第七节变化率及相对变化率在经济中的应用边际分析与弹性分析介绍

1第八节变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍一、函数变化率——边际函数1．xf在xxx00,两点间的变化率=xy2．xf在0x点的变化率00limxfxyx3.xf——边际函数40111000xfdxxfdyydxxxdxxxxxx2注：x很小时或x与0x相对比很小时此式才成立。例1函数2xy求在100x处的边际函数值，及它表示的具体含义解：20102yxy例2设某产品成本函数QCC（C为总成本，Q为产量）求边际成本。注：①QCC边际成本②0QC当产量为0Q时的边际成本③经济学家的解释：当产量达到0Q3时，生产0Q前最后一个单位产品所增添的成本。二、成本1．总成本：指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入的价格或费用总额。2．①总成本QCCQCC21固定成本可变成本②平均成本QQCQCQQCQCC21③边际成本QCC④边际成本410CdttCQCQ3．几个关系总成本QQ平均成本积分微分边际成本例1设某商品的成本函数为41002QQCC求①当10Q时的总成本，平均成本，边际成本。②当Q为多少时，平均成本最小？三、收益1．总收益：生产出售一定数量的产5品所得到的全部收入。2．①需求函数QPP②总收益QRR③平均收益QRR④边际收益QRR3．几个关系需求函数①QRRQPQ②QRRQP③QRRQPQPQ6④QRdQdQR⑤dttRQRQ0例1设某产品的价格与销售量的关系为510QP求当30Q时的总收益，平均收益，边际收益。问题：如何理解230R？最大值12525R8.12129R12030R73028.11300RRxx4．最大利润原则设总利润为L，则QCQRQLL①最大利润的必要条件：QCQR边际收益=边际成本②最大利润的充分条件：QCQR边际收益的变化率边际成本的变化率例2设某产品的需求函数为510QP，成本函数为8QC250求产量为多少时，总利润最大？并验证是否符合最大利润原则。注：一般步骤（1）总利润最大问题①列出利润函数QCQRQL②求出0QL的点0Q③验证0Q为极大值点求出QL，00QL（2）验证是否符合最大利润原则问题①求出QRQR,，QCQC,②验证00QCQR③验证00QCQR9例3设某工厂生产某种产品，固定成本20，000元，每生产一台产品，成本增加1000元，已知R总收益是年产量Q的函数400000,804000214002QQQQQRR求每年生产多少产品时，总利润最大？此时，总利润是多少？四、函数的相对变化率——函数的弹性1．（两点间的弹性）xf在xxx00,两点间的相对平均变化率1000,//00xxyyxxx2．（0x点的弹性）xf在0x点的相对变化率000000//lim0xfxxfxxyyxxx记作：,,00xfExEExEyxx即0000xfxxfExEyxx注：弹性应该是正值，故要由xf的增减性决定弹性中的+、-号。①xf110000xfxxfExEyxx②xf0000xfxxfExEyxx3.弹性函数xfxxfExEy弹性ExEy反映随x的变化，xf变化幅度的大小，即xf对x变化反映的强烈程度或灵敏度。4．经济解释：①120111000xfdxxfdyydxxxdxxxxxx自变量在点0x增加一个单位时，函数改变了0xf个单位。②%000%100xfxxfyyxx自变量在点0x增加1%时，函数相对0y改变了%000xfxxf例1求xy23在3x处的弹性。例2求xey3100的弹性函数ExEy13及2xExEy例3求为常数）axya(的弹性函数。五、需求函数与供给函数1．需求函数（1）需求：指在一定价格条件下，消费者愿意购买并有支付能力购买的商品量。设P——商品价格，Q——需求量（2）需求函数：PfQ（3）常用一些简单函数拟合需求函数（减函数），建立经验曲线：线性函数0,baaPbQ14反比函数0,0PkPkQ幂函数0,0,PkaPkQa指数函数0,baaeQbP（4）边际需求：PfQ例若已知需求函数为4122PQ，求边际函数2．供给函数（1）供给：指在一定价格条件下，生产者愿意出售并有可供出售的商品量。设P——商品价格，Q——供给量（2）供给函数：PQ15（3）常用一些简单函数拟合供给函数，建立经验曲线：3．均衡价格均衡价格：是市场上需求量与供给量相等时的价格。此时的需求量与供给量为，称为均衡商品量注：市场上的商品价格将围绕均衡价格摆动六、需求弹性与供给弹性（需求与供给对价格的弹性）定义6某商品需求函数PfQ在0PP处可导。则①该商品在PPP00,两点间的需求弹性记作1600,//00PPQQPPP②该商品在0PP点的需求弹性记作0000000//lim0PfPPfPPQQPPPP注：弹性应该是正值，故要由Pf的增减性决定弹性中的+、-号。而需求函数Pf为减函数，故取-号例1已知某商品需求函数为PQ1200，求①从30P到50,32,25,20P各点间的需求弹性。17②30P时的需求弹性。③解释其经济意义例2已知某商品需求函数为PeQ5，求①需求弹性函数。②6,5,3PPP时的需求弹性。2．定义7某商品供给函数PQ在0PP处可导。则①该商品在PPP00,两点间的供给弹性记作00,//00PPQQPPP②该商品在0PP点的供给弹性记作180000000//lim0PPPPPQQPPPP注：弹性应该是正值，故要由P的增减性决定弹性中的+、-号。而供给函数P为增函数，故取+号七、用需求弹性分析总收益（或市场销售总额）的变化总收益=价格*销售量PfPQPRQRRPfPfP1]1[PfPfPPfPf19①1需求变动幅度价格变动幅度②1需求变动幅度价格变动幅度③1需求变动幅度价格变动幅度（此时，0R，总收益取得最大值）R1110即总收益的变化受需求弹性的制约，随商品需求弹性的变化而变化。例3设某商品需求函数为20212PPfQ，①求需求弹性函数②求6P时的需求弹性。③在6P时，若价格上涨1%，总收益增加还是减少？将变化白分之几？④P为何值时，总收益最大？最大的总收益是多少？注：由于总收益函数的增减性是不确定的，故总收益的弹性公式中+，-号是不确定的①由需求弹性的值与1比较，只能得到总收益函数的大概情况，即只能知道是否总收益最大，或此时总收益是增加还是减少。21②要想得到总收益具体变化的值，必须求总收益的弹性。现由第①步的增减性，确定出总收益公式的+、-号，再计算PRPPREPER作业：课堂练习3——7：1，2习题3——7：4,7,10,13,15