第三十三章概率的计算和估计教材分析

1第三十三章概率的计算和估计教材分析一、教学目标1．在具体情境中理解概率的意义，能利用表格或树形图有条理地表示实验的可能结果，会求简单事件的概率．2．通过实验，能获得事件发生的频率；根据频率的稳定性，会用频率估计事件的概率．3．经历直观猜想、设计简单的实验、获得事件的频率、根据频率验证猜想的过程，能用摸球或用计算器模拟一些简单实验．4．通过大量实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．二、教科书设计说明1．本章的内容及其地位和作用．本章是在第十九章的基础上，进一步学习用表格或树形图求简单事件概率的方法．通过设计模拟实验了解事件发生的频率，对事件发生的概率作出估计，为进一步学习统计与概率的知识和方法奠定基础．2．本章内容在设计上突出了以下特点：本章的问题情境有两类：第一类是学生比较感兴趣的摸球实验或游戏，如掷均匀的四面体或六面体骰子，转盘游戏，闯关游戏等；第二类是具有一定实际意义的问题，如抽签问题，调查出生月份等．这些问题大多数可以在实验结果等可能的假定下，直接计算事件发生的概率．但有些随机事件，或者概率计算过于复杂，或者不能直接计算概率，通常要进行重复实验，用事件发生的频率来估计概率．计算简单事件的概率，关键是明确实验的所有可能结果是什么，并判断这些结果是否等可能发生，计算所有可能结果的总数以及事件包含的结果数．利用表格和图形有条理地列举实验结果，便于进行概率计算．有些问题很难进行实际调查或实验，可以利用号码球（卡片）或用计算器模拟实验．从研究方法上，多采用合情推理．鼓励学生对事件发生的概率进行直观猜想，然后直接计算概率或通过重复实验用频率估计概率，验证猜想的合理性．这样有利于激发学生的学习兴趣，引起数学思考．从内容的展现方式上，对于概率的计算问题，突出利用表格或图形等多种方式表示或列举实验结果．根据问题的引导，经历观察思考、一起探究、相互交流、归纳和概括的过程，形成解决问题的一般策略．对于概率的估计，大多以提出问题，引导学生进行直观猜想，通过设计模拟实验，收集并整理实验数据，获得事件发生的频率，用频率来估计概率的模式展开．然后让学生交流，表达自己的观点，消除一些错误的认识，形成正确的经验．三、教学活动的建议1．对于用列举法计算概率的教学，重在引导学生经历探索的过程，包括用适当方法表示实验结果，列举所有的实验结果，判断实验结果的等可能性，正确地计数并求出概率．通过设计大量学生熟悉而有趣的问题，让学生充分观察思考和讨论交流，发现规律，形成解决问题的策略．在这个过程中，使学生进一步丰富对概率的背景的认识，理解概率的意义．2．对于由两个分实验构成的实验，可以借助树形图列举实验的所有可能结果，在等可能的条件下计算事件的概率，也可以借助树形图利用乘积求某些事件的概率．在教学中，要结合具体问题，引导学生在观察与思考的基础上发现一般规律，理解用这种方法求概率的合理性．23．对于概率的估计的教学，重点是根据现有条件设计适当的模拟实验．课前要准备好实验材料，有的实验可以让学生在课前进行．课堂上要精心组织好分组实验、汇总数据、统计分析和学生交流．在活动过程中，让学生体会用频率估计概率的思想．四、课时安排建议33.1用列举法求概率2课时33.2概率树形图2课时33.3概率的估计1课时33.4几何概率1课时回顾与反思1课时合计7课时五、评价建议1．知识与技能的评价．要结合实际背景和解决问题的过程，关注学生对概率意义的理解及在理解基础上的应用．关注学生能否用字母、符号、表格和图形等清晰地表达求事件的概率的过程．2．数学思考的评价．对于学生发现问题、思考问题能力的评价，要关注学生在学习活动过程中能否积极进行独立思考；能否从不同角度提出问题、发现规律而形成猜想，并有意识地直接计算或设计实验验证自己发现的规律．3．情感与态度的评价．关注学生能否清晰条理地与同学进行交流．了解学生直观经验的合理性与局限性，关注学生能否通过活动澄清一些认识．333.1用列举法求概率教材说明本节主要内容是利用表格和图形列举实验的可能结果，求事件的概率，选取的问题情景都是学生比较感兴趣的实验或游戏。教学中不能忽视试验的作用，因为，要使学生真正理解概率的意义就必须重视概率实验。教学时重在让学生经历观察思考、一起探究、相互交流的过程，包括用适当方法表示实验结果，列举所有的实验结果，判断实验结果的等可能性，正确计数并求出概率。重点：掌握用列表法求简单事件概率的方法。难点：了解概率的意义，探究抽签的公平性问题。教学目标知识与技能：1．对于一些简单的问题，学会通过列举举出所有机会均等的结果以及其中所关注的结果，求出某一事件的概率。2．会利用表格、图形表示实验的所有可能结果。过程与方法：小组讨论探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，从而正确求出某事件发生的概率。情感态度价值观：通过用列举法求事件的概率，培养合作意识，形成缜密的思维习惯。33.1用列举法求概率教学建议第一课时本节课在所有试验结果可能的条件下，学习利用表格条理地表示试验结果，求简单事件的概率。本节课的重点是：要求学生能理解掷一个四面体有4个等可能的结果，从而掷两次四面体有4×4=16个等可能的结果。拥有序数对并列表表示所有可能的结果，正确计算两个数的和分别为2，3，…，8所包含的结果数，从而计算相关的概率。关于“一起探究”的教学，建议根据提出的问题先让学生分组讨论，相互交流，理清解决问题的方法步骤，教师给予适当的概括。让学生通过例题的学习，规范解题过程。在本节课“一起探究”和例1的内容中，求事件概率的一般步骤为：用数对表示试验结果，列表条理地表示试验的所有可能结果，判断所有试验结果的等可能性，计算所有可能结果的个数及各事件包含的可能结果数，求出相应实践的概率。关于“做一做”，先让学生独立完成，然后交流求这些事件的概率的方法。如，利用实验结果表，和为偶数包含8个可能结果，概率为81162；还可以利用已有结论：和为偶数的概率等于和为2，4，6，8对应的概率纸盒，即113311P161616162。第二课时本节课难点是探究抽签的公平性问题，对于该问题有三种观点：①先抽者有利（中奖概4率大）；②后抽者中奖概率大；③先抽后抽中奖概率相同。首先让学生凭已有经验对三种观点展开讨论，充分展示学生的各种认识。在现有的知识水平下，学生很难说清理由，教师要适当控制局面，不要争论不休。带着这些疑惑进行下面的环节：1．“一起探究”的过程，就是按照一定的步骤求每个人中奖的概率的过程。建议以学生独立思考、小组交流、师生共同归纳概括的方式进行。目的是让学生了解概率的一般方法步骤，积累经验，澄清错误的认识，进一步理解概率的意义。其中的难点是不重不漏地列举实验的所有可能结果，对此可以借助于图形的帮助。2．关于例题的教学，应根据学生的实际情况，尽可能让学生试着完成，然后教师可以提出如下思考问题让学生讨论交流。①对解法1能用图形列举试验的所有可能结果吗？②如果不考虑按按钮的顺序，6个结果为什么也是等可能发生的？③两种解法中，哪种解法容易理解，哪种解法比较简便？按第一按钮时有4种选择，按第二按钮时有3种选择，所以共有4×3=12个等可能结果。从两种解法所列的可能结果看，有如下的对应关系：考虑顺序的结果122113311441233224423443不考虑顺序的结果121314232434所以不考虑顺序时的6个结果也是等可能发生的。解法1容易理解，当实验结果较多时解法2要简便些。33.1用列举法求概率教学设计教学设计思想本节主要内容是利用表格和图形列举实验的可能结果，求事件的概率，选取的问题情景都是学生比较感兴趣的实验或游戏。教学中不能忽视试验的作用，因为，要使学生真正理解概率的意义就必须重视概率实验。教学时重在让学生经历观察思考、一起探究、相互交流的过程，包括用适当方法表示实验结果，列举所有的实验结果，判断实验结果的等可能性，正确计数并求出概率。教学目标知识与技能：1．对于一些简单的问题，学会通过列举举出所有机会均等的结果以及其中所关注的结果，求出某一事件的概率。2．会利用表格、图形表示实验的所有可能结果。过程与方法：小组讨论探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，从而正确求出某事5件发生的概率。情感态度价值观：通过用列举法求事件的概率，培养合作意识，形成缜密的思维习惯。教学重难点重点：掌握用列表法求简单事件概率的方法难点：了解概率的意义，探究抽签的公平性问题教学方法合作探究教学媒体多媒体、正四面体课时安排2课时教学过程设计第一课时：一、观察与思考一个质地均匀的正四面体（四个面都是等边三角形），四个面上分别标有数字1，2，3，4。投掷这个四面体，观察地面上的数字。请大家独立思考：投掷一次，可能结果是什么？它们出现的可能性相同吗？概率各是多大？学生回答：掷一次四面体，底面上的数可能是1，2，3，4，它们出现的可能性大小相同，其概率都是14。二、一起探究探究1：如果投掷投掷两次，共有多少种可能结果？老师引导：如果用（a，b）表示两次投掷的结果，其中a是第一次投出的数，b是第二次投出的数，那么，a和b分别可能是什么？将所有可能结果用表格表示学生活动：分组讨论，相互交流解决：因为每掷一次四面体，都有4个等可能的结果，投掷两次四面体共有4×4=16个等可能的结果。612341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）探究2：将每种结果出现的两个数求和，共有多少个不同的和？用表格列出学生活动：小组探究+123412345234563456745678探究3：观察表格，两数和是4的概率为多少？学生独立思考，教师给予适当指导。解决：从表中可以看出，投掷两次，“两个数的和是4”共有3个等可能的结果，分别为（1，3），（2，2），（3，1），所以P（两个数的和为4）=316探究4如何计算两个数的和分别为2，3…，8的概率？填写下表两个数的和2345678可能结果数3对应概率316学生独自求解，然后小组交流，形成共识，老师点评。探究5在上面的问题中，求两次投掷得到的两个数的和是3的倍数的概率。学生思考，老师讲解，规范解题步骤7解：设A=“两个数的和为3的倍数”，在2，3，…，8中，是3的整倍数的数只有3，6。和为3的实验结果是（1，2），（2，1）；和为6的实验结果是（2，4），（3，3），（4，2）。事件A包含了5个等可能的结果，所以P（A）=516总结求事件概率的一般步骤：用数对表示试验结果，列表条理地表示试验的所有可能结果，判断所有试验结果的等可能性，计算所有可能结果的个数及各事件包含的可能结果数，求出相应事件的概率。三、做一做在上面问题中，求下列事件的概率。（1）两个数的和是偶数；（2）两个数的和是奇数；（3）两个数的和大于5；（4）两个数相同；（5）两个数不同。学生活动：独立完成，然后交流求这些事件的概率的方法。四、练习将四个面分别标有1，2，3，4的正四面体连续投掷两次，用两次投掷得到的底面上的数按投掷顺序组成一个两位数（第一次投出的数位十位数，第二次投出的数为个位数），求下列事件的概率：（1）两位数是偶数（2）两位数是奇数（3）两位数的个位数和十位数相同。五、小结通过这节课我们可以知道求简单事件A的概率，首先要知道实验共有多少个等可能结果，以及事件A包含的可能结果的个数。用各种表格、图形表示实验所有可能结果会给计算概率带来方便。六、作业课本P1641，2，3七、板书设计用列举法求概率掷四面体探究3例题做一做练习探究1探究2探究48第二课时：一、情景引入我们一起做个小游戏：今天那个组做值日呢？我们不按值日表，而是抽签决定。然后把全部同学分成3组，然后每组选一个代表上台。取3张大小相同并分别标有数字1，2，3的卡片，充分混合后扣到桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人分别从中任意抽取一张，规定取到1号卡片的人该小组值日。游戏完毕后让学生提问：抽到“幸运签”的概率与他们抽签的顺序有关吗？学生畅所欲言，说出3种