部的每个电子都具有电子磁矩，当介质处在外磁场中时，每个电子磁矩都受到力矩的作用，使电子绕磁场的方向进动，产生一个与磁场方向相反的附加分子磁矩，使介质呈现抗磁性。§7.2磁化强度和磁化电流1、磁化强度磁介质的磁化程度取决于组成磁介质的每个分子磁矩mm的大小以及它们排列整齐的程度，用磁化度M来描写介质磁化程度，磁化强度定义为单位体积内各分子磁矩的矢量和，即mmMV式中，mm为V内所有各分子的磁矩的矢量和，V为物理无限小体积元。2、磁化电流磁介质在外磁场的作用下，介质被磁化，在介质内或介质表面出现磁化电流，它是由束缚在原子内的电荷形成的，也称为束缚电流。磁化电流与磁化强度的关系为MCIMdl即通过磁介质内任一面积S的磁化电流等于磁化强度沿该面周界C的线积分，即磁化强度的环流。3、磁化电流的面密度与体密度（1）磁化电流的面密度介质磁化后，在介质表面上和两中不同介质的交界面上，都会有面分布的磁化电流。磁化电流的面密度为12ˆ()MniMMe或12MttiMM即磁化强度沿界面上任一切线方向的分量之差等于磁化电流密度在垂直该切线方向的分量。式中ˆne是由介质1指向介质2的分界面的法向单位矢量。Mi垂直于12MM与ˆne组成的平面。当第二种介质为真空时2M=0，则有ˆMniMesinMiM式中为M与ˆne之间的夹角。当=0时，Mi=0；当=2时，Mi=M。（2）磁化电流的体密度对于非均匀介质，其内部存在体分布的磁化电流，磁化电流面密度为：MjM即磁化电流体密度等于磁化强度的旋度。①对于均匀磁化的介质，M为恒矢量，磁化电流体密度为零。②在均匀介质内，除了有体分布的传导电流的地方，介质内无体分布的磁化电流，即使磁化是非均匀的。4、介质中的磁场（1）磁介质中的磁感强度介质磁化后，空间任一点的磁感强度由该条件下，一切传导电流（以及运载电流）产生的磁场与一切磁化电流产生的磁场叠加而成。若用CB和MB分别表示传导电流（包括运载电流）和磁化电流单独产生的磁场的磁感强度，则空间任一点的磁场的磁感强度为CMBBB已知传导电流和磁化电流分布，使可由毕奥—沙伐尔定律求出各点的磁感强度。（2）磁化强度与磁感强度和磁场强度的关系对于各向同性的线性的磁介质，磁化强度M与磁感强度B和磁场强度H的关系分别为011mmMBMmH式中m称为介质的磁化率，它是一个与磁场无关的常量，仅取决于介质的性质。对于顺磁质m0；对于抗磁质m0。5、例题例7.2-1计算均匀磁化介质球的磁化电流在轴线上所产生的磁场解：考虑一半径为a的磁介质球，因为均匀磁化，磁化强度M为恒量，只是在球的表面上有面分布的磁化电流，如图（a）所示，其电流面密度为如图（b）所示，把整个球面分成许多球带通过宽度为ad的一条球带上的电流为设P点的坐标为Z，因此半径为sina的球带在P点产生的磁场为图（a）于是轴线上任一点P的磁场为图（b）eMeMinMˆsinˆsinMMdIiadMad33032222sin2sin(cos)MaddBaza3302232sin2(2cos)Madazaz33022320sin2(2cos)MadBazazcossinudud令321022321(1)2(2cos)MauduBazazneˆZneˆZMidaRPZ0lMidaRPZ0l式中是整个球体内所有分子磁矩的总和。这表示，一个均匀磁化球上的磁化电流在球外轴线上的磁场等效于一个磁矩为m的圆电流的磁场。即磁化电流在球内轴线上的磁场与考察点在Z轴上的位置无关，方向平行与磁化强度。例7.2-2在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m，设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，求螺线管内的磁场。解：无限长螺线管内的磁场是均匀的，均匀的磁介质在螺线管内被均匀磁化，磁化电流分布在介质表面上，其分布与螺线管相似。传导电流单独产生的磁场为磁化电流单独产生的磁场为于是，螺线管内的磁感强度为得0rrCBNIB即介质中的磁感强度为传导电流单独产生磁感强度的r倍。r称为介质的相对磁导率。例7.2-3一无限长的圆柱体，半径为R，均匀通过电流，电流为I，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为m，求介质中的磁场。解：由于介质是均匀无限大的，只有在介质与圆柱形导体的交界面上，才有面分布的磁化电流，磁化电流面密度为通过圆柱面的磁化电流为根据对称性，可知传导电流单独产生的磁场为磁化电流单独产生的磁场为2203()3Mzazazazazazazzazaza当300332243MamBzz343maMzazaaz当023BM0CBNI00MMBiM00CMBBBNIM01mmNIB0(1)mBNI1rm令()MiMR22()MMIiRRMR02CIBrNIMiMNIMiMRMMiIRMMiI介质中任一点的磁感强度为，有于是，任意一点的磁感强度为当均匀的磁介质充满场空间时，介质中的磁感强度是传导电流单独产生的磁感强度的r倍。§7.3磁场强度介质中磁场的基本方程式1、磁场强度介质中磁场的安培环路定理磁场强度对任意闭合路径的环流等于该闭合路径所圈围的传导电流的代数和，其数学表达式为CCHdlI式中01HBM称为磁场强度。①H的环流仅由传导电流决定，而H并不是完全取决于传导电流，还与介质中磁化电流有关。但当均匀的磁介质充满磁场存在的整个空间时，H仅由传导电流决定。②一般情况下，CB对封闭曲面的通量为零，即0CSBdS但H对封闭曲面的通量不为零，即SSHdSMdS③H与D相似，都是描写场的辅助量。2、M、B与H的关系对一般介质，有00()()21mMMmIRRBMRBRrrr0()()21mCMmIRBrBBBRrrrR当时0()()21mmIRBRBRRR0()12mIBRR（）00()(1)212mmmIRIBrrrR0022mIIrrrCB0(1)2mIr01HBM此式揭示了H、M、B三个物理量之间的关系，它是普遍成立的。对于各向同性的线性非铁磁介质，有H01rB1B式中比例系数0r称为介质的磁导率，r称为介质的相对磁导率。在特殊情况下，即各向同性的均匀线性非铁磁介质充满场空间时，有01CHB3、介质中磁场的基本方程式CCHdlI反映磁场是有旋场0CBdS反映磁场是无源场01HBM物态方程4、磁场的边界条件（1）在两种介质的交界面上，磁感强度的法向分量是连续的，即12nnBB（2）在两种介质的交界面上，磁场强度的法向分量不连续，有突变，即1221nrnrHH（3）在两种介质的交界面上，当有面分布的传导电流时，磁场强度的切向分量发生突变，tH不连续，即12ttCHHi（4）在两种介质的交界面上，当无面分布的传导电流时，磁场强度的切向分量是连续的，即12ttHH（5）在两种介质的交界面上，磁感强度的切向分量是不连续的，有突变，即1122trtrBB（6）磁感线在经过界面处将发生折射，如图所示，设1和2分别为1B和2B与界面法线的夹角，则有111222trtrBtgtgB5、介质中磁场的能量密度neˆ2r1r1B2B12neˆ2r1r1B2B12（1）单位体积内磁场的能量，即磁场的能量密度12mwBH对于各向同性的线性非铁磁性介质，有2012mrwH（2）磁场能量在任意分布的磁场中，体积为V的空间的电场能量为12mVmVWwdVBHdV6、例题例7.3-1在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m，设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，求螺线管内的磁场。解：作如图所示的闭合积分路径，注意到在螺线管外B=0，因而H=0，在螺线管内，B平行于轴线，因而H也平行于轴线。根据介质中的安培环路定理，，于是得代入物态方程，得例7.3-2一无限长的圆柱体，半径为R，均匀通过电流，电流为CI，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为m，求介质中的磁场。解：作如图所示的闭合积分路径，它是一半径为r的圆周，圆面与载流圆柱垂直。根据介质中的安培环路定理，于是代入物态方程得例7.3-3如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源产生的磁场，那么磁化电流在球内和球外产生的磁场也就是球内和球外的真实磁场，试求出球内外沿z轴的磁场强度。解：因为在球内，沿z轴的磁感强度为故球内的磁场强度为HdlHcdncdIHnI00rrrCBHnIB2CHdlrHI2CIHr002rCrrCIBHBr102()3BzM101()()()HzBzMz2133MMMrrCIRrrrCIRrabcdabcd即球内的B与M同方向，但H与M的方向相反。在球外，Z轴上的磁感强度为故球外Z轴上的磁场强度为磁化球内外B线和H线的分布如图所示。例7.3-4相对磁导率为1r和2r的两种均匀磁介质，分别充满x0和x0的两个半空间，其交界面上为oyz平面，一细导线位于y轴上，其中通以电流为CI，求空间各点B和H。解：由于导线很细，可视作几何线，除了导线所在处外，磁感强度与界面垂直，故磁化电流只分布在导线所在处，