《搭配中的学问》教学设计--冯小兵

《搭配中的学问》教学设计小数组冯小兵【教学内容】义务教育教科书小学数学（北师大版）三年级上册P76-77内容。【教材分析】本课属于“综合与实践”领域‘实践活动’部分的重要内容。本课是一节实践活动课，是研究在两类不同的对象之间进行搭配的问题，属于排列与组合问题中比较简单的组合类型的问题，在日常生活中应用比较广泛。教材呈现了三个生动有趣的现实素材，分层次、有步骤地展开学习，在观察、操作、想象、实验等活动中，初步学会有条理地思考并解决有关搭配的现实问题，活动初步的有关搭配的活动经验。本节课虽是一节实践活动课，但是却与前序学习内容有着千丝万缕的联系。主题实践活动搭配服装主要是探索如何按一定顺序思考，找到所有搭配方法，并用简洁的方式表示出来。本课的主题活动突出“情境+问题串”的编写特点，以学生非常喜欢的马戏团小丑搭配服装为主体的活动情境，展开实践活动，安排了“摆一摆，说一说”“图形表示法”“字母表示法”这个三个层次的思考，从一个活动情境，引领学生从多个角度去思考，从不同的角度促进了学生的理解。二是在主题情境下三个层次的思考，学生解决问题的过程经历从操作水平向表象水平再发展到符号水平的发展。两顶帽子和三条裤子如何找到所有的搭配方法，借助学具摆一摆来找出所有的搭配方法,这是在操作水平上初步体会搭配要有一定的顺序。在淘气、笑笑画图形表示所有搭配方法的过程中，是让学生经历从摆的操作水平像画的表象水平发展的过程。智慧老人的话“还可以用字母来表示帽子和裤子”其实是鼓励学生对解决问题的方法的一个提升，让学生高手借助符号表示的简洁性，也是学生从表象水平向符号水平的又一次发展。三个层次的都要引导学生从无序搭配到有序搭配的过程。这样，在设计这节课的时候要注意以下两点：一是要注意思维的有序性。在主题情境的活动中，选一顶帽子和一条裤子的搭配方法，学生会利用原有的分类的经验进行思考，一步选择帽子有三种搭配方法，一步选裤子也有三种搭配方法，只要一个帽子搭配一条裤子就是一种方法，教材中机灵狗的困惑可能也是学生的困惑“我摆来摆去老是乱，怎么办呢？”引出淘气和笑笑有两种不同的搭配方式，即：一个帽子跟不同的裤子搭配；一条裤子和不同的帽子搭配。初步感受“不重复又不遗漏地找到所有的搭配方法，培养学生要按一定的顺序进行思考问题；接着让学生独立思考尝试在没有图片的情况下如何记录搭配的过程。在呈现学生多种方法的过程中，可以引导学生将图或符号的方法进行简化表征，也就是综合表征，在这个过程中体会表示方法的多样化和借助符号表示的简洁性。二是要注意画图策略的应用。教材主题活动中学生根据原有的分类经验会动手搭配，体会到分类搭配的方法能使得搭配方法不重不漏，在学生没有图片的情况下，引导学生怎样把想的过程记录下来，把几种搭配的方法表示出来，与大家共同的交流。学生可能用文字的方法，也可能用图形的方法，还可能用数学或字母表示等，这些方法中重点讨论图形连线和字母连线的方法，让学生看一看、说一说自己的理解。通过分类后画交叉对应的连线图来表示所有的搭配方法可以不重复不遗漏，可以体现有序的思考问题，直观地体现搭配的本质特征是两种集合的交叉对应。【学生分析】搭配的知识对学生来说并不陌生，生活中搭配衣服、用餐时经常用到搭配的知识，而且教材在一年下册中学生接触过买一套衣服可以怎么买的生活实际问题。学生对这部分内容比较感兴趣，也能把物体进行一些简单的搭配，有的学生只是一些无序的搭配，没有达到有序思考的能力，所以在这节课中让学生从无序搭配到有序搭配的过程中培养学生有序思考问题的能力，学会正确的搭配方法尤为重要。这也需要在活动中为学生提供操作和画图的机会，让学生利用在画图表征中体会如何做到“不重复不遗漏”，有序思考自然也就水到渠成了。【学习目标】1．结合搭配服装的实践活动，探索并掌握简单的搭配方法，能用合适的方式表示自己的搭配方法。2．在尝试、展示、交流的过程中，学会按一定顺序思考问题。3．获得初步的数学活动经验，体会数学与实际生活的密切联系，培养符号意识。【过程预设】活动一：搭配服装一、创设情境，引出搭配。（引出研究的搭配问题）老师这次来新疆的时候去了新疆的天山野生动物园，碰巧看了一次马戏团的表演，马戏团里的小丑在表演前遇到了一个问题，（出示马戏团小丑图）他有两顶帽子和三条裤子，他想选一顶帽子和一条裤子去表演，可以怎么选呢？请同学们帮帮他好吗？【设计意图：简洁明了的导入新课，培养学生的捕捉信息、解读情境的能力。贴近学生的生活，激发学生的学习兴趣。】二.做中思考，探索搭配。（探索搭配的方法）1、摆一摆，说一说。⑴你能想出几种不同的搭配方法呢？先想清楚你想怎么搭配，再利用手中的学具动手摆一摆，然后把你摆的过程与同桌说清楚。⑵谈论交流。与小组内的同学说说你是怎么配菜的？用了什么方法记录你的想法的？让学生说说你是怎么搭配的？重点要引导学生展示自己搭配的过程和结果。（在巡视时要特别关注画连线图等利用表征解决问题的学生，关注他们的想法。在这里要特别关注学生策略和结果等方面有哪些主要的差异，有针对性对学生进行引导和展示学生的作品。学习成果预设：①学生可能有按无顺序搭配的，可能会说很乱。②也可能先确定帽子搭配的，有6种方法。③还可能先确定裤子搭配的，有6种方法。）汇报时，可以先让没有顺序、任意搭配的学生展示，发现有遗漏和重复现象。再让其余两种方法展示。对于②和③的方法要引导学生讨论这两个解决问题的方法有什么不同？从中体会解决同一个问题可以有不同的步骤。⑶比较出现的不同方法，提问：还有没有其它的搭配方案呢？为什么这么肯定？搭配时我们要注意什么才能做到不遗漏也不重复？初步感受按一定顺序搭配的好处。（学习成果预设：不管是先确定以帽子为准去搭配还是以裤子为准去搭配，只要按一定的顺序搭配，就能不遗漏、不重复的把所有的搭配方法找出来。）⑷质疑反思。选择一种搭配方法再来摆一摆，并和同伴说一说，进一步体验按顺序搭配的好处。【设计意图：在这个活动中，在前面明确了数学任务可以有几种不同搭配的方法？其实就是让学生思考如何去做这件事情。动手摆一摆，说一说，把你的想法记录下来培养学生用了哪些方法做这件事情。谈论交流的过程学会将自己的方法与大家交流分享，培养学生利用直观的方法呈现思考的过程和结果。这是在操作水平上初步感受按一定顺序搭配的好处。质疑反思培养学生用发现的眼睛来评价不同的方法，取长补短，互相学习互相促进。】2.画一画，说一说。提问：刚才我们用图片摆一摆，找出了不同的搭配方法，如果没有这些图片，怎样把你想的过程记录下来和大家交流呢？能不能想个好办法，把这几种搭配方法表示出来？（1）学生尝试用各种方法表示搭配的过程。（2）展示交流各自的表示方法。（学习成果预设：①用汉字代替②用图形代替③用字母代替）学生在用汉字、画图或字母表示的时候都可能出现图1和图2的情况，这个时候可以可以引导学生是否可以将汉字连线、画图和字母连线的方法进行简化下或者合并成一个图来表示出所有的搭配方法，让学生从中体会搭配问题是两个事物之间的一种交叉对应。（3）重点讨论用字母表示的方法，理解用A1、A2，B1、B2、B3各表示的具体含义，并体会这种表示方法有什么好处。（4）选自己喜欢的字母表示，再次体验用字母表示的方法。【设计意图：这个活动是在操作活动积累活动经验的基础上自行探究，与上面的“摆一摆”个活动相比，这个活动有一定的思维层次的提升，让学生通过简化的画图表征、符号方式，体会搭配的本质特征是两个事物之间的交叉对应，再次体会“不重复不遗漏”，也是学生由操作水平发展到表象水平，又发展到符号水平的过程，在这个过程中培养了学生合作交流、对比思考的能力。】活动二：搭配午餐，再次体验（加深对规律和方法的理解）我们帮助小丑选择了表演的服装，看了表演之后，就快到吃午餐的时间了，马戏团的厨师想给大家准备一份盒饭，这是今天的午餐食谱，让学生完整的读出来。(出示午餐信息：主食:米饭馒头炒菜：鸡蛋西红柿土豆片青椒炒肉烧茄子)一种主食搭配一种炒菜，可以有多少种不同的配餐方法？你能把这些方法都表示出来吗？1、学生独立尝试表示出所有的搭配方法。（学习成果预设：①用汉字代替②用图形代替③用字母代替）如果这个环节学生没有用交叉对应这种简化的表征形式，可以引导学生思考如何能用更简洁的方式将所有的方法综合起来。2、组织集体交流，展示思考过程和表示方法。（学习成果预设：学生分别展示各自不同的表示方法，进一步引导学生对比，汉字、图形、符号哪种更简洁，掌握借助符号表示搭配结果的方法。）【设计意图：这个活动是在搭配服装这个活动积累活动经验的基础上自行探究，是对搭配规律和方法的进一步理解，掌握借助符号表示搭配结果的简洁性。通过引导学生综合表征，进一步体会搭配的本质特征是两个事物之间的交叉对应，直观呈现“不重复不遗漏”，在这个过程中培养了学生合作交流、对比思考的能力。】活动三：去动物园的路线在天山动物园玩的特别的开心，同学们想去吗？这是从我们学校到动物园的路线图，这里面也有数学问题。（1）出示路线图，明确学校到少年宫有2条路，少年宫到动物园有3条路。提问：学校到动物园一共有多少条路线可以走？（2）学生尝试用自己喜欢的方式表示出所有的路线。（3）反馈交流各自的表示方法。【设计意图：这个活动与搭配服装其实是同类问题，可以用同样的方法表示，培养学生沟通知识之间内在联系的能力，逐步培养学生举一反三，触类旁通的能力。】活动四：观察比较，发现联系。1、观察比较解决前面三个搭配问题时所画的图示：你发现了什么？（先与同伴说一说，再组织集体交流。）（学习成果预设：①解决“搭配服装和去动物园的路线”两个问题所画出的图示是一样的，因为这两个问题都已把两种事物搭配在一起，一类是2种，一类是3种，所以画出的图示一样。②画图时都是先选择一类中的一个，跟另一类中每一个搭配，再选择下一个同样跟另一类中的每一个搭配，方法都是一样的。）活动五：交流感受，质疑总结（深化理解排列组合问题）1.你喜欢今天的数学活动吗？说一说你有哪些收获呢？【设计意图：让学生从中提炼解决生活中搭配问题的方法，体会数学与生活的密切联系，进一步培养学生在解决搭配问题时要注意有序思考问题，不重复不遗漏，培养学生良好的学习习惯。】2.在日常生活中，还有哪些问题能用到今天学到的有关搭配的知识？3.对今天学习的内容你还有什么问题吗？【设计意图：让学生从中提炼解决生活中搭配问题的方法，体会数学与生活的密切联系，进一步培养学生在解决搭配问题时要注意有序思考问题，不重复不遗漏，培养学生良好的学习习惯。】活动六：布置作业，延伸课堂。1.找一找：在日常生活中，还有哪些问题能用到今天学到的有关搭配的知识？2.练习册,第60-61页。【板书设计】搭配中的学问CADBE有序思考不重不漏