灰色系统理论

第一章灰色系统的基本概念与灰数运算一、选择1.C2.D二、问答1.答：它们的共同点是其研究对象都具有某种不确定性。区别：概率统计研究的是“随机不确定”现象。着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性的大小。其出发点是大样本，并要求“随机不确定”变量服从某种典型的分布。模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探究事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”。着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。粗糙集理论采用精确的数学方法研究不确定性系统，其主要的思想是利用已知的知识库，近似刻画和处理不精确或不确定的知识。2.答：灰色系统中的“灰”基本含义是信息不完全，它是从表象上看若明若暗，在过程上是新旧交替，性质上是多种成分的，态度上是宽容的，结果是非唯一的，在方法上处于是扬弃，即处于否定和肯定直接。例子：人体是一个系统，人体的一些外部参数（如身高、体温、脉搏等）是已知的，而其他一些参数，如人体的穴位有多少，穴位的生物、化学、物理性能，生物的信息传递等尚未知道透彻，这样的系统是灰色系统。4.答：离散灰数：指在某一区间内取有限个值或可数个值的灰数。如人的年龄。连续灰数：指在某一区间内连续地取值的灰数。如人的身高，体重。本征灰数：指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如一般的事前预测值，宇宙的总能量等。非本征灰数：指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其代表的灰数。信息型灰数：因暂时缺乏信息而不能肯定其取值的数，但到一定的时间，通过信息的补充，灰数可以完全变白。如在农业生产中，即使是播种面积，种子，化肥，灌溉等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、自然环境、气候条件等信息不明确，扔难以准确的预计出产量，产值。概念型灰数：也称意愿型灰数，指人们的某种概念，意愿形成的灰数。如人们经常说的“大”，“小”，“年轻”，“漂亮”。层次型灰数：指由层次的改变形成的灰数。如：一个人的身高，以厘米或者毫米为单位度量可以得到准确的结果，若要要求精确到万分之一微米则很难用普通工具精确度量。6.答：非本征灰数属于在某个基本值附近变动的灰数，在系统分析过程中，为便于处理，通常以基本值代替灰数。以a为基本值的灰数还可以用双数的形式表达，记为aa）（δa，其中δa为扰动灰元，此灰数的白化值~（a）=a在灰数取值的分布信息已知时，往往不采用均值白化。7.答：起点、终点确定的左升，右降连续函数成为典型白化权函数。特征：有固定的方程式；起点、终点确定；函数图像的左边为增函数，右边为降函数。三、计算题1、答：1-21-4,2-3=3,11+224,13=6,4）（1-^13/1,4/11*28,31/24,5.12/13/2,4/12、答：根据已知条件，则µ（）=4µ(Ω)=10。g()=µ（）/µ(Ω)=2/53、答：（1）.-11,2-1-25,08,4-2*11,2/12/1(2)由已知条件可得：µ（1）=3µ（2）=2µ(Ω)=30。g(1)=µ（1）/µ(Ω)=1/10。g(2)=µ（2）/µ(Ω)=1/15。g(-1)=µ（-1）/µ(Ω)=1/10。g(1-2)=µ（1-2）/µ(Ω)=1/6。g(2*1)=µ（2*1）/µ(Ω)=2/5。g(2/1)=µ（2/1）/µ(Ω)=1/15第二章序列算子与灰度序列生成一、选择1、C2、D3、B4、D5、B6、D7、D二、问答1答：缓冲算子分为弱化算子和强化算子。作用：1.单调增长序列在弱化算子作用下数据膨胀，在强化算子作用下数据萎缩。2.单调衰减序列在弱化算子作用下数据萎缩，在强化算子作用下数据膨胀。2.答：设X=（x(1),x(2),...,x(n)）,x(k)≥0,k=1,2,...,n为序列光滑比。光滑比基于序列x中数值考察其变化特征，考察序列X中数据变化是否平稳。序列X中数据越平稳，其光滑比越小。3.答：缓冲算子通过灰色序列生成弱化数据的随机性,还原数据以本来面目,使其呈现应有的规律性,从而把握事物的本质规律,进而能够进行合理的预测.冲击扰动因素对数据序列的干扰可分为两类:第1类是加快数据的发展趋势或使数据序列的振荡变幅度变大;第2类是减缓数据的发展趋势或使数据序列的振荡变幅度变小.为排除这些冲击因素的干扰,构造一种实用弱化算子。不同：单调增长序列在弱化算子的作用下数据膨胀,在强化算子的作用下数据萎缩.单调衰减序列在弱化算子的作用下数据萎缩,在强化算子的作用下数据膨胀.4.答：若序列X=(x(1,x(2),...,x(n)),x(k)≥0,k=1,2,...,n满足则称X为准光滑序列。6.答：对于一个具有明显的指数规律的序列，在做累加的作用反而会破坏其规律性，使指数规律变灰，因此累加生成算子的作用应适可而止。三、计算1、解：由题意的：X(k)d=[x(k)+x(k+1)+...+x(n)]/(n-k+1),k=1,2,...,nX(k)d^2=[x(k)d+x(k+1)d+...+x(n)d]/(n-k+1),k=1,2,...,n所以，一阶缓冲序列为：此处n=4X（1）d=（1015+1258+2348+3538）/4=2039.75X(2)d=(1258+2348+3538)/3=2381.33X(3)d=(2348+3538)/2=2943X(4)d=3538二阶缓冲算子序列为X(1)d^2=2725.52X(2)d^2=2954.11X(3)d^2=3240.5X(4)d^2=35382、一次累加生成序列X（1）=（52364,98896,150073,243848,354422,475204）曲线图：3、解：X=(23，32，47，61，78)①由XD1=（x(1)d1，x(2)d1，x(3)d1，x(4)d1，x(5)d1）X(k)d1=[x(k)+x(k+1)+...+x(n)]/(n-k+1),k=1,2,3,4,5则当X为单调增长序列、单调衰减序列或震荡序列时，D1皆为弱化算子XD1^2=(X(1)d1^2,X(2)d1^2,X(3)d1^2,X(4)d1^2,X(5)d1^2)X(k)d1^2=[x(k)d1+x(k+1)d1+...+x(n)d1]/(n-k+1),k=1,2,3,4,5则D1^2对于单调增长序列、单调衰减序列或震荡序列时，D1^2皆为二阶弱化算子利用公式可算出一阶和二阶弱化缓冲序列为：X(1)d1=48.2X(2)d1=54.5X(3)d1=62X(4)d1=69.5X(5)d1=78XD1=（48.2,54.5,62,69.5,78）X(1)d1^2=62.44X(2)d1^2=66X(3)d1^2=69.83X(4)d1^2=73.75X(5)d1^2=78XD1^2=（62.44,66,69.83,73.75,78）②由XD2=（x(1)d，x(2)d，x(3)d，x(4)d，x(5)d）X(k)d2=[x(1)+x(2)+...+x(k-1)+kx(k)]/(2k-1),k=1,2,3,4X(n)d2=x(n)则当X为单调增长序列、单调衰减序列时，D2皆为强化算子XD2^2=(X(1)d2^2,X(2)d2^2,X(3)d2^2,X(4)d2^2,X(5)d2^2)其中x(n)d2^2=x(n)d2=x(n)X(k)d2^2=[x(1)d2+x(2)d2+...+x(k-1)d2+kx(k)d2]/(2k-1),k=1,2,3,4则D2^2对于单调增长序列、单调衰减序列时，D2^2皆为二阶强化算子利用公式可算出一阶和二阶强化缓冲序列为X(1)d2=23X(2)d2=29X(3)d2=39.2X(4)d2=49.43X(5)d2=78XD2=(23,29,39.2,49.43,78)X(1)d2^2=23X(2)d2^2=27X(3)d2^2=33.92X(4)d2^2=41.27X(5)d2^2=78XD2^2=(23,27,33.92,41.27,78)③由XD3=（x(1)d3，x(2)d3，x(3)d3，x(4)d3，x(5)d3）X(k)d3=5,4,3,2,1,2/)1)(()(...)1()1()(kknknnnxkxkkkx则当X为单调增长序列、单调衰减序列或震荡序列时，D3皆为弱化算子X(1)d3=57.47X(2)d3=59.93X(3)d3=64.58X(4)d3=70.44X(5)d3=78XD3=（57.47,59.93,64.58,70.44,78）