第三章作业题解答

1第三章作业题解答：3．4．1解答：PxydlenRαP++--图为均匀介质圆板的正视图，因圆板被均匀极化，故只有在介质圆板边缘上有极化面电荷，弧长为dl，厚度为h的面元面积为dShdlhRd，在α处的极化面电荷密度为ˆcosnPeP根据对称性，极化电荷在圆板中心产生的电场强度只存在y分量，位于α处的极化电荷在圆板中心产生的电场强度的y分量为2222coscoscosdSPhdlPhddEkkkRRR全部极化面电荷在圆板中心产生的电场强度大小为22000cos44PhPhEdRR将电场强度写为矢量：04PhER23．4．5解答：（1）根据电容器的定义并代入数据，得10001.810FSCl（2）金属板内壁的自由电荷（绝对值）为70005.410CqCU（3）放入电介质后，电压降至310VU时电容C为1005.410FqCU（4）两板间的原电场强度大小为500310V/mUEl（5）放入电介质后的电场强度大小510V/mUEl（7）电介质的相对介电常数为03rCC（6）电介质与金属板交界面上的极化电荷面密度（绝对值）为：'75120108.1710)13(109.8)1(EPr则7106.3'|'|SqC3（D、E、P的方向均垂直于介质平板平面）3．5．3解答：ldSABεren介质板用“2”标记，其余空气空间用“1”标记，单位矢ne方向为由高电势指向低电势，设极板上的自由电荷面密度是0作一圆柱面，使其一个底面1S位于极板内部，另一底面2S位于两极板之间，1S=2S=S，对该圆柱面应用有介质时的高斯定理，SqSdD0其中0021侧面SDSdDSdDSdDSdDSSS4Sq00得到0D则空气中neDE0001；介质中nrreDE0002UtdEtE)(12，即Utdtr)(0000解得rrtdtU)(00（1）介质中场强：nreE002nretdtU)(介质中电位移：neD0nrretdtU)(0介质中极化强度：20)1(EPrnrretdtU)()1(0（2）Sq00rrtdtSU)(0（3）空气中场强：neE002nrretdtU)(（4）rrtdtSUqC)(0053．5．4解答：ldSABεren（1）插入电介质前电容为：dSC00极板上的电量为：dSUCUQ00000切断电源，极板上的电量将保持不变。（2）介质板用“2”标记，其余空气空间用“1”标记，单位矢ne方向为由高电势指向低电势，极板上的自由电荷面密度是dUSQ0000作一圆柱面，使其一个底面1S位于极板内部，另一底面2S位于两极板之间，1S=2S=S，对该圆柱面应用有介质时的高斯定理，SqSdD0其中0021侧面SDSdDSdDSdDSdDSSSSq00得到0D即dUD006则介质中nrredUDE002（3）空气中nedUDE001；)()(0012tddUtdUtdEtEUr3．5．9解答：LR2R1εr（1）以r12()RrR为半径，作一与导线同轴的长度为L的圆柱面，对该圆柱面应用有介质时的高斯定理，SqSdD0其中rLDSdDSdDS2侧面Lq00得到0ˆ()2rDrer电场强度为00ˆ()2rrErer极化强度矢量为00(1)ˆ2rrrPEer7（2）两极的电势差U为21002001ln22RRrrdrRUrR(3)在半径1R与2R处，介质表面的极化电荷面密度分别为10112)1()()('ReRPrrr；10222)1()('ReRPrrr3．7．1解答：有玻璃板时，电容器电容为0rSCd将玻璃板移开后，电容器电容为0SCd（1）电容器一直与直流电源相接时，电压U不变。未抽出玻璃板时电容器的能量为212WCU抽出玻璃板后电容器的能量为212WCU二者之比115rWCWC（2）用直流电源给电容器充电后，先断开电源再抽出玻璃板，8电荷量不变，故2222QQWWCC，二者之比5rWCWC3．7．2解答：过介质中一点作一半径为r的同心球面作为高斯面，应用有介质时的高斯定理，SqSdD0其中24rDSdDS00qq得到02ˆ4rqDer，02ˆ4rqEer电介质内任一点的能量密度为:42023221rqEDw