物理学下第五版马文蔚复习(精简版)磁学2电磁感应(总)

1第八章电磁感应电磁场主要内容:电磁感应定律动生电动势感生电动势感应电场自感与互感磁场的能量本章重点：从法拉第电磁感应定律出发，得出变化的磁场产生电场的规律（讨论电磁感应的几种类型）1.感应电场、感应电动势的概念及计算。2.自感、互感的意义，自感系数、互感系数的计算。3.磁场能量和磁场能量密度的概念及计算。2二法拉第电磁感应定律当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会产生感应电动势，这种现象叫做电磁感应现象。dtdidtdNi（1）若是N匝线圈：dt)N(ddtdN叫做磁链3楞次定律：感应电动势产生的感应电流方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。楞次定律4RIi（3）电磁感应的实质是产生感应电动势，感应电流：R1dtd(4)感应电动势动生电动势:由回路所围面积变化或面积取向变化引起Φ的变化感生电动势:由磁感强度变化引起Ф的变化5§8-2动生电动势和感生电动势iddtBLvab1.特殊情况下(B、v、L互相垂直时)动生电动势的计算电动势大小：方向:LBvdxabdtdSBdtdxLBdtBSd)(动生电动势动生电动势62.电源电动势的定义：ldEAki)(LkildE把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极，非静电力所做的功。kE称为非静电场强(由静电场力得来)FeE7洛仑兹力：mFevBeFeEEvBiabVELvBL3.动生电动势产生的微观机理电场力：当洛仑兹力与电场力达到平衡时：BLabvmfef理论解释与实验结果（法拉第电磁感应定律）一致。8讨论:(1)磁通量的增量是导线切割的磁感线条数，只有导体切割磁感线时才有动生电动势。LBvdxab(2)回路中的电动势落在运动导体上，运动导体可视作电源。(3)一般情况下，动生电动势的计算公式为：()iLvBdl9mkFEvBe()ikLLEdlvBdl(4)把运动导体视为电源，不管是开路还是闭路，只要切割磁感线就都有电动势，其方向是经运动导体内部从低电势处指向高电势处。()mFevB简单的推导：10例1.金属杆oa长L，在匀强磁场B中以角速度ω反时针绕点o转动，求杆中感应电动势的大小、方向。oaBldBvdi)(dllBLidllB0221BLoa解法一：方向：vldl11BS221212iddBLdtdtBL解法二：任意时刻通过扇形截面的磁通量:根据法拉第电磁感应定律L0aBb212BL12BvLao注意:oaV212iBL20举一反三：半径为L的金属圆盘以转动??oaiV以下各种情况中求ildBvLi)(LvBdlcoscosvBLoa方向10棒两端的电位差ld13LvBBvdldiLaaiidvdllI20aLavIln20lld1421iiiSdBiddt解法一解法二15感生电动势感应电场1.麦克斯韦对电磁感应定律的解释:iE变化的磁场产生感应电场!dtBddtBd导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然产生感生电动势的非静电力一定不是洛伦兹力。)(LkildEdddiiLSdEdlBSdttdSBSt导体静止16diLSBEdlSt（1）变化的磁场能够在周围空间(包括无磁场区域)激发感应电场。（2）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为有旋场。说明（3）方向：楞次定律17静电场感应电场*由静止的电荷激发由变化的磁场激发0eqEdS0SdEi*电力线不闭合、有源场。电力线闭合、无源场。0eEdldSiBStEdleEiE无旋场有旋场（4）感应电场与静电场的对比：18nB3)0(kktBlabv例2.均匀磁场与导体回路法线的夹角为磁感应强度随时间线性增加边长以速度向右滑动。求任意时刻感应电动势的大小和方向。abcdadl19()t3cosBS)t(xlB21dtdi)(21dtdxBdtdBxl)(21ktvkxllkvti(Φ0,0,ε0)ddti与绕行方向相反解：设任意时刻穿过回路的磁通量为dlktB21122ktlvtklvt或20例3.长直螺线管内的一个半径为R的圆柱形空间内存在如图所示轴对称的匀强磁场B，当B正以dB/dt的变化率增加时，在场中h处，放入一根长为L的导体棒ab，求棒上的感生电动势。连接oa,ob根据法氏定律aob中总电动势大小为：dtdi0,0obioai其中abohL方向：dtBSd)(tBStBhL21tBLhabi2Bab21§8-3自感与互感一自感电动势自感由于通电线圈中电流发生变化导致电流的磁通量发生变化，而在线圈自身产生感应电动势的现象。IBL日光灯的发光原理通电自感现象22(1)自感电动势的大小：自感系数对一定几何形状的线圈，在一定的磁介质中（除铁磁质外），L是常量，这时：dtdLdtdILLdtdL)(dtdLIdtdILL只与线圈几何形状和周围的磁介质有关，与电流无关。由毕—萨定律：IL23(2)自感电动势的方向：(3)自感系数“L”的定义：ILdtdILL单位：亨利（H）1H=1000mH=106H注意：“L”的两个定义式只有在L是常量时是一致的。楞次定律24（4）自感系数L的计算：假定螺线管通入电流I，N真空中20NLSIl介质中r00可见“L”是常数NBSSnIN)(0lNIS2020nV例1.求细长直螺线管的自感系数。l（已知、S、N）IlSNIL25二互感电动势互感一个回路中的电流发生变化，在邻近的另一回路中产生感生电动势的现象。1B2B2I1I在电流回路中所产生的磁通量1I2I21211MI在电流回路中所产生的磁通量1I2I12122MI26（1）互感系数2112122112MMMII注意互感系数仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关。（2）互感电动势212dIMdt121dIMdt（3）方向：楞次定律27（4）互感系数的计算:1i1N2N例2.已知变压器N1、N2、l、S、µr求：L1、L2、M解：SlNLr2101SlNLr22022121()NBSSilNNr1210121iM21LLMSinNr1102假定在原线圈通入电流i1，且由i1激发的磁通量全部穿进副线圈每一匝lrSSlNNr210lNSL20由例1/mnnMI注意成立的前提！28例3.环形螺线管如图（1）求L=？解:设线圈通电流I，ssdB?)ab(hnISB0abhNIln20（2）若中心一无限长直导线求M设直线中通电流I1121IMdtdiM时4tabNhIln4200方向4~0ttIabNhsinln200N1Iihdrr2IININba101121abln2hNINL20abhNln20hdrrNIba200,i（3）若螺绕环通以交变电流求时，直导线中,cos0tIi4tILN29§8-5磁场的能量dILIRdtlr2ER220012ttIdtLIRIdt方程两边同时乘以Idt，并积分物理意义？回路电阻所放出的焦耳热电源作功电源反抗自感电动势作的功磁场的能量LIR301.自感储能在载有电流I的自感线圈中储存的磁能为21,2kWmv对比：2.磁能密度——磁场中每单位体积中的磁能221LIWm212eWCU对长直螺线管：2,LnVBnI22211()()22mBWLInVn212BVmmdWdV2211222mBHBHw31211()22eDEE对比：注意：10上式有普遍意义：有B的地方就有磁能；mmWdV20非均匀磁场中磁能为：2211222mBHBHw32bao例4.一根很长的同轴电缆，由半径为a、b的薄圆筒构成，其间充满介质µ，电流I由内筒流出，外筒流回。请计算：解（1）薄壳上磁能忽略,内筒内、外筒外B=0,磁场集中在内、外筒间根据安培环路定理r处的磁感应强度为：rrIB2其间的磁能为dVBWm221baldrrrI2)2(212ablIln42221LIWm22IWLmablln2（2）（1）长度为的电缆内磁场的能量Wml（2）长度为的电缆的自感系数Ll（3）若内筒为实心金属µµ0电流均匀流出求段磁场总能量Wm总和总电感L总l33dVBWm2021内内drrlaIra2)2(2102200444420aalI1620lI内总mmm16ln4202lIablI8202lIWLm内内内总LLL8ln20lablL总问：单位长度的总自感是多少？22002raIrBIldBi202aIrB（3）34麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831—1879)麦克斯韦(英国)19世纪伟大的物理学家、数学家.经典电磁理论的奠基人,气体动理论的创始人之一.•他提出了有旋电场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.他的《电磁学通论》与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱,它是人类探索电磁规律的一个里程碑.•在气体动理论方面,他还提出气体分子按速率分布的统计规律.§8-6位移电流麦克斯韦方程组的积分形式351.问题的提出在恒定电流激发的磁场中(图1),安培环路定理形式为:IldHl对于非恒定电路,传导电流不连续,安培环路定理不成立.对于曲面S1有:IldHl对于曲面S2有:0lldH一、位移电流全电流安培环路定理在非恒定电流电路中(图2):lSSdjS2S1S1S2lRII图1图2IBAl36•方法2:在原有定律的基础上,根据新观察到的实验现象,提出合理的假设,对原有的定律作必要的修正,使矛盾得到解决.2.解决问题的方法：•方法1:在实验基础上,提出新概念,建立与实验事实相符合的新理论；3.位移电流假设麦克斯韦的新观念麦氏假定：cIId全电流Is=传导电流Ic+位移电流Id37以电容器充电为例：IqqDAB平行板电容器两极板之间电位移矢量的大小为:D电位移通量为:DS()ddDSdtdt电位移通量随时间的变化率为:()dSdqdtdtIddtI即:38这表明:虽然极板之间没有传导电流I,但其中存在着变化的电位移通量,而的变化率在任何时刻都和导线中的传导电流I相等.tddddtIdI位移电流假设：通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率:dddDISdtdt这表明在有电容器的电路中,电容器极板表面被中断的传导电流I,可以由位移电流Id继续下去,从而构成了电流的连续性.394.全电流安培环路定理若电路中同时存在传导电流Ic与位移电流Id,定义全电流:scdIIIscldHdlIIdt安培环路定理可修正为:d