二次根式的运算一对一辅导讲义

教学目标1、了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的；2、会进行二次根式的四则混合运算3、会应用整式的运算法则进行二次根式的运算4、体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法重点、难点1、二次根式的运算法则2、二次根式的四则混合运算考点及考试要求二次根式的运算教学内容第一课时二次根式的运算知识梳理1、化简=______.2、若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为()A.2B.0C.－2D.以上都不对3、求下列二次根式中字母x的取值范围:(1)12x;(2)32x;(3)52x;(4)xx22;(5)11xx;(6)xx224、已知533xxy,求22yxyx的值.[来源:学|科|网]5、已知081ba,则a-b的值是多少?11xx2b课前检测1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。3、分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。4、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用aaa来确定，如：aa与，abab与，ba与ba等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab与ab，abab与，axbyaxby与分别互为有理化因式。4、分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。（1）．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。ab=a·b（a≥0，b≥0）（2）．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。a·b＝ab．（a≥0，b≥0）（3）．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a≥0，b0）（4）．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a≥0，b0）abababab知识梳理注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．5、根的比较大小（1）、根式变形法当0,0ab时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。（2）、平方法当0,0ab时，①如果22ab，则ab；②如果22ab，则ab。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。(4)、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。(5）、倒数法（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0abab；②0abab（8)、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：①1aabb；②1aabb第二课时二次根式的运算典型例题题型一：最简二次根式和同类二次根式【例1】在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)变1.①)ba(17,54,b40,212,30,a45222中的最简二次根式是。②下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）A．B．C．D．③下列根式不是最简二次根式的是()222;2);3);4)275xabxxyabc73122典型例题A.21aB.21xC.24bD.0.1y④下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)ba23(2)23ab(3)22yx(4))(baba(5)5(6)xy8⑤把下列各式化为最简二次根式：(1)12(2)ba245(3)xyx2【例2】下列根式中能与3是合并的是()A.8B.27C.25D.21变2.①下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A、318和B、133和C、22abab和D、11aa和②在二次根式：①12；②32；③32；④27中，能与3合并的二次根式是。③如果最简二次根式83a与a217能够合并为一个二次根式,则a=__________.题型二：二次根式运算——分母有理化【例3】把下列各式分母有理化（1）148（2）4337（3）11212（4）13550变3.①已知2323x，2323y，求下列各式的值：（1）xyxy（2）223xxyy②把下列各式分母有理化：（1）ababab（2）2222aaaa（3）2222babbab题型三：二次根式运算——二次根式的乘除【例4】化简(1)916(2)1681(3)1525(4)229xy(0,0yx)(5)12×632变4.①化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）②能使等式22xxxx成立的的x的取值范围是（）A、2xB、0xC、02xD、无解题型四：二次根式运算——二次根式的加减【例5】计算（1）11327520.53227；（2）12543102024553457；变5.（1）224344xyxyxyxy（2）abababab题型五：二次根式的混合计算与求值【例6】已知：，求的值．变6.①已知，求的值。②已知、是实数，且，求的值．题型六：根式比较大小【例7】（1）比较35与53的大小。（2）比较231与121的大小。变7.（1）比较1514与1413的大小。（2）比较76与65的大小。第三课时二次根式的运算课堂检测1.有下列式子：①4；②110；④x；⑤21a；⑥5。其中一定是二次根式的是：__________________(只填序号)。2.若2)(11yxxx，则yx=_____________。3.bb3)3(3,则b的取值范围是________________.1)1(2aa成立的条件是________________________.4.计算aa1的结果是_________.计算)36(2=______.5.当0,0ba时,化简2)(baab的值为_________________.已知0xy,则化简yx2结果是_____________________.6.若等腰三角形两边长为50,12,则这个三角形的周长等于_______________________________.7.已知:3xy,则yxyxyx的值是______________________.8.)32(6=__________________________.9.若2)1()2()1(2xxxx则x的取值范围是________.课堂检测10.(1-2)-2的算术平方根是________________________.11.已知2,3abba,计算baab的值.12.已知1018222xxxx则x的值是____________.13.已知实数a,b在数轴上的对应点分别为A,B,且A在原点左侧,B要原点右侧,如果ba,则2aba=_________.14.若,02mm则.__________42mm15.已知方程084myxx,当y0时,m的取值范围是______________________.16.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足aab23634,求此三角形的周长?17.已知,063yx则以x,y为两边长的等腰三角形的周长是__________.18.当1aa时,化简aa21)1(219.化简1)._______3a2).)0(43mnm=________.20.已知61xx,则_________1xx.21.已知31x,求代数式4)1(4)1(2xx值?22.已知x,y都是实数,且满足5.011xxy,化简11yy23.已知6969xxxx,且x为偶数,求145)1(22xxxx的值.24.若a,b为实数,且026104422baba,则ab10_____25.已知23,23cbba,求cabcabcba222的值