五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题.教师版

MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题（A级）.教师版Page1of10二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：路程和速度和相遇时间；路程差速度差追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?【考点】行程问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】甲、丙6分钟相遇的路程：1007561050(米)；甲、乙相遇的时间为：10508075210(分钟)；东、西两村之间的距离为：1008021037800(米).【答案】37800米【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】4004502502（）(分钟)．例题精讲知识框架多人相遇和追及问题MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题（A级）.教师版Page2of10【答案】2分钟【例2】在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】汽车A在与汽车B相遇时，汽车A与汽车C的距离为：(8050)2260千米，此时汽车B与汽车C的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了260(7050)13小时，那么甲、乙两站的距离为：(8070)131950千米．【答案】1950千米【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．【答案】16500米【例3】小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离：54.810.81.360（千米），这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要：130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：130＋65=195（分钟）＝3小时15分.小李从乙地到甲地需要3小时15分.【答案】3小时15分张李王乙甲BAMSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题（A级）.教师版Page3of10【巩固】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130÷（65-60）=26分钟，所以路程=26×（65+70）=3510米。【答案】3510米【例4】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】那5分钟是甲和丙相遇，所以距离是（80+100）×5=900米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差。所以乙丙相遇时间=900÷（90-80）=90分钟，所以路程=90×（90+100）=17100米。【答案】17100米【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】30分钟是小王和小李相遇，所以距离是15+10=7.52（）千米，这距离是小王和小李相遇时间里小张和小王的路程差。所以小李和小张相遇时间=7.5÷（6-5）=7.5小时，所以路程=7.5×（6+10）=120千米。120÷10=12（小时）【答案】12小时【例5】甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为72千米；72千米就是1小时的甲车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为72千米／时，所以卡车速度为72-40=32千米／时。【答案】卡车速度为32千米／时【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题（A级）.教师版Page4of10从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】先画示意图如下：甲、乙相遇后3分钟，甲、丙相遇．甲、丙在3分钟内共走路程是100753525（）(米)．显然，这就是甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，乙比丙每分钟多走80755(米)．所以，甲、乙相遇时离出发的时间是5258075105（）(分钟)．两村间的距离是：10080[1007538075]1810518900（）（）（）(米)【答案】18900米【例6】张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】甲、乙之间的距离：张早上6时出发，晚上6时到，用了12小时，每小时5千米，所以甲、乙两地距离51260千米。赵的速度：早上8时出发，晚上6时到，用了10小时，走了60千米，每小时走60106千米。所以，赵追上李时用了：42644小时，即中午12时。【答案】中午12时【巩固】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，甲车走了1000×6=6000米乙车走了800×8=6400米长跑运动员的速度（6400-6000）÷2=200米/分丙车速度（200×2+6400）÷10=680米/分【答案】680米/分【例7】甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（1）A，B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？3分钟甲（100米/分）甲、丙相遇甲、乙相遇乙（80米/分）丙（75米/分）东西MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题（A级）.教师版Page5of10【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】1)乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度是乙的164=205。因为乙到B时比丙多跑24米，所以A、B相距4241-=1205（）米2)甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的802=1203甲的速度是212024=7.53（）（米/秒）【答案】（1）120米；（2）7.5米/秒【巩固】甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】在距西村30公里处和乙相聚，则甲比乙多走60公里，而甲骑自行车每小时比乙快12公里，所以，甲乙相聚时所用时间是60125（小时），所以甲从西村到和乙相聚用了53.51.5（小时），所以，甲速是301.520（公里/小时），所以，丙速是20155（公里/小时），东村到西村的距离是：203.570（公里），所以，甲丙相遇时间是：2702055.6(小时).【答案】5.6小时【例8】甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】甲与丙行驶7分钟的距离差为：（1000－800）×7＝1400（米），也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有1400米，丙用了14-7=7（分）钟追上了这1400米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为：1400÷（14－7）＝200（米／分），骑摩托车人的速度为：800－200＝600（米／分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（1000－600）×7＝2800（米），乙车追上这2800米一共用了8分钟，所以乙车的速度为：2800÷8＋600＝950（米／分）。【答案】950米／分【巩固】快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题（A级）.教师版Page6of10分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米?【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】快车追上骑车人时，快车（骑车人）与中车的路程差为2460206060.4(千米)，中车追上这段路用了1064(分钟)，所以骑车人与中车的速度差为1064(千米/小时).则骑车人的速度为1064(千米/小时)，所以三车出发时与骑车人的路程差为1064(千米).慢车与骑车人的速度差为1064（千米/小时），所以慢车速度为14519（千米/小时）.【答案】19千米/小时【例9】甲从A地出发前往