抛物线知识点归纳总结

抛物线知识点总结图象)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。{MFM=点M到直线l的距离}范围0,xyR0,xyR,0xRy,0xRy对称性关于x轴对称关于y轴对称焦点(2p,0)(2p,0)(0,2p)(0,2p)焦点在对称轴上顶点(0,0)O离心率e=1准线方程2px2px2py2py准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离2p焦点到准线的距离p焦半径11(,)Axy12pAFx12pAFx12pAFy12pAFyxyOlFxyOlFlFxyOxyOlF焦点弦长AB12()xxp12()xxp12()yyp12()yyp焦点弦AB的几条性质11(,)Axy22(,)Bxy以AB为直径的圆必与准线l相切若AB的倾斜角为，则22sinpAB若AB的倾斜角为，则22cospAB2124pxx212yyp112AFBFABAFBFAFBFAFBFp切线方程00()yypxx00()yypxx00()xxpyy00()xxpyy参数方程)(222为参数tptyptxox22,BxyFy11,Axy1.直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，，消y得：（1）当k=0时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k≠0时，Δ＞0，直线l与抛物线相交，两个不同交点；Δ=0，直线l与抛物线相切，一个切点；Δ＜0，直线l与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）2.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线l：bkxy抛物线，)0(p①联立方程法：pxybkxy220)(2222bxpkbxk设交点坐标为),(11yxA,),(22yxB，则有0,以及2121,xxxx，还可进一步求出bxxkbkxbkxyy2)(212121，2212122121)())((bxxkbxxkbkxbkxyy在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a.相交弦AB的弦长2122122124)(11xxxxkxxkABak21或2122122124)(1111yyyykyykABak21b.中点),(00yxM,2210xxx，2210yyy②点差法：设交点坐标为),(11yxA，),(22yxB，代入抛物线方程，得1212pxy2222pxy将两式相减，可得)(2))((212121xxpyyyy2121212yypxxyya.在涉及斜率问题时，212yypkABb.在涉及中点轨迹问题时，设线段AB的中点为),(00yxM，00212121222ypypyypxxyy，即0ypkAB，同理，对于抛物线)0(22ppyx，若直线l与抛物线相交于BA、两点，点),(00yxM是弦AB的中点，则有pxpxpxxkAB0021222（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）