上海交通大学外国留学生本科入学考试大纲

上海交通大学外国留学生本科入学考试大纲数学【考试要求】考试对象为报考上海交通大学的国外留学生，为上海交通大学各院系录取新生提供考生知识能力方面的信息。数学考试旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和思维能力、运算能力，以及运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。【考试形式】考试题型为选择题，填空题和解答题；数学各部分内容在试卷中的占分比例：代数：约50%左右三角：约20%左右平面解析几何：约30%左右【参考书目】《数学》（高一、高二年级第一学期和第二学期用书）上海市高级中学课本上海中小学课程教材改革委员会编上海教育出版社出版、发行【考试内容】（标记“*”部分仅为理科考试内容）（一）代数部分1.集合：理解集合及其表示，掌握子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确表示一些简单的集合。2.不等式：掌握区间符号的表达，会解一元一次不等式（组）、一元二次不等式；掌握简单的分式不等式，简单绝对值不等式，简单无理不等式的解法；掌握不等式的性质，会应用基本不等式（a2+b2≥2ab,abba2）。3.函数：理解函数的定义域，值域，奇偶性，增减性的概念；了解反函数的意义，掌握反函数求法；理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像性质和解析式。理解二次函数的概念以及图像和性质，会求二次函数的解析式及最大，最小值，能灵活运用二次函数的性质解决有关问题。4.指数和对数函数：理解指数与对数的概念，掌握有关的性质和运算法则；理解指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图像和性质，解决与之相关的问题；会解简单的指数方程和对数方程，会解简单的指数不等式和对数不等式。5.数列和极限：理解等差数列与等比数列的概念，掌握等差数列与等比数列的通项公式及前n项和的公式；了解极限的意义，掌握数列极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷等比数列的和。6.复数：理解复数的概念，复数的模，及其几何意义；掌握复数的四则运算；会在复数范围内解实系数一元二次方程。7.排列组合、二项式定理：了解分类计数原理和分步计数原理，了解排列组合的概念，会用排列数、组合数的计算公式，会解排列、组合的简单应用题；掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算一些简单问题；8.概率：了解随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式，独立重复试验。（二）三角部分1.弧度制：正角、负角、零角，象限角和终边相同的角，弧度制的概念，弧度和角度的换算。2.三角比：正弦，余弦，正切，余切，同角三角比的关系式与诱导公式。3.三角公式：掌握两角和与差的余弦、正弦、正切，二倍角的正弦、余弦和正切公式，会应用它们进行计算、化简和证明。4.解斜三角形：掌握正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，并应用这些公式解斜三角形。5.三角函数：掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用它们解决有关问题；了解正切函数的图像和性质；了解函数sin()yAx与sinyx的图像之间的关系，会求函数sin()yAx的周期、最大值和最小值。6.简单的三角方程：简单的三角方程的解法7.*反三角函数：反三角函数的定义和性质（三）解析几何部分1.向量：理解平面向量的概念，理解向量的加法、减法、实数与向量的乘法的定义和几何意义；掌握向量的坐标表示法，向量与向量的数量积的定义，掌握他们的运算法则，并且能应用它们解决一些简单问题。2.坐标系：平面直角坐标系的坐标表示，两点间距离公式，中点坐标公式。3.直线：掌握直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线的斜率公式，两条直线的平行和垂直的判断办法；熟练掌握直线方程的几种形式，会求两条直线的交点和夹角，掌握点到直线距离公式。4.曲线：曲线和方程，简单轨迹的问题；圆的标准方程和一般方程；直线与圆的位置关系；椭圆的标准方程和几何性质（顶点，焦点，焦距，长轴、短轴，范围，对称性，椭圆的画法）；双曲线的标准方程和几何性质（顶点，焦点，焦距，实轴长、虚轴长，渐近线方程，范围，对称性，双曲线的画法）；抛物线的标准方程和几何性质（顶点，焦点，准线方程）。5.*坐标轴的平移：了解用坐标法研究几何问题的思想，能利用坐标轴的平移化简曲线方程。