一线三等角模型、双垂直模型(自己总结)

如图，AB=12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？如图①所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．(1)求证：MN=AM＋BN．(2)如图②.若过点C直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于N，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.图①图②如图,已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.（1）求证：AM平分∠DAB（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果。如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，垂足为B，△AEC是等腰直角三角形吗？为什么？【练3】正方形ABCD,E是BC上一点,AEEF,交∠DCH的平分线于点F，求证AE=EF如图所示，在ABCRt中，90ABC，点D在边AB上，使，过点D作ACEF，分别交AC于点E，CB的延长线于点F。求证：AB=BF。（8分）如图(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．(2)若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形，其余条件不变，此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；(2)若B.C在DE的两侧(如图所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明；若不是，请说明理由。(1)若B.C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证：AB⊥AC；如图，90AOB，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作lAC交l于点C，lBD交l于点D。求证：AC=OD。（6分）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D.(1)求证：∠ACD=∠B；(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E.F，求证：∠CEF=∠CFE.如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系?写出你的猜想并说明理由。如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。(1)求证：BE=CE；(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45∘,原题设其它条件不变。求证：△AEF≌△BCF.