灌南高级中学(不等式)周练20161020

1灌南高级中学周练一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.不等式255122xx的解集是.2.一元二次不等式220axbx的解集是11(,)23，则ab的值是.3.若点P（a，3）不在不等式2x+y3表示的区域内，则实数a的取值范围是.4.数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________.5.已知x＞0，则xx432的最小值等于.6.实数,xy满足4335251xyxyx，则2zxy的最大值是，最小值是。7.三角形三边所在直线方程分别为,033512,3,0343yxyyx用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为.8.等差数列{an}中，已知a1＝13，a2+a5＝4，an＝33，则n为.9.数列na为等比数列，nS为其前n项和.已知11a，3q，364kS，则ka=．10.已知1224abab，求42tab的取值范围．11.设实数,xy满足2210xxy，则xy的取值范围是___________。12.已知数列na中，131nnnaaa，919a，则a2009=.13.设)(xfy是一次函数,,1)0(f且)13(),4(),1(fff成等比数列,则)4()2(ff…)2(nf.214.设,,Rkcba且kcbbaca)11)((恒成立，则k的最大值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）（1）已知a,b都是正数，并且ab，求证：a5+b5a2b3+a3b2（2）关于x的一元二次不等式210axaxa的解集为R，求a的取值范围。（3）当1x时,求11222xxxy的最小值.16.（本小题满分14分）已知不等式2230xx的解集为A，不等式260xx的解集为B.（1）求A∩B；（2）若不等式20xaxb的解集为A∩B，求不等式20axxb的解集.317.（本小题满分14分）数列na中，12a，1nnaacn（c是常数，123n，，，），且123aaa，，是公比不为1的等比数列．（I）求c的值；（II）求na的通项公式．18.（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{bn}的通项公式bn；(3)若cn＝an·bnn，求数列{cn}的前n项和Tn.419.（本小题满分16分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的流量y（千辆∕时）与汽车的平均速度v（千米∕时）之间的函数关系为)0(160039202vvvvy,(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？（精确到0.1千辆∕时）(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应在什么范围内?20.（本小题满分16分）设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有2)2(8nnaS.（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设14nnnaab，nT是数列{bn}的前n项和，求使得20mTn对所有nN+都成立的最小正整数m的值.5参考答案一、填空题：1.（-∞，0）2.直角三角形3.244.{x|x≥2或x≤－12}5.436.507.2+438.2439.6cm210.１，－３11.6009112.21(，)2313.302km14.)32(nn二、解答题：15.解：（Ⅰ）ABC中，由5cos13A，得12sin13A由3cos5B，得4sin5B．………………………………………………………4分所以16sinsin()sincoscossin65CABABAB………………………7分（Ⅱ）由正弦定理得45sin13512sin313BCBACA…………………………10分所以ABC△的面积1sin2SBCACC113165236583．…………14分16.解：（1）由2230xx得13x，所以A=（-1，3）…………3分由260xx得32x，所以B=（-3，2），…………6分∴A∩B=（-1，2）………………………………8分（2）由不等式20xaxb的解集为（-1，2），所以10420abab，………………………………10分解得12ab………………………………12分∴220xx，解得解集为R.………………………………14分17.解：（I）12a，22ac，323ac，………………2分6因为1a，2a，3a成等比数列，所以2(2)2(23)cc，………………4分解得0c或2c．……………………………………6分当0c时，123aaa，不符合题意舍去，故2c．……………………7分（II）当2n≥时，由于21aac，322aac，，1(1)nnaanc，所以1(1)[12(1)]2nnnaancc．………………………………10分又12a，2c，故22(1)2(23)nannnnn，，．……………12分当1n时，上式也成立，…………13分所以22(12)nannn，，．…………14分18.解：（１）ABC，…………1分2274coscos2()2(1cos)cos22cos2cos322ABCAAAA，…………4分212cos2cos02AA．1cos2A，…………6分0A，60oA．…………8分（２）由余弦定理222cos2bcaAbc，得222bcbca．…………10分2229()39393()24bcabcbcbc，32a．…………13分所以a的最小值为32，当且仅当32bc时取等号．此时ABC为正三角形．…………16分19、解：（1）依题意，83920160023920)1600(3920vvy…………6分当且仅当,1600vv即v=40时，上式等号成立，…………8分所以，1.1183920maxy（千辆∕时）…………9分7（2）由条件得：10160039202vvv，…………12分整理得v2-89v+16000，解得25v64…………15分答：（1）当汽车的平均速度v为40千米∕时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆∕时。（2）如果要求在该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应大于25千米∕时且小于64千米∕时。…………16分20.解:(1)n=1时2118(2)aa∴12an=2时21228()(2)aaa∴26an=3时212338()(2)aaaa∴310a………………………3分(2)∵28(2)nnSa∴2118(2)(1)nnSan两式相减得:2218(2)(2)nnnaaa即2211440nnnnaaaa………………………5分也即11()(4)0nnnnaaaa∵0na∴14nnaa………………………8分即{}na是首项为2,公差为4的等差数列∴2(1)442nann………………………10分(3)1441111()(42)(42)(21)(21)2(21)(21)nnnbaannnnnn………………………12分∴12111111[(1)()()]2335(21)(21)nnTbbbnn11111(1)2212422nn………………………14分8∵20nmT对所有nN都成立∴1202m即10m故m的最小值是10.………………………16分