物理竞赛热学压轴题及答案

热学压轴题精选一、秘制气球生物在“执杖”星附近的行星上有稠密的大气，其中生活着一种气球状生物，当有人向它们询问小猪是否很会装13的时候，它们会回复BIBIBI的响声，我们暂且将这些生物命名为气球。气球的半径和质量基本稳定，它们通过调节自身气囊内的气体温度，从而改变密度，用来调节自身的飞行高度。这些生物白天由于日照，温度上升，飞行在空中捕食，夜晚温度下降，停落在地面上休息。气球的质量为m0，半径为r，地面气温为T0，压强为p0，密度为ρ0。取绝热大气模型，即大气不同地方为常数，其中γ=7/5，大气的定体摩尔热容量为CV=2.5R。在高度h=25m变化不大的范围内，可以认为大气的温度、密度和压强随高度线性变化。重力加速度为g。各参数取值如下：m0=202kg，T0=300K，ρ0=1.174kg/m3r=10m，g=10.6m/s2，p0=1.01×105Pa，κ=43.0Jm-2K-1s-1=2040Jm-2s-1（1）气球在休息的时候，体内的气体和大气自由交换。清晨它向外深深吐一口气，将体内压降减少到p0−Δp，于是恰好起飞，能稳定在h高度飞行。这个过程很短，热量来不及交换。求Δp为多少？（2）飞行了一段时间后，由于日照和气球自身的特殊生理结构能输运热量，气球的压强上升到和周围一样。（于是它舒服的不用忍受压强差了）求此时气球内温度为多少?（3）气球皮内外温差为ΔT时，单位时间内单位面积上的的散热本领为κ=ΔQΔSΔTΔt，阳光正入射的时候，单位时间内单位面积提供的热量为λ=ΔQΔSΔt。则气球为了舒服，单位时间需要搬运给内部气体多少热量，q=ΔQΔt？（4）考虑热力学第二定律，气球为了搬运这些热量，单位时间内至少应当做功W为多少？一、神奇的高压锅如图一个容积为V0的高压锅，初态温度为T0，内部有压强为p0的理想气体，该气体定体摩尔热容量为CV=2.5R。气阀的面积为S，上面的重物质量为m，重力加速度为g，外面大气压强为p0.（1）至少需要升温到T1为多少才能把重物顶起？（2）如果这个过程中不考虑容器壁散热，则高压锅至少需要吸热Q1为多少才能把重物顶起？（3）如果高压锅吸热总量为Q2Q1，则此时高压锅内的温度T2为多少？（4）之后再将温度降低到初态，但是气体不会从气阀回到高压锅内，则此时锅内压强p3为多少？二、气球猪若把猪皮看做不会收缩也不会伸长的柔软的导热性能良好的材料，给小猪肚子充气，制成的气球猪（因为小猪不服第一题的气球生物，决定挑战他们），肚皮和猪头（视为质点）质量M=12kg（由于小猪身体“被掏空”，忽略其他质量），小猪肚子的最大容积为Vf=12.5m3。当小猪位于地面时，给猪肚子充入n=500mol的氦气后，释放小猪。问：小猪上升的最大高度为多少？小猪上升过程中的加速度a与小猪高度h的关系如何？画出a-h图线并标明关键点的坐标数值。已知氦的摩尔质量uHe=4.0026×10-3kg/mol，大气压强与地面高度h满足玻尔兹曼分布关系，P0=100000pa。大气的平均摩尔质量ua=28.964×10-3kg/mol，g=9.8m/s2。假设大气温度与氦气温度恒为T=289.64K。四、质量为m1=0.6kg的圆筒水平地放置在真空中。质量m2=0.3kg、厚度可忽略的活塞将圆筒分为体积相同的两部分，如图所示，圆筒的封闭部分充有n=25mol的单原子理想气体，气体的摩尔质量为M，温度为T0=273K，突然放开活塞，气体逸出。试问圆筒的最后速度是多少？设摩擦力、圆筒和活塞的热交换以及气体重心的运动均忽略不计。氦的定容摩尔热容Cv=12.6J/(mol·K).五、六、七、小猪的空调机制冷机是通过外界对机器做功，把从低温热源处吸取的能量连同外界对机器做的功一起送到高温处的机器，它能使低温处的温度降低，高温处的温度升高(空调机就是一种制冷机)。已知当制冷机工作在绝对温度为的高温处和绝对温度为的低温处之间时，若制冷机从低温处吸收的热量为Q，外界对制冷机做的功为W，则有.式中等号对应于理论上的理想情况.小猪在冬天冷得瘆得慌于是用空调做热泵使用（即取暖空调机），在室外温度为可以让小猪鼻涕冻住的-5.00℃情况下，使房间的温度保持在20.00℃的最佳搞Billy温度.由于室内温度高于室外，故将有热量从室内传递到室外。这里考虑传导形式的传热，它服从以下的规律：设一块导热层，其厚度为、面积为S、两侧温度差的大小为，则单位时间内通过导热层从高温处传导到低温处的热量为.其中称为热导率，取决于我！（1）假设该房间向外散热是由面向室外的面积、厚度的玻璃板引起的。已知该玻璃的热导率,电费为每度五毛钱，可怜的小猪只放假12小时，而手头只有50元，除了买泡面买“本子”，只剩下少少的30元了ORZ。问小猪能安心得在家看12小时的片吗？（2）自认为“机智”的小猪将上述玻璃板“镜像法术”，Double了一下，变成了两层！（好厉害orz!!）两层玻璃板的厚度均为2.00mm，玻璃板之间夹有0.50mm的空气层，假设空气的热导率，电费不变，若该热泵仍工作12小时，请帮傻傻的小猪算算他该花多少钱“施法”才不会因没泡面而饿死。。。八、一球形肥皂泡，质量为m，其内充有空气（不计空气质量），泡外为真空，平衡时半径为。由于受到扰动，肥皂泡做微小的径向膨胀、收缩振动，求振动周期。设振动过程中，泡内空气温度保持不变。已知肥皂膜的表面张力系数为σ。x【参考答案】一、秘制气球生物二、神奇的高压锅三、四、五、见《题选》P228T3六、见《题选》P213T11