第七章第二讲机械波及波动图像

1第七章第二讲机械波及波动图像组题：玉田一中李树余1．(2009·全国卷Ⅱ)下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是()A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍解析：波传播过程中每个质点都在前面质点的驱动力作用下做受迫振动，A正确．波速是波在介质中传播的速度，在同种均匀介质中波速是个常量；质点振动速度随质点振动所处位置不断变化，B、C错误．波峰、波谷分别是平衡位置上方、下方最大位移处，而振幅是振动中偏离平衡位置的最大距离，D正确．答案：AD2．如图1所示，实线为一列横波某时刻的波形图象，这列波的传播速度为0.25m/s，经过时间1s后的波形为虚线所示．那么这列波的传播方向与这段时间内质点P(x＝0.1m处)所通过的路程是()A．向左，10cmB．向右，30cmC．向左，50cmD．向右，70cm解析：波的传播距离x＝vt＝0.25m＝54λ，故波向左传播，P所通过的路程为5倍振幅，即50cm.答案：C3．(2010·邯郸模拟)一列简谐波沿x轴传播，某时刻的波形如图2所示．关于波的传播方向与质点a、b、c、d、e、f的运动情况，下列说法正确的是()A．若波沿x轴正方向传播，则质点a此时的速度方向与加速度方向相同B．若波沿x轴正方向传播，再过半个周期，质点b将运动到质点a现在的位置C．若质点c此时的速度方向向下，则波沿x轴正方向传播D．若质点f比质点e先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播解析：若波沿x轴正方向传播，此时刻，质点a的速度方向沿y轴负方向，加速度方向也沿y轴负方向，故选项A正确．选项B中认为质点随波发生了平移，故B错误．如质点c此时刻向下运动，说明波沿x轴负方向传播，故选项C错误．若质点2f比质点e先回到平衡位置，说明该时刻质点f的速度方向沿y轴正方向，可判断波沿x轴负方向传播，故选项D错误．答案：A4．图3甲为一列横波在t＝1.0s时刻的波动图象，图乙为P处质点的振动图象，则对该波的传播速度和传播方向的说法正确的是()图3A．沿x轴正方向传播B．沿x轴负方向传播C．波速为4m/sD．波速为6m/s解析：波动图象是t＝1.0s时刻的，所以，从振动图象中也取t＝1.0s时刻，P质点、的振动方向沿y轴的负方向，由此得波是沿x轴正方向传播，又由波长为4m，周期为1.0s，得波速是4m/s.答案：BC5．(2009·北京高考)一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图象如图4所示，则该波在t＝T/2时刻的波形曲线为图5中的()图4图5解析：根据振动图象可知，x＝0处的质点在t＝T/2时刻在平衡位置，且向下振动，只有选项A中波的图象在x＝0处的质点满足条件，故选A.答案：A6．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图6所示，图甲是t＝1s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)．则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线()3图6A．x＝0处的质点B．x＝1m处的质点C．x＝2m处的质点D．x＝3m处的质点解析：由振动图线知该质点在t＝1s时处于平衡位置且向y轴负方向运动，在波形图中，在t＝1s时处于平衡位置且沿y轴负方向运动的是x＝0和x＝4m处的质点．故选项A正确．答案：A7．(2009·浙江高考)一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播．处在x1＝1m和x2＝2m的两质点A、B的振动图象如图7所示．由此可知()图7A．波长为43mB．波速为1m/sC．3s末A、B两质点的位移相同D．1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度解析：由A、B两质点的的振动图象及传播可画出t＝0时刻的波动图象如图所示，由此可得λ＝43m，A正确；由振动图象得周期T＝4s，故v＝λT＝43×4m/s＝13m/s，B错误；由振动图象知3s末A质点位移为－2cm，B质点位移为0，故C错误；由振动图象知1s末A质点处于波峰，振动速度为零，B质点处于平衡位置，振动速度最大，故D错误．答案：A8．如图8所示，在平面xy内有一沿水平x轴正方向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5Hz，振幅为8.0×10－2m，已知t＝0时刻P点质点的位移为y＝4.0×10－2m，速度沿y轴正方向，Q点在P点右方9.0×10－1m处，对于Q点的质点来说()A．在t＝0时，位移为y＝－4.0×10－2m4B．在t＝0，速度沿y轴负方向C．在t＝0.1s时，位移为y＝－4.0×10－2mD．在t＝0.1s，速度沿y轴正方向解析：由波速公式v＝fλ可得波长λ＝vf＝3.02.5m＝1.2m，P、Q间距xλ＝0.91.2＝34，即x＝34λ.由题意可画出t＝0时波形图如图所示，即Q点在该时刻速度沿y轴负方向，B正确．T＝1f＝0.4s，故0.1s＝T4，经0.1s，Q点位移与原来P点的位移等大反向，故C正确．答案：BC9．某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成(如图9)．在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则()A．P先开始振动，震源距地震仪约36kmB．P先开始振动，震源距地震仪约25kmC．H先开始振动，震源距地震仪约36kmD．H先开始振动，震源距地震仪约25km解析：由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t，则横波传到地震仪的时间为(t＋5)s．由位移关系可得4(t＋5)＝9t，t＝4s，距离l＝vt＝36km，故A正确．答案：A10．(2010·郑州模拟)2008年5月，我国四川省汶川县发生了8.0级大地震，给我国造成了巨大的损失，地震以波的形式传播，且有纵、横波之分．(1)如图10所示是2008年5月汶川地震波的传播图，其振幅为A，波长为λ，某一时刻某质点a的坐标为(λ，0)，经四分之一周期该点的坐标是多少？(2)地震时，地震波从震源向外传播，某计时器记录汶川地震发生的时间是12日下午14时28分，而北京感觉到震动的时间是12日下午14时34分，若汶川到北京的直线距离约为1500km，则地震波的传播速度约为多少？解析：(1)由于波沿x轴正方向传播，由此可判断a点此时向下振动，经14T，则其位5移y＝－A，即再经14T时，a点的坐标为(λ，－A)．(2)地震波匀速传播，由v＝xt可知v＝15006×60km/s≈4km/s即地震波的传播速度大约为4km/s.答案：(1)(λ，－A)(2)4km/s11．某同学用一根弹性绳进行机械波的实验．用手握住绳的一端做周期为1s的简谐运动，在绳上形成一列简谐波．以弹性绳为x轴，手握住的一端为坐标原点O，且从波传到x＝1m处的M点开始计时，如图11所示，求：图11(1)当时间t为多少时，平衡位置在x＝4.5m处的N质点恰好第一次从平衡位置向y轴正方向运动？(2)画出上问中t时刻弹性绳上的波形图．解析：(1)由题图可知，λ＝2m，则v＝λT＝2m/s波从M点传到N点时间t1＝MNv＝3.52s＝1.75s绳上各点开始起振时，先向下运动，故N点向上通过平衡位置还需要12T的时间．故t＝t1＋12T＝1.75s＋0.5s＝2.25s.(2)t＝2.25s时波形图如图所示．答案：(1)2.25s(2)见解析图12．有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s，在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图12所示．6图12(1)求两列波的周期Ta和Tb.(2)求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置．(3)分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处．某同学的分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在．只要找到这两列波半波长的最小公倍数，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置．你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置．若不正确，指出错误处并通过计算说明理由．解析：(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa＝2.5m，λb＝4.0m，因此它们的周期分别为Ta＝λav＝2.52.5s＝1sTb＝λbv＝4.02.5s＝1.6s(2)两列波波长的最小公倍数为s＝20mt＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为x＝(2.5±20k)m(k＝0,1,2,3，…)(3)该同学的分析不正确．要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置．设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设L＝(2m－1)λa2L＝(2n－1)λb2式中m、n均为正整数，只要找到相应的m、n即可．将λa＝2.5m、λb＝4.0m代入并整理，得2m－12n－1＝λbλa＝4.02.5＝85由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处．答案：(1)Ta＝1sTb＝1.6s(2)重合处位置x＝(2.5±20k)m(k＝0,1,2,3，…)(3)不正确，理由见解析