物理光学与应用光学习题解第三章

第三章习题3-1.由氩离子激光器发出波长=488nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm×0.25mm。在位于矩形孔附近正透镜（f=2.5m）焦平面处的屏上观察衍射图样。试描绘出所形成的中央最大值。3-2.由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离l=?（假定两车灯相距1.22m。）3-3.一准直的单色光束（=600nm）垂直入射在直径为1.2cm、焦距为50cm的汇聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。3-4.（1）显微镜用紫外光（=275nm）照明比用可见光（=550nm）照明的分辨本领约大多少倍？（2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？（3）用油浸系统（n=1.6）时，这最小距离又是多少？3-5.一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用=546nm的汞绿光照明。问用分辨本领为500线/mm的底片来记录物镜的像是否合适？3-6.用波长=0.63m的激光粗测一单缝的缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm，屏和缝之间的距离是5m，求缝宽。3-7.今测得一细丝的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为1cm，已知入射光波长为0.63m，透镜焦距为50cm，求细丝的直径。3-8.考察缝宽b=8.8×10-3cm，双缝间隔d=7.0×10-2cm、波长为0.6328m时的双缝衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2cm，计算条纹宽度。3-9.在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长=632.8nm，透镜焦距f=50cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离e=1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。3-10.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a=0.012mm，不透明部分的宽度b=0.029mm，缝数N=1000，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）谱线的半角宽度。3-11.一平行单色光垂直入射到光栅上，在满足3sind时，经光栅相邻两缝沿方向衍射的两束光的光程差是多少？经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过任意两缝的光叠加是否都会加强？3-12.已知一光栅的光栅常数d=2.5m，缝数为N=20000条。求此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领，并求波长m69.0红光的二、三级光谱的位置（角度），以及光谱对此波长的最大干涉级次。3-13.已知F-P标准具的空气间隔h=4cm，两镜面的反射率均为R=89.1%。另有一反射光栅的刻线面积为3cm×3cm，光栅常数为1200条/mm，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对m6328.0红光的分光特性。3-14.在一透射光栅上必须刻多少线，才能使它刚好分辨第一级光谱中的钠双线（589.592nm和588.995nm）。3-15.一光栅宽为5cm，每毫米内有400条刻线。当波长为500nm的平行光垂直入射时，第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。试求：（1）每缝（透光部分）的宽度。（2）第二级衍射光谱的半角宽度。（3）第二级可分辨的最小波长差。（4）若入射光改为光与栅平面法线成30°角方向斜入射时，光栅能分辨的谱线最小波长差又为多少？3-16.一块闪耀波长为第一级0.5m、每毫米刻痕为1200的反射光栅，在里特罗自准直装置中能看到0.5m的哪几级光谱？3-17.波长=563.3nm的单色光，从远处的光源发出，穿过一个直径为D=2.6mm的小圆孔，照射与孔相距r0=1m的屏幕。问屏幕正对孔中心的点P0处，是亮点还是暗点？要使P0点的情况与上述情况相反，至少要把屏幕移动多少距离？3-18.有一波带片，它的各个环的半径为mrm1.0cm（m=1，2，…）。当m5.0时，计算其焦点的位置。3-19.如图所示，单色点光源（=500nm）安装在离光阑1m远的地方，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的通光圆环，考察点P离光阑1m（SP连线通过圆环中心并垂直于圆环平面）。问在P点的光强和没有光阑时的光强度之比是多少？3-20.单色平面光入射到小圆孔上，在孔的对称轴线上的P0点进行观察，圆孔正好露出1/2个半波带，试问P0点的光强是光波自由传播时光强的几倍。3-21.波长632.8nm的单色平行光垂直入射到一圆孔屏上，在孔后中心轴上距圆孔r0=1m处的P0点出现一个亮点，假定这时小圆孔对P0点恰好露出第一个半波带。试求：（1）小孔的半径。（2）由P0点沿中心轴从远处向小孔移动时，第一个暗点至圆孔的距离。22.一块菲涅耳波带片对波长0.50m的衍射光的焦距是10m，假定它的中心为开带，（1）求波带片上第4个开带外圆的半径。（2）将一点光源置于距波带片中心2m处，求它的＋1级像。3-23.如图所示是制作全息光栅的装置图，试推导其全息光栅的条纹间距公式。今要在干版处获得1200条/mm的光栅，问两反射镜间的夹角是多少。3-24.求出如图所示衍射屏的夫琅和费衍射图样的光强分布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。3-25.一块透明片的振幅透过系数2)(xext，将其置于透镜的前焦平面上，并用单位振幅的单色光垂直照明，求透镜后焦平面上的振幅分布。部分习题解答3-2.解：假定人眼瞳孔的直径为2mm，可见光波长为0.5m，则其极限角分辨率为D22.1，rad10305.0102/105.022.1336，能分辨开车灯的最远距离为：xlm10410305.022.133。3-6.解：极小值的位置出现在mfaxfkax2的地方，其中m=±1，±2，±3，…，两个第五级极小的间距是afx10，所以缝宽xfa10mm0.5m105103.61063.05104263-8.解：衍射的第一极小值的位置出现在faxfkax2的地方，此时afx3108.8f，在此位置上，双缝衍射出现条纹的条件为0)sin(2sinxfd，即mxfd，其中m=±1，±2，±3，…，3-24题用图3-23题用图在衍射的第一极小值位置处的级数m为95.7108.8100.754adm，刚好多包含一个暗纹：中央主极大两边每侧有7条亮纹，8条暗纹，两边共包含16条暗纹。条纹宽度Ndfx2m10133.4100.72106328.0572.423463-9.解：（1）双缝衍射出现条纹的条件为0)sin(xfd，即mxfd，其中m=±1，±2，±3，…，得条纹间距为dfx，由此得缝距xfdm10211.0105.1108.6325.0339第四级缺级，所以缝宽a=d/4=0.0527mm。（2）由多缝衍射的光强分布为222)2sin2sin()sin()(*NCaEEI，得双缝衍射时的条纹光强22)sin()(4*CaEEIm，条纹的相对光强为20)sin(IIm条纹位置由mxfd，得dfx1，dfx22，dfx33，代入上式中4mdmffa得20)44sin(mmIIm，计算得第1、2、3级亮纹的相对强度分别为811.001II，405.002II，090.003II。3-13.解：（1）自由光谱范围光栅：mf，此光栅在正入射时，m取值只可以是1（3.1106328.0101200163d），所以自由光谱范围为m6328.0fF-P标准具：m10005.5m10005.51042)106328.0(26122262nhmf（2）分辨本领光栅：432106.3101200103mNAF-P标准具：76100.2981.01981.0106328.097.004.021297.097.0'RRnhmNmNA（3）角色散率光栅：22)(1)(1coscosmnmnlmNlmNlmNdmdd6263310844.1)106328.0101200(1101200（由mdsin，得2)(1cosdm）F-P标准具：82/362/310973.3)106328.0(04.01sin1nhnhdd（对F-P标准具，中央谱线的级次为nhm2'，第一条谱线为m'－1，由mnhcos2得：nhnhm212)1'(cos，所以nhnhnhnhnhnh41)2()21(1sin22）3-16.解：里特罗自准直光谱议使用时，其闪耀方向就是它的入射光方向，一级闪耀方向为：6.0105.0101200sin631mndm，1sinsin根据md)sin(sin，6.06.2105.01012006.01)sin(sin63dm，在准直时能看到的条纹为0、+1、+2三级条纹。在正入射时6.1dm，能看到的条纹为-1、0、+1三级条纹。所以在调整过程中总共可能看到的条纹为-1、0、+1、+2四级条纹。3-23.解：当两个平面镜之间夹角为时，其反射光之间的夹角为2。根据全息光栅的制作原理，当两束光以2角在全息版上相交，其干涉条纹间距为sin2nd，所以37968.02/101200106328.02sin36nd，31.22。