第三单元 小数除法

第三单元小数除法除数是整数的除法（一）【教学内容】教科书第42页例1，课堂活动以及练习九中相关的练习。【教学目标】1．掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。2．能利用原有的知识推动新知识的学习，培养学生的类推能力。【教具学具】多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、导入新课教师板书：234÷6。教师：这道题该怎样计算呢？请同学们先自己独立解决，一会儿咱们再请一个同学来当小老师给大家讲解一下。学生独立解答后，请学生说一说计算的方法，并且引导学生从计算单位方面说计算过程。教师：看来同学们对整数除法的知识掌握得非常好，同学们还记得我们的好朋友丁丁吗？昨天，丁丁给我发了email告诉我他们这学期搬进新的教学区了，他还把开学第1天的录像资料给我们发过来了，一起去看看吧！（课件出示主题图）二、学习例1教师：瞧，校园里多热闹啊！大家都在为新学期做准备呢？可是他们却遇到了这么多新的问题，同学们，你们能发现这些问题“新”在什么地方吗？学生：这些除法算式里都有小数。教师：的确，在我们的生活中像这样的关于小数的除法随处可见，怎样解决呢？咱们今天就一起来学习关于小数的除法。（板书：小数除法）出示例1。教师：请同学们阅读题目，分析一下该怎样列算式？学生：这是一道平均分的问题，我觉得应该用除法解决，算式列为23.4÷6。教师：请同学们观察一下这个算式，和我们刚刚解决的234÷6这个算式有哪些地方相同，哪些地方不同呢？引导学生说出被除数一个是小数，一个是整数；但是它们的除数都是整数。教师：这就是我们今天要研究的除数是整数的小数除法。完善课题板书：除数是整数的小数除法。教师：请同学们先独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。学生在独立思考和小组交流的过程中，教师注意指导学生学习。教师：讨论好了吗？哪个小组的同学愿意上来给大家讲解一下？让学生在全班交流自己的想法，学生的算法可能有：学生1：我们小组想把小数23.4变成一个整数，于是我们就把它乘10，得到23.4×10=234，然后再用234÷6=39，因为开始多乘了10，所以最后我们再除以10，39÷10=3.9，得到平均每层楼高3.9m。随学生的介绍板书：23.4×10=23439÷10=3.9教师：大家觉得他们分析得有道理吗？他们这个组利用我们学习过的小数扩大缩小的知识，把小数变成我们学习过的整数来解决这个问题，非常不错，掌声送给这个小组的同学们。学生2：我们在以前的学习中知道了1m=10dm，我们可以把23.4m化成234dm来进行计算，234÷6=3（dm）,39dm=3.9m。教师：大家都觉得他们小组的算法好吗？从学习过的长度单位入手，利用它们之间的进率，把大单位化成小单位，也就巧妙地把小数变成了整数，再来进行计算，真是一群善于观察的孩子。还有哪些组有不同的意见？学生还有其他的算法，也鼓励学生进行交流。教师：同学们刚才想出了很多的办法来解决这个问题，这里老师还提出一个更难的问题，你能直接用竖式计算23.4÷6吗？学生用竖式独立计算时，可能能完成第1步。如：这时，教师可以作如下的指导。教师：能说说你第1步的计算过程吗？指导学生说出第1步是用23个一除以6，在个位商3，还余5个一。教师：把剩下的5个一和后面的4合起来是多少呢？让学生明白这是54个十分之一。教师随学生的回答板书：教师：把54个十分之一平均分成6份，每份是多少呢？学生：9个十分之一。教师：怎样在竖式上表示9个十分之一呢？引导学生说出在9前面点上小数点，这样9就表示9个十分之一了。随学生的回答板书:教师：从竖式上你发现了什么？让学生发现商的小数点是与被除数的小数点对齐的。教师：如果这里不打这个小数点行吗？让学生展开讨论，在讨论中加深对要在9的前面打小数点的认识。教师：你觉得应该怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？学生：我觉得小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本相同，只是商的小数点要和被除数的小数点对齐。三、检验计算方法是否正确教师：这个方法对吗？请学生们用这个方法计算19.6÷7。学生计算后回答答案是2.8。教师：这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍。指导学生用2.8×7=19.6的方法检验。教师：检验的结果怎样？说明了什么？让学生说出检验的结果是对的，说明这个计算方法是正确的。四、巩固练习教师：同学们，看来你们已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法丁丁的问题咱们已经帮他解决了，瞧，他乐得合不上嘴了呢！可是，还有几位同学的问题还没有解决呢，你们能帮他们解决一下吗？学生：能！（课件再次展示主题图）教师：请各小组选择你们这个组最想解决的问题在小组内讨论解决。学生交流学习，汇报学习情况。五、小结【简评：该教学案例从教学主题图入手，以生活中的数学问题引入新知识的学习，使学生从中获得价值体验，由价值体验激发学生的学习兴趣。教学中还关注学生的学习起点，有效地应用学生原有知识构建新的知识。教学例1时，并不急于直接学习小数除法的竖式计算，而是让学生用已经学习过的知识，如：小数变整数，长度单位米和分米的换算等来解决问题，并在解决问题的同时激起学生学习新知识的愿望（“可以用一个竖式来解决吗？”），再通过师生互动，学习小数除法的笔算方法，这样的学习既有利于学生对已有知识的巩固，也有利于培养学生研究性学习的学习态度。】（本案例由林洁提供）除数是整数的除法（教学片断）多媒体课件出示一座两层的新楼。教师：这节课我们来研究修房子的问题。小娟家新修了一座2层的新楼，这座楼一共有6m高，平均每层楼有多少米高？引导学生说出6÷2=3（m）。教师：小娟用积木给她的布娃娃也搭了一座2层的新楼。多媒体与新楼对应出现积木搭的楼，如图所示。教师：这座楼只有0.6m高，你知道平均每层楼有多高吗？引导学生说出0.6÷2=0.3（m）。教师：你怎么知道0.6÷2=0.3？因为被除数和除数都比较小，学生至少能说出因为0.3+0.3=0.6，所以0.6÷2=0.3；也可以这样想，把6个十分之一平均分成2份，每份是3个十分之一。所以把0.6平均分成2份，每份是0.3。教师：你能把上面两道除法算式试着用竖式写出来吗？指导学生写出：教师：对比这两道竖式，联系它们的计数单位来理解，你发现了什么？学生讨论后回答。主要引导学生发现把6个一平均分成2份，每份是3个一；把6个十分之一平均分成2份，每份是3个十分之一。多媒体课件结合学生的回答出现上图的板书。学生还可以初步发现被除数的小数点与商的小数点是对齐的。教师：所以我们在研究小数除法的时候，要注意联系它的计数单位来理解它的计算方法。这节课我们就来研究除数是整数的除法。（板书课题）（多媒体课件出示例1的情景图）教师：这里也修了一幢高楼，当然不是小娟姐姐家修的那座房子了，而是学校新修的教学楼。从这幅图中你知道些什么呢？引导学生回答：我知道这幢楼共有6层，总高度是23.4m，要求平均每层楼的高度是多少米？教师：求平均每层楼的高度，应该怎样解？引导学生列出：23.4÷6。教师：为什么要用除法？学生：因为要把23.4m平均分成6份，求每份是多少。引导学生把这个横式写成竖式：。教师：第1步用23÷6同学们会做吗？（会）把它算出来。学生计算后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样算的。教师：你能像前面一样联系计数单位说一说你是怎样算的吗？指导学生说出这里用23个一除以6，每份是3个一。教师：我们重点讨论第2步怎样算。在“5”的后面添上“4”。教师：这儿的“54”表示什么？学生：表示54个十分之一。教师：把54个十分之一平均分成6份，每份是多少呢？学生：是9个十分之一。教师：怎样在商上面表示9个十分之一？学生讨论后回答：在“9”的前面点上小数点，再商“9”。教师：不点这个小数点行不行呢？学生：不行，如果不点这个小数点，就不是9个十分之一，而是9个一了。教师：所以我们要在这儿点上小数点，再商“9”。边说边完成板书：教师：通过刚才的研究，你有什么发现？引导学生发现：（1）计算除数是整数的小数除法时，要联系计数单位来想；（2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。教师：请同学们完成教科书第38页例1下面的“试一试”。学生完成后，集体订正，并说一说自己是怎样计算的。……【简评：这个教学环节采用了改换情景的方式把较大的数变成较小的数来思考，这样可以帮助学生克服因计算困难造成的对算理的理解障碍，使复杂的问题简单化。由于计算上的障碍没有了，学生可以充分应用自己原有的知识重点从算理上来理解小数除法的计算方法，使学生的学习主动性得到充分的发挥。学生对除数是整数的小数除法的计算方法有了初步的了解后，再引导学生学习例1，这样，使整个教学设计由浅入深、由简单到复杂，循序渐进地帮助学生掌握除数是整数的小数除法的计算方法，学生易于接受，也能收到较好的教学效果。】（本案例由路平提供）除数是整数的除法（二）【教学内容】教科书第43~44页例2、例3及课堂活动和练习九的相关内容。【教学目标】1.理解并掌握小数除法中除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除和两个数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。2.在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】多媒体课件、展示平台。【教学过程】一、导入课件展示：45.645.6036.836.80教师：比较这两组数的大小，你发现了什么？引导学生说出它们大小一样，发现在小数的末尾添0，小数的大小不变的规律。教师：同学们，上节课我们学习了除数是整数的除法，这节课我们首先一起来回顾一下。请同学们算一算25.6÷8。学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。着重提醒学生24表示什么，个位上的数不够除时怎么处理的，16又表示什么。二、学习例2教师：看来同学们对我们已经学习过的除数是整数的小数除法掌握得非常好了，那我们接着看下一题。课件展示例2主题图。教师：请同学们观察主题图，你获得了哪些信息？可以怎样列式呢？学生说，老师板书。46.5÷62教师：请同学们独立计算，注意你在计算过程中遇到了什么新问题？学生有可能提出这样几个问题：(1)46除以62不够除怎么办？(2)余下31个十分之一，但仍然不够除62怎么办？教师：同学们遇到了这么多困难，没关系，这节课我们一起来解决这些问题。我们先来解决第1个问题，整数部分不够商1怎么办？小组讨论后汇报。引导学生说出用0来占位，再往后看一位。教师：这里老师有个问题，为什么用465÷62中46个十除以62不够除时，不在十位上写0；而46.5÷62中46除以62不除时，要写0占位呢？让学生意识到前一个除法不够除时不写0占位，对商的大小没有影响；而后一道除法不写0占位，就对商的大小有影响了。教师：这个0表示什么意思呢？引导学生说出这个0表示这个小数的整数部分一个也没有。教师：我们也可以从这方面理解，同学们看一看，被除数里面有多少个十分之一？学生：有465个十分之一。教师：在十分位上商几？学生：商7。教师：这个7表示什么？学生：7个十分之一。教师：对了，这里的商要表示7个十分之一，就应该用0.7来表示，这样我们也可以分析出当商的整数部分不够商1时，要在商的个位写0占位。下面我们解决第2个问题，余下31仍然不够除以62，怎么办？引导学生说出在31的后面添0继续除。教师：为什么可以添0呢？这样做会改变小数的大小吗？引导学生找出在小数的末尾添0不会影响小数的大小。31个十分之一与310个百分之一是同样大的。教师：现在同学们能算出结果了吗？把这道题的结果算出来。学生计算后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出。教师：这里老师还有一个问题，你为什么要把商的小数点对着被除数的小数点点呢？引导学生说出0表示整数部分一个也没有，而7和5分别在十分位和百分位上，因此小数点点在0和7之间。教师：我们已经计算出了这道题，算得对不对呢？我们可以用乘法来检验一下。学生独立完成。教师：看来我们计算正确了，说明我们的计算方法也是正确的。你能说说看，我们该怎样解决类似的题目吗？引导学生说出：(1)被除数的整数部分不够商