浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题-含答案

2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题看和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题长指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效!3.考试结束，只需上交答题卡。一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分。1.设集合1,2,4A，3,4B.则集合AB（）A.4B.1,4C.2,3D.1,2,3,42.直线340xy的斜率为（）A.13B.13C.3D.33.函数22log1yx的定义城是（）A.1xxB.1xxC.1xxD.R4.在ABC中，2223abcbc，则A（）A.30B.60C.120D.1505.一个空间几何体的三规图如右图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视力A.23B.43C.83D.46.若四边形ABCD满足0ABCD，0ABADAC，则该四边形是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.直角梯形7.已知1，a，b，5成等差数列，1，c，4成等比数列，则abc（）A.8B.6C.6或4D.8或48.设a，bR，则“ab”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数22xfxxxc的图象可能．．是（）A.B.C.D.10.设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（）A.若//m，//n，则//mnB.若//m，//m，则//C.若//mn，n，则mD.若//m，，则m11.设实数x，y满足不等式组2,23,0,0.xyxyxy则3xy的最小值是（）A.2B.3C.4D.512.若是第四象限角，5sin313，则sin6（）A.15B.15C.1213D.121313.已知椭圆222:14xyEa，设直线:1lykxkR交椭圆E所得的弦长为L.则下列直线中，交椭圆E所得的弦长不可能．．．等于L的是（）A.0mxymB.0mxymC.10mxyD.20mxy14.设,22ababFab.若函数fx，gx的定义域是R.则下列说法错误．．的是（）A.若fx，gx都是增函数，则函数,Ffxgx为增函数B.若fx，gx都是减函数，则函数,Ffxgx为减函数C.若fx，gx都是奇菌数，则函数,Ffxgx为奇函数D.若fx，gx都是偶函数，则函数,Ffxgx为偶函数15.长方体1111ABCDABCD中，P是对角线1AC上一点，Q是底面ABCD上一点，若2AB，11BCAA，则1PBPQ的最小值为（）A.32B.312C.3D.2二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分）16.若双曲线22:154yxC的渐近线与圆22230xyrr相切，则r_________.17.已知a，b是单位向量.若2abba，则向量a，b夹角的取值范围是_________.18.已知数列na是等差数列，nb是等比数列，数列nnab的前n项和为13nn.若13a，则数列na的通项公式为_________.19.如图，已知正三棱锥ABCD，3BCCDBD，2ABACAD，点P，Q分别在核BC，CD上（不包含端点），则直线AP，BQ所成的角的取值范围是_________.三、解答题：本大题共5小题，共74分，要求写出详细的推证和运革过程，20.设函数23sinsincosfxxxx.（I）求fx的最小正周期T；（Ⅱ）求fx在区间5,36上的值域.21.如图，已知三棱柱111ABCABC，1AA底面ABC，13AAABAC，ABAC，D为AC的中点.（I）证明：1//BC面1BAD；（Ⅱ）求直线1BC与平面1BAD所成角的正弦值，22.设数列na是公差不为零的等差数列，其前n项和为nS，11a.若1a，2a，5a成等比数列.（I）求na及nS；（Ⅱ）设2111nnbnNa，求数列nb的前n项和nT.23.已知直线l与抛物线2:4Cyx交于M，N两点，点Q为线段MN的中点。（I）当直线l经过抛物线C的焦点，6MN时，求点Q的横坐标；（Ⅱ）若5MN，求点Q横坐标的最小值，井求此时直线l的方程.24.设a，kR，已知函数2fxxxaka.（I）当1a时，求fx的单调增区间；（Ⅱ）若对于任意10,6a，函数fx至少有三个零点。求实数k的取值范围.2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5：AACDB6-10：CDDBC11-15：BCDCA二、填空题16.517.0,318.21nan19.,32三、解答题20.解：（Ⅰ）1cos2sin2322xxfx1333sin2cos2sin222232xxx，所以T.（Ⅱ）因为3sin232fxx，因为5,36x，所以42,333x，所以3sin2123x，所以fx的值域为30,12.21.（Ⅰ）证明：连接AB，交1AB于N，所以N为1AB的中点，又因为D为AC的中点，所以1//DNBC，因为DN在面1BAD内，1BC不在面1BAD内，所以1//BC面1BAD.（Ⅱ）以AB，AC，1AA为x，y，z轴建立空间直角坐标系（不妨设1AC）.所以3,0,0B，10,,02D，10,0,3A，10,1,3C，设面1BAD的法向量为,,mxyz，则100nBDnBA，解得1,23,1n.因为13,1,3BC，记直线1BC平面1BAD所成角为.所以1116sincos,7BCnBCnBCn，.22.解：（Ⅰ）由题意，得12151aaaa解得112ad，所以21nan，2nSn.（Ⅱ）因为11114141nbnnnn，所以41nnTn.23.解（Ⅰ）设11,Mxy，22,Nxy，所以1226MNxy.所以1222Qxxx；（Ⅱ）设直线:ltym，由24xtymyx，得2440ytym.所以124yyt，124yym.所以2212121MNtyyyy22116165ttm.所以2225161mtt，所以12122xxtyym22225422381tmtt，所以12322Qxxx，此时12t，1m.所以:220lxy或220xy.24.解（Ⅰ）当1a时，2221,111,1xxkxfxxxkxxkx，所以fx的单调增区间为1,2.（Ⅱ）因为2221,1,xxakxafxxxakxxakxa，且10,6a，可知fx在1,2上单调递减，在1,2a上单调递增，在1,2a上单调递减，，在1,2上单调递增.若0fa，则fx在1,2a和1,2a上无零点，由fx的单调性及零点的存在性定理可知，fx至多有两个零点.故0fa，即20aak对任意10,6a恒成立，可知0k.当0fa时，若102f或102f成立，则由fx的单调性及零点的存在性定理可知fx至多有两个零点，故102102ff，即11041104akak成立，注意到，111144akak，故1104ak，即114ka对任意10,6a成立，可知12k，综上可知，102k.因为20xxaka，所以2xakax.设3yxaka，其顶点,Aaka在ykx，10,6x（即线段OB）上运动.若0k，显然存在V字图与抛物线2yx只有两个交点的情况，不符合题意，故0k，如图画出草图.显然当点A自点O向点B运动时，两个图象总有M，N两个交点，故只需要V字形图象右支yxaka与抛物线有2yxxa交点即可，即20xxaka有两个正根，满足1400akaaka，即1014ka对任意10,6a都成立，即112k，又0k，所以102k.