上海交通大学附属中学10-11学年高二下学期期末考试(数学)2

-1-上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期高二数学期末试卷（满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上）命题：陈海兵审核：杨逸峰一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.如果复数z421ii（其中i为虚数单位），那么zIm（即z的虚部）为__________。2.在二项式8)1(xx的展开式中，含5x的项的系数是（用数字作答）.3.顶点在原点，以x轴为对称轴且经过点)3,2(M的抛物线的标准方程为____________．4.双曲线myx222的一个焦点是)3,0(，则m的值是__________．5.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同。则双曲线的方程为。6.某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为（结果精确到0.01）.7.某展室有9个展台，现有3件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；8.把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.9.若zC且221zi，则12zi的最大值是_______.10.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为________米.11.△ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm，且A,B,C在平面的同侧，则△ABC的重心到平面的距离为___________。12.过点(4,4)P且与双曲线221169xy只有一个公共点的直线有条。13.△ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到的距离为_________.-2-14.如图，平面⊥平面，∩=l，DA，BC，且DA⊥l于A，BC⊥l于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在l上的动点P，记PD与平面所成角为1，PC与平面所成角为2，若21，则△PAB的面积的最大值是。二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.15.下列四个命题：①满足zz1的复数只有1,I;②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数;③|z+z|=2|z|;④复数zR的充要条件是z=z;其中正确的有（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个16.平面，直线b，m，且bm，则b与（）A.bB.b与斜交C.//bD.位置关系不确定17.在正方体1111DCBAABCD的侧面11AABB内有一动点P到直线11BA与直线BC的距离相等,则动点P所在的曲线的形状为()18.已知点(1,0),(1,0)AB及抛物线22yx，若抛物线上点P满足PAmPB，则m的最大值为（）（A）3（B）2（C）3（D）2三、解答题19.（本题满分12分）第一题满分5分，第二题满分7分．已知复数iz31，||2z=2，221zz是虚部为正数的纯虚数。（1）求221zz的模；（2）求复数2z。A1B1BAP(A)A1B1BAP(B)A1B1BAP(C)A1B1BAP(D)-3-20.（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．已知nnxxf)1()(，（1）若20112011012011()fxaaxax，求2011200931aaaa的值；（2）若)(3)(2)()(876xfxfxfxg，求)(xg中含6x项的系数；21.（本题满分14分）第一题满分4分，第二题满分4分，第三题满分6分．甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将4张扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（1）设(,)ij分别表示甲、乙抽到的牌的数字（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示），写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。22.（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线1:xl相切。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且倾斜角为0120的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线l上的射影是11,AB。求梯形11AABB的面积；（3）若点C是（2）中线段11AB上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。23.（本题满分18分）第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分．如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1。（1）讨论这三条交线ED,CB,E1D1的关系。（2）当BC//平面DEE1D1时,求EACECEEAADBDDBAD111111的值;-4-（3）当BC不平行平面DEE1D1时,EACECEEAADBDDBAD111111的值变化吗？为什么？上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期高二数学期末试卷（满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上）命题：陈海兵审核：杨逸峰一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．24.如果复数z421ii（其中i为虚数单位），那么zIm（即z的虚部）为__________。3-5-25.在二项式8)1(xx的展开式中，含5x的项的系数是（用数字作答）.2826.顶点在原点，以x轴为对称轴且经过点)3,2(M的抛物线的标准方程为____________．xy29227.双曲线myx222的一个焦点是)3,0(，则m的值是__________．－228.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同。则双曲线的方程为。112422yx29.某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为（结果精确到0.01）.17.6030.某展室有9个展台，现有3件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；6031.把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.32332.若zC且221zi，则12zi的最大值是_______.433.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为____________米.6.5m米容器34.△ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm，且A,B,C在平面的同侧，则△ABC的重心到平面的距离为___________。3,35.过点(4,4)P且与双曲线221169xy只有一个公共点的直线有条。436.△ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到的距离为_________.3-6-37.如图，平面⊥平面，∩=l，DA，BC，且DA⊥l于A，BC⊥l于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在l上的动点P，记PD与平面所成角为1，PC与平面所成角为2，若21，则△PAB的面积的最大值是。12由条件可得：PB=2PA，即P到B的距离为到A的距离的2倍在平面内以AB为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系设P（x，y）则22)3(2yx=22)3(yx∴22964yxx=2296yxx∴223303yxx+27=0∴91022yxx∴22)5(yx=16∴平面内P点轨迹为以（5，0）为圆心，4为半径的圆（与x轴的交点除外）∴高的最大值为4，∴面积的最大值为246=12二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.38.下列四个命题：①满足zz1的复数只有1,i;②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数;③|z+z|=2|z|;④复数zR的充要条件是z=z;其中正确的有（）B(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个39.平面，直线b，m，且bm，则b与（）DA.bB.b与斜交C.//bD.位置关系不确定40.在正方体1111DCBAABCD的侧面11AABB内有一动点P到直线11BA与直线BC的距离相等,则动点P所在的曲线的形状为()B-7-41.已知点(1,0),(1,0)AB及抛物线22yx，若抛物线上点P满足PAmPB，则m的最大值为（）C（A）3（B）2（C）3（D）2三、解答题42.（本题满分12分）第一题满分5分，第二题满分7分．已知复数iz31，||2z=2，221zz是虚部为正数的纯虚数。（1）求221zz的模；（2）求复数2z。解：（1）|221zz|=|1z||22z|=|1z||2z|2=8；（2）221zz是虚部为正数的纯虚数∴221zz=i822z=ii38=438ii=i322设复数2z=bia（Rba,）abiba222i322322222abba解之得13ba或13ba∴)3(2iz43.（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．已知nnxxf)1()(，（1）若20112011012011()fxaaxax，求2011200931aaaa的值；（2）若)(3)(2)()(876xfxfxfxg，求)(xg中含6x项的系数；A1B1BAP(A)A1B1BAP(B)A1B1BAP(C)A1B1BAP(D)-8-解：（1）因为nnxxf)1()(,所以20112011()(1)fxx,又20112011012011()fxaaxax,所以20112011012011(1)2faaa（1）20110120102011(1)0faaaa（2）（1）-（2）得：201113200920112()2aaaa所以：201013200920112011(1)2aaaaf（2）因为)(3)(2)()(876xfxfxfxg，所以678()(1)2(1)3(1)gxxxx)(xg中含6x项的系数为667812399CC44.（本题满分14分）第一题满分4分，第二题满分4分，第三题满分6分．甲乙二人用4