物理竞赛课件17静电场原理与方法

静电场的两大外观表现♠对引入电场的任何带电体产生力的作用.当带电体在电场中移动时,电场力做功,说明电场具有能量.描述静电场的基本规律♠对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量保持不变——原来为零的始终为零，原来为某一量Q的，则始终为Q，此即电荷守恒定律．122=kqqFr在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和的ε0分之一，这就是真空中静电场的高斯定理．0iieq等效处理方法♠等效对称替代法等效电像变换法示例规律规律应用示例示例球在第一次与板接触后获得电量为q，说明有量值为q的正电荷从板上转移到球上，由电荷守恒可知，此时板上电量为(Q-q),球与板这一系统中的总电量是按比例分配到球上与板上的．qQq当多次操作直至最终板上电量又一次为Q但不能向与之接触的球迁移时（此时两者等电势），球上电量达到最大:maxqqQQqmaxqqqQQ一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷，板在每次与球接触后又从起电机上带电至电量为Q．如果球在第一次与板接触后带电量为q，求球可获得的最大电量.专题17-例1如图所示，半径相同的两个金属球A、B相距很远，原来不带电，C球先与远处电池正极接触，（负极接地），接着与球A接触，再与B球接触；然后又与电池正极接触，重复上述过程，反复不已．已知C球第一次与电池接触后的带电量为q，第一次与A球接触后A球的带电量为Q1，求⑴A球与B球最后的带电量Q与Q′；⑵设，至少经过几次与C球接触后，A球的带电量可达最后带电量的一半？1910QqCAB⑴设A、B球半径为R,C球半径为r,C球与A球第1次接触后有11qQQrR①qQrR时电荷不再从C球移向A球，故RQqrC球与B球接触最终亦有qQrR11QqqQQ⑵由①式及题给条件19rR若第２次C与A接触后A又获电量Q2，212qQQQrR則22910Qqn次C、A接触后有919104.511010nqqn7次返回11QqqQ=r2r1mO211S2SMQq21121coscosrkqFkqr22222coscosrkqFkqr带电球壳内场强为零!320343krErrr把两个相同的电量为q的点电荷固定在相距l的地方，在二者中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T．专题17-例2FBFAqAAqBBOllx22ABkqFFl质点在平衡位置O时：质点在距平衡位置x的某位置时：222224212AkqkqxFlllx222224212BkqkqxFlllx2332kqxlkqxxFlll224141422lmlqTk2kQR点电荷q在两侧场强等值反向!qEqEq整个带电球内部场强为0;外表面场强大小为设球壳除A外其余部分在A处的场强为EAA在A内侧有0qAEE在A外侧有2qAkQEER22AEkQR22FkqQR均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在球面上划出很小一块，它所带电量为q．试求球壳的其余部分对它的作用力．专题17-例3一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面上，如图．试求球上感应电荷的电量．专题17-例4O点O1点电势均为0;环上电荷在O点的总电势为U00iikqUa球上感应电荷在O1点引起的电势UbO1aOO点O1点电势均由环上电荷及球上感应电荷共同引起！1ibOikQUUb环上电荷在O1点的总电势为122iOikqUab0212OUaUab022aUab022abUkaQb正点电荷Ｑ1和正点电荷Ｑ2分别放置在A、B两点，两点间相距L．现以L为直径作一半圆，电荷在此半圆上有一电势最小的位置P，设PA与AB的夹角为α，则α＝．（用三角函数表示）切向场强为0位置为电势最小的位置！1222sincoscossinkQkQLL321tanQQ1Q2Q3121tanQQ电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度等于E0．两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，如图所示．试求所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度E．E0ＯE20sin2EE小半球面均匀分布电荷在O点引起的场强可视为“小瓣”球面电荷与“大瓣”球面电荷在O点引起的电场的矢量和.由对称性及半球几何关系可知E大与E小垂直，如图所示:有两个异种点电荷，其电量之比为n，相互间距离为d．试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r．Oyx-qnq以小电量电荷所在位置为坐标原点，建立直角坐标,xy2222kqknqxydxyd-q与nq在坐标为（x、y）的点电势迭加为零，即有2222211dndxynn2,01dn球心坐标球半径21ndrn半径分别为R1和R2的两个同心半球相对放置，如图所示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为σ1和σ2，试求大的半球面所对应底面圆直径AOB上电势的分布．AB大半球面上电荷量为2112R大半球面上电荷在底面引起的电势为整个大球面上电荷引起电势的一半,即211111122kRUkRR小半球面上电荷量为2222R小半球面上电荷在其底面引起的电势为整个小球面上电荷引起电势的一半,即222222222kRUkRR根据电场叠加原理,直径AB上电荷分布为:11222121221222kRRRRrUrRURrRk小半球面上电荷在球面外引起的电势亦为整个小球面上电荷引起电势的一半,即222222kRUr一半径为R、带电量为Q的均匀带电球面，试求其上的表面张力系数σ，σ定义为面上单位长度线段两侧各向对方施加的作用力．RE2sin2RTT2sin2SR222sinsin2424QQqRR208QER在球面上取一面元面元受力如示0220222sin4s2i28n23eQFRQQR面元周边所受张力合力大小为2sinsin22TR面元处于平衡,则2220sin232sinsin222QRR223064QR返回q点电荷电场SS球面上各处场强大小均为2204kqqErr1222018.8510C/Nm4k从该球面穿出的电通量220044eqqESrreeES电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有条电场线垂直穿过，则0eq根据电场线的性质——在电场中没有电荷处电场线是连续的、不相交的，可以肯定包围点电荷q的任意封闭曲面S′上的电通量也是qS入出0e0q0eq根据电场迭加原理，将上述结果推广到任意点电荷系构成的静电场：若闭合曲面包围的电荷的代数和为,iiq0ieiq則返回ORr由高斯定理有2200440eERRRr由高斯定理有222044eQRQEkRRRE0rORr由高斯定理有330eRQrRr由高斯定理有222044eQRQEkRRRE0rR23044eERQRr3EkQRrES由高斯定理有0eS022eESQQ两面积S、间距d平行板电容器当带电荷量Q时，板间电场由电场叠加原理可得为0022E4kQS半径为r的圆板，在与其中心O距离为d处置一点电荷q，试求板上电通量．专题17-例5球冠面上的电通量与圆板的电通量相同！qdrR222kqkqERrd距q为R处电场强度大小为球冠面积为2SRRd22ekqRRdR22012qddr在相距d的两根平行细长导线上均匀地分布有异种电荷，其线密度为＋及－λ．求在对称平面上与导线所在平面相距为x的一点P的电场强度．专题17-例6由高斯定理有0el022eERlRlR02ER2d2dxP1E2EPE1222022EEdx22220/22222pdEddxx22024pdExd如图，有“无限长”均匀带电圆柱面，半径为R，电荷面密度为σ，试求其场强，并作E（r）图．rR0e0eESrRRE02eRll2eeESrl01RrrE0R0如图，在一厚度为d的无穷大平板层内均匀地分布有正电荷，其密度为ρ，求在平板层内及平板层外的电场强度E，并作E（r）图．dS2dr时02eSr02eESr2dr时0eSd022eESdrE0d/202d02d一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a，试问通过立方体一面的电通量是多少？如果点电荷移至立方体的一个角上，这时通过立方体每个面的电通量各是多少？点电荷位于立方体中心时，通过立方体一个表面的电通量为06eq点电荷位于立方体顶点时，通过立方体一个表面的电通量为0614eq024q如图，电场线从正电荷＋q1出发，与正点电荷及负点电荷的连线成α角，则该电场线进入负点电荷－q2的角度β是多大？αβ－+q1－q2以点电荷+q1与-q2为中心，取一半径r很小的球面，可视为其上电场线均匀分布，穿出2α角所对的球冠面的电场线应完全穿入2β角所对的球冠面，两面上电通量相等：12220021cos21cos44rrrrqqrr12sinsin22qq-4qq准确地画出两点电荷＋q及－4q的电场线分布示意图.若两电荷相距a，场强为零的点在两点电荷连线延长线距+q为x远处:2214xxaax由上题，从+q出发，与两电荷连线所成角度在[0,π]之间的电场线进入-4q终止时与两电荷连线夹角在[0,π/3]之间，如图:AO点电势为0：0rRqqqlrR由高斯定理知0rRqqqRlrRRlQqrrlRrrlQqRＯqrRl如图，两个以O为球心的同心金属球壳都接地，半径分别是r、R．现在离O为l（r＜l＜R）的地方放一个点电荷q．问两个球壳上的感应电荷的电量各是多少？.Q+++++++++◎球壳内、外表面感应电荷电量总等于球壳中心电荷量◎内外感应电荷在球壳中心引起的电势为kQkQUab◎从中心移动极小电量过程中可认为中心点电势不变,Qqn取在第i次移动中的元功为11iQQWkninnab移动Q到无穷远的总功为111limnniQQWkninnab221111limnnikQniabn2112kQab如图，两个以O为球心的同心金属球壳都接地，半径分别是r、R．现在离O为l（r＜l＜R）的地方放一个点电荷q．问两个球壳上的感应电荷的电量各是多少？.返回如图所示，将表面均匀带正电的半球，沿线分成两部分，然后将这两部分移开很远的距离，设分开后的球表面仍均匀带电，试比较点与点电场强度的大小．专题17-例7AAA2R2RAE1E23EA23EE