第三章一元函数积分学

第三章一元函数积分学一、填空1、设lk,为正整数，且lk，则lxdxkxsinsin（）2、)()sin(lim0020xxxdttttdtt。3、xdxxsin4____。二、判断1、函数)(xf的原函数叫做函数)(xf的不定积分，记作dxxf)(（）。2、xtdty0sin在0x处的导数为零（）。3、函数)(xf的任意两个原函数之差恒为零（）。4﹑0sin4xdxx。（）5．已知2)(xexf，则cexdxxfxfx2222)``()`(。（）6．dxx211。（）三、选择1﹑设f(x)为[-a,a]上的连续函数，则定积分aadxxf)(（）A,0B,2aadxxf)(C,aadxxf)(D,aadxxf)(2．xdttdxd141等于（）。(A)21x;(B)41x;(C)2121xx;(D)xx121.3．dxex10的值等于（）。（A）1；（B）3；（C）2；（D）4、下面积分收敛的是（）。Adxx211；B1211dxx；C121dxx；D121edx。5、设)()(xfxF，则dxaxbf)(（）。ACaxbFa)(1；BCaxbFa)(1；CCaxbF)(；DCaxbaF)(。四、计算1、dxxx2)1(1。2、dxexx22。3用直接积分法求下列不定积分（1）dxxx4211（2）dxxxx3442（3）dxxx22sinsin2(4)dxxxxsincos2cos(5)dxxx2cos12cos(6)dxx2sin24用换元积分法求下列不定积分：（1）dxex11（2）dxexex（3）dxxxxxx2)sin(sincos（4）dxxxsinlncot（5）dxxx234（6）dxxx211（7）dxx232)4(1(8)dxxx232)169(15用分布积分法求下列不定积分;(1)dxxx)1ln(2(2)dxxxx21arcsin(3)dxeexx)1ln((4)dxx)cos(ln6求dttexfxt02)(的拐点和极值；7求dttxFx)12()(1（x0）的单调区间8求下列定积分（1）202sin1dxx（2）dxxx21421（3）101dxeexx（4）dxxxe12ln（5）eedxx1ln（6）202cosxdxx9求下列反常积分：（1）032dxexx（2）101dxx10求抛物线21xy和2xy所围成的图形的面积：11、求抛物线342xxy及其在)3,0(和点)0,3(处切线所围成的图形的面积。（8分）12．计算dxxexx222。13．设f(x)为一个连续函数，它由方程)()(20xfxdtttfx确定，求函数)(xf。14、求抛物线342xxy及其在（0，－3）和点（3，0）处切线所围成的图形的面积。答案：一、填空1、02、-1/23、０二、判断1、X2、√3、X4﹑√5．√6．√三、选择1﹑D2．Ｄ3．C4.A5、B四、计算1、dxxx2)1(1。（8分）设2xt，则tdtdxtx2,22原式.1212ln11ln122CxxCttdtttt2、dxexx22。（8分）原式=.412121221212222222Cexeexdxxeexxxxxx3用直接积分法求下列不定积分（1）cxdxxxarcsin1142（2）cxxdxxxx434441ln2（3）cxxdxxxcot2sinsin222(4)cxxdxxxxcossinsincos2cos(5)cxxdxxxtan212cos12cos(6)cxxdxx)sin(212sin24用换元积分法求下列不定积分：（1）cedxexx)1ln(11（2）cedxexxexe（3）cxxdxxxxxxsin1)sin(sincos2（4）cxdxxxsinlnlnsinlncot（5）cxxdxxx23225223)4(34)4(514（6）cxxdxxx)11ln(111222（7）cxxdxx2232441)4(1(8)cxxxdxxx169631)169(122325用分布积分法求下列不定积分;(1)cxxxxdxxx2221)1ln()1ln((2)cxxxdxxxxarcsin11arcsin22(3)ceexdxeexxxx)1ln()1()1ln((4)cxxxdxx)]sin(ln)[cos(ln2)cos(ln6求dttexfxt02)(的拐点和极值；极小值0)0(f拐点)21,22(21e和)21,22(21e7求dttxFx)12()(1（x0）的单调区间]41,0[为单调递减区间，],41[为单调递增区间8求下列定积分（1）)12(22sin120dxx（2）23)32ln(12142dxxx（3）104arctan1edxeexx（4）edxxxe21ln12（5）)11(2ln1edxxee（6）2202cosxdxx9求下列反常积分：（1）21032dxexx（2）1021dxx10求抛物线21xy和2xy所围成的图形的面积：322S11、求抛物线342xxy及其在)3,0(和点)0,3(处切线所围成的图形的面积。（8分）先求在点)3,0(和点)0,3(处的切线方程分别为34xy和6-2xy交点为3),23(所求图形面积为.493462x-3434xA32322302dxxxdxxx12．计算dxxexx222。CexxCexexexdxxexexdxexxxxexxdexdxxexxxxxxxxxxx22222212212222222213．设f(x)为一个连续函数，它由方程)()(20xfxdtttfx确定，求函数)(xf。两边求导，得)`(2)(xfxxxf，xxxfxf2)()`(，P(x)=-x，Q(x)=-2x，22222222)()(22222222]2[])2(2[]2[])([)(xxxxxxxdxxPdxxPCeCeeCxdeeCdxxeeCdxexQexf14、求抛物线342xxy及其在（0，－3）和点（3，0）处切线所围成的图形的面积。(1)先求在点(0,-3)及(3,0)处的切线方程.因y’=-2x+4所以y’(0,-3)=4此时切线方程为y=4x-3，又y’(3,0)=-2，此时切线方程为y=-2x+6(2)其次求这两切线交点，由6234xyxy,解得)3,23(，则所为图形面积为：323223023232230249)96()]34()62[()]34()34[(dxxxdxxdxxxxdxxxxA