垂径定理练习题及答案

ODABCBAPOyxPBAODOBCA垂径定理一.选择题1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．82．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．53．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A．9cmB．6cmC．3cmD．cm414．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位5．如图，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD，则直径AB的长是（）A．23cmB．32cmC．42cmD．43cm6．下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米D．53米8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为()A．2B．8C．2或8D．3二.填空题1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm2．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为cm3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于4．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝厘米6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm.7．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于cm8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m11．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=cm13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB=cm15．⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是Cm16．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米19．如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是____米20．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为22．如图，将半径为23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么∠B的余切值为_________三.解答题1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）∠AOB的大小3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度ABＯＡＢO图4EDCBABADCO·CABOACDB4．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长5．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径7．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．8．已知：在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径.9．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。10．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD11．如图，AB是⊙O的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD＝DC12．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N，BA、DC的延长线交于点P．求证：PA=PC《切线的性质与判定》1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是_________2、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=70°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于____________3、如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=6，则圆环的面积是_____________第1题图第2题图第3题图4．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点F，交BC于点D，DF⊥AC于点F．求证：DF是⊙O的切线；5、如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由．6．21．如图，半径OA⊥OB，P是OB延长线上一点，PA交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD．7、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．8．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC交⊙O于点E，且OC与弦AD平行．求证：CD是⊙O的切线．9．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的☉O恰与ACOCDABEDCBAEPBAO相切于点D．若AE=2，AD=4．求⊙O的直径BE和线段BC的长。10、已知：菱形的对角线相交于点O，⊙O与AB相切于点E，求证：⊙O与菱形其他边BC、CD、DA也相切1．在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长。2．如图所示，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，C是上一动点，过C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N，已知∠P=56°，求∠MON的度数。3．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=50°，求∠A的度数。4．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是多少？5．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=70°，求∠BOC的度数．6．如图所示，BC是⊙O的直径，P为⊙O外的一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B．试证明：AC∥OP．9.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=12，∠P=60o，求弦AB的长．11.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．12．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．13．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．14.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．1．△ABC中,AB=6cm,∠A=30°,∠B=15°,则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为____2．一个圆锥的高为310cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是3．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．4．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．5．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．6．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为7．圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积18．圆锥的侧面积为15，底面半径为3，求圆锥的高。9．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径10.已知：扇形的弧长为，扇形的圆心角为60°，求半径。11.已知：扇形的面积为38，半径为4，求扇形的圆心角。12．已知圆锥的母线长6cm；底面半径为3cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．13．一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少？(结果精确到1°)14.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶33.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()A.26B.43C.36D.344.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是()A.S3S4S6B.S6S4S3C.S6S3S4D.S4S6S35.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为()A.63B.43C.332D.336.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形7、正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A.33B.233C.23D.2238、已知正六边形边长为a，求它的内切圆的面积_________。9、正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.10.中心角是45°的正多边形的边数是__________.11.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.12.若正n边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n边形有_________条对称