磁场问题物理图形的设计与简化

118磁场问题物理图形的设计与简化物理图形是信息的载体，科学地设计和使用物理图形对于直观创设物理情景，合抽象问题具体化、复杂问题简单化所起的作用至关重要，特别是在涉及磁场类的相关问题中，由于许多结论都来自对三维空间中的条件分析，这就要我们充分发挥空间想象能力，借助思维的变通性，反物理图形当作解题中重要的辅助工具加以使用。18。.1从三维图到俯视图俯视图是自上而下进行观察时画出的投影图，它主要适用于矩形线圈在水平磁场中定轴转动类问题，但它对于具有竖直分量电流元所产生磁场的分析同样十分有效。例1：一根电缆埋藏在一堵南北走向的墙里，在墙外的西侧处，若放置一指南针，其指向刚好比原来旋转了1800，由此可以判定，这要电缆中电流的方向：（）A．可能向北；B．可能向南C．可能竖直向上A．可能竖直向下。分析：对电缆中的电流方向的判定，可以结合依据题意画出的草图（俯视图）来进行：在电缆中未通电流时，位于墙外西侧处小磁针的N极指北；当电缆中通以电流I后，小磁针的N极的指向刚好比原来旋转了1800，这表明由电缆中的电流在该处产生的磁场，其磁感应线的方向（图1）改写为逆时针方向而上述结论所对应的最简单的一种情况就是墙内竖直方向电缆中通以向上的电流，但由于磁针的方向偏转800并不意味着电缆的实际走向一定与地面垂直，只要墙内电缆现竖直向上的方向之间的夹角为较小的锐角皆可满足上述要求，因此选C。18.2从示意图到侧视图侧视图是从侧面观察时对研究对象画出的投影图，它广泛应用于对倾斜导轨上载流导体的受力及运动情况的分析，但如果将它使用在水平导轨的倾斜磁场类剖，其效果同样也很好。例2：如图2－甲所示，将质量为m=0.1kg的铜棒放在相距L＝8cm的水平导轨上，铜棒与导轨间的动摩擦因数0.5。现在铜棒中通以5IA的电流，若要使铜棒滑动起来，可在两导轨间加一匀强磁场，求所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，210/gms）画出顺着电流方向看到铜棒截面情况的侧视图（图2－乙），在该图中铜棒共受重力mg、NS西东图12导轨的支持力N、水平向右的静摩擦力f及磁场对截流导体的作用力BIL共四个力作用，但由于铜棒和导轨间的动摩擦因数一定，因此我们可以将N与f的合力简化为导轨对铜棒的作用力F,由于这个力的方向始终保持不变（与竖直方向的夹角满足tan0.5fN），于是上述问题就转化成了三力平衡条件下对磁场力BIL最值问题的求解，，其结果可用下述方法给出：首先画出mg竖直向上的反力，然后再从终点A向着F的方向作垂线，于是最小的力BIL必定与垂线方向彼此平行，即221sin1cot1BILmgmgmg，∴min21.11mgBTIL，其方向与竖直方向成16.60角斜向左下。18。.3从直观图到效果图效果图通常适用于那些对磁场类问题分析结果要求不太高的情况,它是对直观图进行简化与改造的结果，其他地磁场类问题的定性分析中使用时，作用十分明显。由于地磁场的N、S极与地理两极不重合而形成磁偏角，地磁场的磁感应线与地球表面不平行而形成磁倾角，且地磁场的磁感应强度B存在竖直分量与水平分量，因此涉及地磁场类问题通常都比较复杂，例如地磁场对宇宙射线中的带电粒子的作用问题（图3－甲），该问题从简考虑时，可以把地磁场看成由南向北方向的简化物理模型，于是宇宙射线中的正离子受地磁场的洛仑兹力作用后向东偏转、负离子将向西偏转，这就是地球免遭宇宙射线袭击，体L甲BBILF的方向乙图2A3现了地磁场对重生命的呵护作用，类似的情况出现在当地面上刮东风时空气中的负离子将向上偏转、正离子向下偏转；刮西风时空气中的负离子将向下偏转、正离子向上偏转；因此刮西风对人体的健康更为有利，所有这些现象都可以通过简化的地磁场问题效果图加以解释。而效果图的使用对于飞机飞行时机翼两端的电势的高低的比较则更显直观（图3－乙）；由于飞机水平飞行时是在切割地磁场的竖直分量，而北半球地磁场的竖直分量向下、在南半球地磁场的竖直分量向上，此时用右手定则不难判定，当飞机在北半球水平飞行时一定是飞机的左翼的电势高，当飞机在南半球飞行时一定是飞机右翼的电势高。18。.4从复杂图到简化图简化图针对情况复杂、条件并不十分清晰的电磁感应类问题的使用效果尤为明显，它对于把复杂问题简单化所起的作用更是用语言阐述的理论无法替代的。例3：将两个完全相同的灵敏电流计A和B按（图4－甲）所示的方式连接起来，如果将电流计A的指针向左拨动，则电流计B的指针将：（）A．向左摆动。B．向右摆动。C．静止不动。D．发生摆动，但无法判定摆动的方向，因为不知道电流表的内部结构。分析：尽管A、B两块电流表完全相同但其内部结构不详，而且此时也不允许我们去判断电流表指针偏转方向与电流方向间的关系，因此，对这类问题的解释只能借助于简化的物理模型图（图4－乙）；根据右手定则首先判定A图中当导体杆向左移动时回路中感应电流的方向（从上往下看为顺时针方向），然后再根据左手定则便可确定B图中导体杆的受力方向向右（同理可知，如果交换电流表B两接线柱的位置，则乙图中导体杆的受力方向将向左），由于一个是发电机法则、一个是电动机法则，因此本题选B。18.5从立体图到平面图由于磁场类问题通常都涉及到三维空间中的六个方位（上下、左右、前后），因此在可能情况下设法将立体图转化为平面图，其显示的视觉效果往往会更加直观，为进一步的求解0-G+GG－＋0-G+GG－＋AB甲NNSSFV乙图44带来极大的方便。例4：在O－XYZ坐标系所在的空间中，可能存在着匀强电场和匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于XY平面。现有一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子沿Z轴的正方向射入此空间中，发现它做速度为V0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能，都要说出其中电场强度、磁感应强度的方向和大小，以及它们间可能存在的关系。分析：为了将图5－甲中的立体图转化为平面图，首先需要对原空间直角坐标系进行改造，改造后的空间直角坐标系见图5－乙（这种依据右手系原理进行的改造不会对原物理问题的结论产生任何影响）。结论①给出0B0E、　＝结论②给出E0B0＝、　、B的方向为Z方向，B的大小可以任意。上述两条结论是显而易见的。结论③（针对E0B0、时的情况）实际上可以看成竖直方向的速度选择器，带电粒子＋q在纸面内沿＋Z方向做匀速直线运动的条件是向右的电场力qE与向左的洛仑兹力B0qV等值反向（此时电场强度的E的为＋Y方向、磁感应强度B的为－X方向），由于E与B在水平面内的同步旋转对于粒子沿＋Z方向的运动无任何影响，因此必定有结果：当沿＋Z方向看时，由E的方向沿逆时针转动900后就是B的方向，E和B的大小可以取满足0EVB的任何值。YOXY乙乙OZX甲ZBEV0qEqV0B图5