电子科大MATLAB第1节引言

数值分析师君电子工程学院科研楼B区[e-mail]第一章数值分析介绍什么是数值分析（Numericalanalysis）•Numericalanalysisisthestudyofalgorithmsfortheproblemsofcontinuousmathematics(asdistinguishedfromdiscretemathematics).（comesfromWikipedia）•数值分析（也叫数值计算）是研究连续数学问题算法的学科（维基百科）。•数值分析研究的对象是“算法”•数值分析解决的问题是“连续数学”--线性（非线性）方程（组）求解，积分、微分方程的初值问题、边值问题，偏微分方程求解等；不能解决的问题--数论等。•数值分析的外延：……数值分析在科学研究中的地位•为什么要学习数值分析？•数值分析在今后的工作、学习过程中有什么作用？几何题：•问题一：已知直角三角形的斜边长度为1，顶角30o，求其对应的边的长度。•解：BC=AC×sin（30o）=0.5ABC0.5130o•问题二：若顶角为20o，结果如何？•解：BC=AC×sin（20o）=？ABC？120o几何题：计算机求解：正弦函数表：计算机如何计算sin(20o)？误差是多少？电路题：•问题：已知某电路如图所示，求电路电流。2Ω3Ω2Ω2Ω4Ω3Ω1Ω5Ω5vi1i1i2i3i3i4i5计算机求解：•解：根据电路的Kirchhoff定律，可建立线性方程。12345550005001110000230111000057200iiiii手工求解：Gauss消去法对于大规模电路，手工计算十分复杂，必须借助计算机进行求解。积分题：•问题：已知函数，求图中所示区域的面积。•解：22/xye？22xe22/202?xSedx原函数解析解不存在，无法利用牛顿-莱布尼兹公式求解。erf(2)=0.9953S•解法二：计算机求解2/202erf()axaedx•解法一：定义误差函数erf(x)，•查“概率积分表”，为何结果不同？工程设计名称：《横空出世》导演：陈国星；编剧：陈怀国、彭继超；出品公司：北京电影制片厂；上映时间：1999年；其他问题：•物理学：已知钟摆运动规律如下：22sin()0dgdtLLg其中，为钟摆长度，为重力加速度，为钟摆相对于铅垂线的角度，如何获得该钟摆在不同时刻的位置？•电磁学：空间中电磁场的变化规律满足麦克斯韦方程，如何在给定边界条件的条件下求解空间中电场和磁场的分布？•社会学：已知某地1900年~2000年人口数，如何从中寻找该地区人口变化的规律，如何预测未来该地区的人口趋势？L归纳：实际问题电路分析问题几何学问题物理学问题微积分问题控制论问题……经济学问题数学模型各专业学科知识数学模型的解计算机工程研究的基本过程：数值分析：如何利用计算机求解数学问题。本课程的目的–了解MATLAB软件平台的基本特性、数值计算方法的基础理论，–掌握MATLAB的使用、MATLAB的编程技巧和数值计算的基本方法，–具备MATLAB软件平台的熟练编程能力和数值求解算法的MATLAB编程实现的能力。学习应注重能力培养。1、数学语言的理解能力2、编程、调试能力3、寻找帮助能力课程内容（教学大纲）MATLAB软件平台及编程；数值分析基础理论与基本算法课程内容（教学大纲）第一章MATLAB软件平台及编程–MATLAB软件平台简介–MATLAB的常量、运算符和基本操作–MATLAB的数组与矩阵–字符串和符号矩阵–字符串变量和函数求值；–符号变量；符号矩阵的创建方法；符号矩阵的运算；符号矩阵运算中特有命令的应用。–多项式及其运算–多项式运算函数；多项式运算举例。课程内容（教学大纲）第二章MATLAB程序设计–M文件及函数编写–M文件的特点和编写技巧；MATLAB的函数特点和编写技巧；参数与变量；数据类型。–程序结构–MATLAB的选择结构；MATLAB的循环结构。–程序终止与异常–MATLAB程序的终止控制；MATLAB程序的异常处理。课程内容（教学大纲）第三章MATLAB数据的图形表示–1）MATLAB二维绘图–2）MATLAB三维绘图课程内容（教学大纲）第四章数值计算的基本概念–数值计算的概念–误差和有效数字•误差、误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的定义及相互关系；误差的来源和误差的基本特性；误差计算（估计）的基本方法。–算法的适定性问题•数值分析中的病态和不稳定性问题介绍；病态问题和不稳定算法的实例分析；避免误差危害的若干原则。课程内容（教学大纲）第五章线性方程组求解的数值方法–高斯消元法•高斯消元法；主元方式的高斯消元法。–矩阵分解•矩阵LU分解的一般计算公式；利用LU分解的线性方程组求解方法；Cholesky分解–向量范数与矩阵范数•向量范数及其性质；矩阵函数及其性质；常用范数形式。–线性方程组的迭代法求解•Jacobi迭代法；高斯_赛德尔迭代法；松弛法；迭代法的收敛性。–方程组的病态问题与误差分析–线性方程组解的误差分析；条件数和方程组的病态性。–方阵的特征值和特征向量的计算课程内容（教学大纲）第六章函数的数值逼近–代数多项式插值问题•插值多项式的存在唯一性；插值基函数和插值多项式的一般形式；插值的误差分析；多项式插值的Runge现象。–分段低次插值•分段线性插值；Hermite插值和分段Hermite插值。–三次样条插值•样条插值的定义；三次样条函数的计算；Matlab中的插值函数。–曲线拟合的最小二乘法•曲线拟合的最小二乘法法；多项式拟合方法；Matlab中的多项式拟合函数；课程内容（教学大纲）第七章数值积分–插值型求积公式•线性和二次求积公式；求积公式的代数精度；求积公式的误差分析；复合求积公式；•高斯求积公式；MATLAB中的数值积分函数。–积分方程的数值求解•积分方程的数值求解的思路；积分方程的数值求解方法。课程内容（教学大纲）第八章常微分方程初值问题–欧拉方法•基本理论和方程离散化；欧拉方法–稳定性与收敛性分析–欧拉方法的稳定性；欧拉方法的收敛性及收敛速度。–龙格-库塔法•二阶龙格-库塔公式；三阶龙格-库塔公式。课程内容•课程总结和复习•学时数：48•学分数：3.0•上机实验（3次，12学时）考核方式•平时成绩+上机实验+课程设计+课程考试（开卷）•平时成绩+上机实验30%•课程设计20%•课程考试50%教材和参考书•网络学堂：––课程中心•教材：–《Matlab数值计算方法》，张德丰，机械工业出版社•参考资料：–《数值计算引论》，白峰杉，高等教育出版社–科学计算引论—基于MATLAB的数值分析》,ShoichiroNakamura,电子工业出版社–《数值分析基础教程》,李庆杨,高等教育出版社–NUMERCIALANALYSIS，第七版，RichardL.Burden，高等教育出版社–数值方法(MATLAB版)(中、英文版).(美国)Mathews.–matlab帮助文档小结clearallcloseallclc%几何题display('几何题--------------------------------')display('sin(20/180*pi)')sin(20/180*pi)%电路题display('电路题--------------------------------')V=[5,0,0,0,0]V=V.';A=[5,5,0,0,0;0,0,1,-1,-1;0,0,0,2,-3;1,-1,-1,0,0;0,5,-7,-2,0]display('I=A\V')I=A\V;I=I.'%物理题display('物理题--------------------------------')%高数题display('高数题--------------------------------')display('%---functiony=myfunction(x)')display('%-----y=2/sqrt(pi)*exp(-1*x.*x);')display('quad(@(x)myfunction(x),0,2)')quad(@(x)myfunction(x),0,2)%注：需要调用myfunction函数。display('erf(2)')erf(2)functiony=myfunction(x)y=2/sqrt(pi)*exp(-1*x.*x);