AHP决策分析方法及其应用

主讲：殷红春博士新浪微博@北洋18951AHP决策分析方法及其应用天津大学殷红春博士主讲：殷红春博士新浪微博@北洋18952主要内容AHP方法简介AHP的基本步骤AHP计算软件AHP方法的实际应用主讲：殷红春博士新浪微博@北洋18953O(选择笔记本)P2IBMP1DELLP3SONYC3性能C1外观C2重量C4价格C5服务生活中的苦恼到底该买哪一款笔记本电脑呢？主讲：殷红春博士新浪微博@北洋18954O(选择旅游地)P2苏州P1桂林P3新马泰C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途生活中的苦恼丈夫和妻子的选择总会有不一致的地方，怎么办？主讲：殷红春博士新浪微博@北洋18955论文写作中的苦恼定性指标怎么进行综合评价？品牌物种的竞争能力UP品牌的市场能力UP1品牌的管理能力UP2品牌的基础能力UP3市场占有率RP1品牌传播能力RP7品牌运作能力RP8品牌知名度RP3企业文化影响力RP12中高级职称人员比例RP11品牌利税率RP2品牌美誉度RP4品牌忠诚度RP5品牌联想RP6企业管理能力RP9技术创新能力RP10主讲：殷红春博士新浪微博@北洋18956美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP方法），是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性。1AHP方法简介主讲：殷红春博士新浪微博@北洋18957AHP决策分析法，是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法，可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重，从而为决策方案的选择提供依据。AHP决策分析法，是解决复杂的非结构化的地理决策问题的重要方法。主讲：殷红春博士新浪微博@北洋18958AHP的基本原理AHP决策分析方法的基本原理，可以用以下的简单事例分析来说明。假设有一块重量为1的石块A，把它砸成了n块记为A1，A2，…，An，它们的重量分别记为w1，w2，…，wn。在没有精确计重器材情况下，如何找出其中相对最重的石块呢？主讲：殷红春博士新浪微博@北洋18959假设事先已知这n个石块的重量向量为=(w1,w2,…,wn)T，比较Ai与Aj的重量，所构成的两两比较矩阵nnnnn121212111W是完全精确的判断矩阵主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189510满足n是判断矩阵B的特征值，且为最大特征值是的对应于特征值n的特征向量。nnnnnnn2121121212111WnWBBW主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189511上述事实告诉我们，如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有衡器，那么就可以通过两两比较它们的相互重量，得出每一对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值λmax和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量。主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189512这一思路提示我们——在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度量的因素，只要引入合理的度量标度，通过构造判断矩阵，就可以用这种方法来度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供依据。这一思想，实际上就是AHP决策分析方法的基本思想，AHP决策分析方法的基本原理也由此而来。主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189513问题？？？？实际评价时，并不知道这重量向量W比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近似的比值aijaij～wi/wj得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A.～AB主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189514标度（aij）的含义：Ai比Aj时由决策者回答下列问题所得CKA1A2……AnA1a11a12……a1nA2a21a22……a2nAnan1an2……ann1表示两个元素相比，具有同样重要性3表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要5表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189515判断矩阵A中的元素具有下述性质但是，决策者在做估计的时候，有可能造成判断的不一致性这时，A为正互反非一致性矩阵，怎么办？1)(1)(0)(iijiijijaiiiaaiiaiijkjikaaa怎么会出现这种情况？主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189516计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经归一化后的特征向量Tn),,,(21AW=λmaxW由此得到的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T就作为对应评价单元的权重向量。λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法Saaty认为，只要该判断矩阵A的一致性在允许的范围之内，依旧可以利用正互反一致性矩阵的性质，求得矩阵A的最大特征向量，并作为权重向量。主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189517如何检验判断矩阵A是否在一致性允许的范围之内呢？01maxnnCISaaty定义一致性指标其中为的对角线元素之和。Saaty引入随机一致性指标RI，下图是1000次随机模拟结果An1.0RICICRAA一般，当一致性比率的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。（思考：为什么近似计算可以反映实际情况？）时，认为阶数123456789101112131415RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.521.541.561.581.59主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189518主要内容AHP方法简介AHP的基本步骤AHP计算软件AHP方法的实际应用主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189519多层次分析法的基本步骤1．2．计算单一准则下元素的相对重要性(单层次模型)3．计算各层次上元素的组合权重(层次总排序)4．评价层次总排序计算结果的一致性主讲：殷红春博士新浪微博@北洋1895201.构建递阶层次结构决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n………………………………目标层准则层子准则层方案层主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189521国家综合实力国民收入军事力量科技水平社会稳定对外贸易美、俄、中、日、德等大国工作选择贡献收入发展声誉关系位置供选择的岗位例1国家实力分析例2工作选择主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189522过河的效益A经济效益B1社会效益B2环境效益B3节省时间C1收入C2岸间商业C3当地商业C4建筑就业C5安全可靠C6交往沟通C7自豪感C8舒适C9进出方便C10美化C11桥梁D1隧道D2渡船D3（1）过河效益层次结构例3横渡江河、海峡方案的抉择主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189523过河的代价A经济代价B1环境代价B3社会代价B2投入资金C1操作维护C2冲击渡船业C3冲击生活方式C4交通拥挤C5居民搬迁C6汽车排放物C7对水的污染C8对生态的破坏C9桥梁D1隧道D2渡船D2（2）过河代价层次结构例3横渡江河、海峡方案的抉择主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189524待评价的科技成果直接经济效益C11间接经济效益C12社会效益C13学识水平C21学术创新C22技术水平C23技术创新C24效益C1水平C2规模C3科技成果评价例4科技成果的综合评价主讲：殷红春博士新浪微博@北洋1895252计算单一准则下元素的相对重要性这一步是计算各层中元素相对于上层各目标元素的相对重要性（层次单排序），参见前面的单层次模型。例：如图相对于目标A1而言，C1、C2、C3、C4相对重要性权值为w11、w12、w13、w14，同理相对目标A2，C1、C2、C3、C4相对重要性权值为w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189526A1A2……Am层次A权重层次Ba1a2……amB层次元素组合权重B111b21b……mb1miiibab111B212b22b……mb2miiibab122Bn1nb2nb……mnbmiininbab13计算各元素的总权重主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189527总权重计算的形象理解假设某人对笔记本购买准则的重要性得出的权重为：外观：0.1，重量：0.2，性能：0.3，价格：0.1，服务：0.3通过两两比较，笔记本P1在各准则下的重要性权重为：外观：0.22，重量：0.31，性能：0.15，价格：0.17，服务：0.42则P1笔记本的总权重为W1＝0.1×0.22＋0.2×0.31＋0.3×0.15＋0.1×0.17＋0.3×0.42＝0.2720.272就是在“购买最适合自己的笔记本”这一目标下的总权重。主讲：殷红春博士新浪微博@北洋1895284评价层次总排序计算结果的一致性设：CIRI其计算公式为：imIiCIaCI1CIi为Ai相应的BimIiRIaRI1RIi为Ai相对应的B并取RICICR当CR≤0.10主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189529层次分析法的优点和局限性1系统性层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。2实用性层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。主讲：殷红春博士新浪微博@北洋1895303简洁性很容易了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以下几个方面：第一、只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189531第二、该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。第三、从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189532为了克服这种缺点，在实际运用中，特别是在多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的战略决策问题的研究中，对于问题所涉及的各种要素及其层次结构模型的建立，往往需要多部门、多领域的专家共同会商、集体决定；在构造判断矩阵时，对于各个因素之间的重要程度的判断，也应该综合各个专家的不同意见，譬如，取各个专家的判断值的平均数、众数或中位数。主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189533主要内容AHP方法简介AHP的基本步骤AHP计算软件AHP方法的实际应用主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189534应用例子某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面。请问，该厂该如何做出决策？主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189535层次结构图合理使用企业留利××万元调动职工劳动积极性提高企业技术水平改善职工物质文化生活状况发奖金扩建集体福利设施办技校建图书馆购买新设施准则层C方案层D目标层AAC1C2C3d1d2d3d4d5主讲：殷红春博士新浪微博@北洋189536计算单一准则下元素的相对重要性1.第二层相对于第一层的