电机设计中的曲线处理

电机设计中的曲线处理设计中已计算出导线截面积1S，如何找到面积相近的线规（线径）？计算机查找离散量形成的表格的步骤如下：①以数组形式把线规表中各个线规（线径）输入。②用循环语句让计算机由最小号线规开始逐号加大，算出其截面积，并逐个与要求的导线截面积1S相比较，直到某一线规的截面积'1S大于要求的导线截面积1S时，停7-8页注。③用条件语句判断两相邻线径中面积最接近所要求之线径。因虽然用循环语句判定1'1SS，但与1S最接近的线规也可能是比对应'1S面积的线规小一号的，故要再比较一下。按照上述思路编出查找离散型变量形成的表格的程序如下：REALXG(17)READ(5,*)XGPA=3.14161S=0.80DO10I=1,1711S=PA/4.0*XG(I)*XG(I)IF(11S*GE*1S)GOTO2010CONTINUE2012S=PA/4.0*XG(I-1)*XG(I-1)IF()()(111121SSSS)30,30,4030DJJ=XG(I-1)GOTO5040DJJ=XG(I)50WRITE(6,60)DJJ60FORMAT(IX,4HDJJ=,F6.2)STOPEND上述程序中，XG（17）为定义的实型数组，其中17表示线径共有17个规格。S1’为已计算出的要求截面积值。S11为每个线径对应的截面积值存放单元。S12为与S11截面积相邻的小于S11面积之值存放单元。DJJ为最后选定的线规存放单元。（三）插值法在电机电磁设计程序中，有些实验曲线不能用解析公式确切表示，例如B-H磁化曲线。还有些经验曲线也难用确切公式表示，例如FT～FS关系曲线。属于这类连续量的曲线，在应用计算机计算时处理办法有很多种，如最小二乘法、待定系数法，拉格朗日插值法和样条插值法等等。其中较常用的拉格朗日插值法是一种典型的计算机算法，下面将介绍此种方法与插值概念。1.插值概念已知函数)(xfy在区间[a,b]中一系列不同点上的值)(iixfy，ni,,3,2,1,0，但不知其全部函数值，常通过各已知点构造一个简单的代数多项式)(xp来近似表示复杂的函数值，以求出全部函数值，这就是按函数值的代数插值法。1x，2x，3x，…，nx称为插值点，[a,b]区间称为插值区间，)(xfy称为被插值函数，)(xp称为函数)(xf的n次插值多项式。当1n时，)(xp就是通过),(),,(1100yxyx两点的直线，是线性插值。当2n时，)(xp为通过),(),,(),,(221100yxyxyx，三点的一条抛物线，是二次函数插值，以此类推，3n为三次函数插值，nn时为n次函数插值。2.拉格朗日插值多项式及程序n次插值多项式可以有很多种表示形式，拉格朗日n次插值多项式是其中的一种表现形式写做)(xLn，1n个插值点的n次拉格朗日插值多项式为jnjnjiiijjnyxxxxxL111,1)(（22-16）)(xLn具有以下特点：○1是代数多项式的一种表示形式，属于按函数的代数插值法。○2在插值点)()(xfxLn，而其余各点处)()(xfxLn，但)(xLn与)(xf接近。○3有n+1个插值点，其拉格朗日插值多项式就有n+1项，其变量x的最高方次为n,即带x的)(ixx式有n各，而每当多一个插值点，)(xLn就多一项，x的方次就多一次。即)(xLn中每一项只与一个插值点有关，而与其余点无关。○4由理论上的证明，通过n个插值点的代数多项式有唯一解，故)()(xLxPn。由以上特点可以看出，拉个朗日插值多项式算法的规律性很强，便于计算机计算，在很多计算机中已把其做为标准子程序编入软件，可以调用。其程序如下：SUBROUTINELAQI(N,U,X,Y,V)REALLDIMENDIONX(N),Y(N)V=0.0DO20J=1,NL=1.0DO10I=1,NIF(I.EQ.J)GOTO10L=L*(U－X(I))/(X(J)－X(I))10CONTINUEV=V+L*Y(J)20CONTINUERETURNEND程序中，设任意点X=U处的函数值为Y’=V。已知点的变量及函数值分别存入X(N),Y(N)两数组中，插值点数为N。