牛顿迭代求平方根

牛顿迭代法快速寻找平方根下面这种方法可以很有效地求出根号a的近似值：首先随便猜一个近似值x，然后不断令x等于x和a/x的平均数，迭代个六七次后x的值就已经相当精确了。例如，我想求根号2等于多少。假如我猜测的结果为4，虽然错的离谱，但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号2了：(4+2/4)/2=2.25(2.25+2/2.25)/2=1.56944..(1.56944..+2/1.56944..)/2=1.42189..(1.42189..+2/1.42189..)/2=1.41423..….这种算法的原理很简单，我们仅仅是不断用(x,f(x))的切线来逼近方程x^2-a=0的根。根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，这个函数的导数是2x。也就是说，函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。那么，x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。代入f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。同样的方法可以用在其它的近似值计算中。QuakeIII的源码中有一段非常牛B的开方取倒函数。求n的平方根，先假设一猜测值X0=1，然后根据以下公式求出X1，再将X1代入公式右边，继续求出X2…通过有效次迭代后即可求出n的平方根，Xk+1x[k+1]=(x[k]+n/x[k])/2;#includeiostream#includemath.husingnamespacestd;intmain(){doublea;cina;doublex=1;while(x*x-a0.0000001||x*x-a-0.0000001){x=(x+a/x)/2;}coutfabs(x);return0;}