测试精度分析

复习测量的分类：直接(…)；等精度测量误差表示方法：绝对/相对误差；示值/引用误差（仪表）按测量结果准确度要求选择合适等级的仪表系统误差与随机误差的判别P121-4用一辅助信号源同时送入被检仪表和标准仪表，得到示值分别为f0=100和fa=99.8，问被检仪表的示值误差？若用该被检仪表的示值f0=100去检验某器件的信号输出fx=99.7，问该器件的示值误差？P131-6把以下实验数据修约至千分位：4.510505.62356.3785012，，，，第二章随机误差主要内容随机误差的发现、特性随机误差的估计（正确度、精密度）标准偏差算术平均值的标准偏差极限误差合理的测量次数重点：标准偏差、极限误差第一节随机误差与正态分布一、随机误差的发现条件定义：P9/P14发现条件：等精度测量多次重复测量仪表有一定的分辨力和精度二、正态分布2222022)(2121)(eefxx0xx三、随机误差的特性1.对称性2.单值性3.有界性4.抵偿性第二节算术平均值与真值以算术平均值作为测量结果的估计（假设测量数据中只含有随机误差）)(lim01nnxnxniin010limxxniiniin，其中原因：由抵偿性，有nxxniin10)(lim0)(lim0xxn0xxn时，当第三节标准偏差及其估计一、标准偏差与测量数据的关系等精度测量中：nnxxniinii12120)(n实际不可得：无穷次测量真值未知越小，概率密度曲线越陡，随机误差分布越集中二、标准偏差（）的特征σ反映等精度测量得到的一组数据相对于真值的分散程度（精密度）说明：不是具体一个测量值的误差大小但可认为同一等精度测量的值都属于同样标准偏差的概率分布（称为“单次测量的标准偏差”）nnxxniinii12120)(三、标准偏差的意义目前世界各国大多趋于采用作为评定随机误差的尺度。这是因为：①σ的平方恰好是随机变量的数字特征之一（方差），σ本身又是f(δ)的一个参数，故采用σ正好符合概率论原理，又与最小二乘法最切合；②σ对大的随机误差很敏感，能更准确地说明测量列的精度；④公式推导和计算比较简单。③极限误差与标准偏差的关系简单四、单次测量的标准偏差估计概念：残余误差（残差）方法：1.贝塞尔（Bessel）法2.佩特斯（Peters）法3.极差法4.最大误差法5.最大残差法xxvii残差代数和为0贝塞尔（Bessel）法11)(ˆ1212nvnxxniiniiˆ时，当n估计式：nnxxniinii12120)(估计较准确，常用；n大时计算复杂Bessel公式推导1ˆ1212nvnniinii0xxii0xxxxi算术平均值的误差记0xxxxivxniinixniiniinvv1111求和nvnniiniix11nniix1残差代数和为0212xniinvxiivniixnixniiniivv11212122nniix1)2(111222njijiniixn近似很大，01nijin2122nniixnvniiniinii121212nvniiniinii1212122122niivnnnii121122nvnii1ˆ12nvnii佩特斯（Peters）法估计式：不需计算残差平方根，运算简单，在n大时适用)1(45)1(2ˆ11nnvnnvniinii极差法估计式：不需计算算术平均值，运算更简单，在n10时可使用可查表nnnddxxdwˆminmax极差最大误差法估计式：简单，n可以为1代价高、有破坏性的试验中可用max1ˆnk可查表为绝对误差，nkmax最大残差法估计式：计算简单差表混可查表，不要与最大误nkmaxˆvkn四、单次测量的标准偏差估计概念：残余误差（残差）方法：1.贝塞尔（Bessel）法2.佩特斯（Peters）法3.极差法4.最大误差法5.最大残差法xxvii各种方法均假设随机误差呈正态分布Bessel法估计最准确方法特点Bessel计算精度较高，计算复杂；速度有时难满足快速自动化测量的需要Peters最早用于天文，计算较Bessle法简单，速度较快，但计算精度较低，计算误差为Bessel法的1.07倍，n大时适用极差计算简单快速，n10时可用最大误差计算简单快速，n可为1最大残差计算简单第三节算术平均值的标准偏差与合理的测量次数一、算术平均值的标准偏差x方差定义2122)())(()(nxxxExExDniiniiniiniixnxDnnxDxD12212121)(1)()(等精度测量：niixn12221221nxinx越接近真值越小，越多，xnx讨论：但并非n越大越好成正比与nx1n过大，时间增长，易引入更多误差。n取10次左右为好，不超过20。n并非越大越好：例题：已知单次测量的标准偏差mg10nmgx，求合适的需要4nnx1025.6)410(2n7n答：至少测7次。解：二、合理的测量次数4第四节极限误差极限误差同样可表示测量数据的分散程度xMxxx)(据表达只含随机误差的测量数一、单次测量的极限误差M正态分布的概率密度函数：中出现随机误差的概率区间,.122221)(ef中的概率：随机误差在,deP222212.单次测量的极限误差若无特殊说明，且随机误差服从正态分布，t默认为3tM3M3.几个概念t：置信系数[-tσ,tσ]：置信区间P：置信概率（在置信区间中，置信概率为P）α＝1-P：显著度γ=n-1：自由度极限误差表征一定置信概率下的随机不确定度4.给定置信概率P求极限误差应用：P195附表一deP22221原理：t变量代换：关系PtdtePtt~22022步骤：附表一例1：要求P=90%时：t≈1.65t=?例2：已知σ＝0.05，求P=99.3%时的极限误差)(222022tdtePtt)(2tP)(ttM135.005.07.2tM二、算术平均值的极限误差测量结果的极限误差表达：xMxxMtxxMt33，常取xMx例：设某测量器具只含随机误差，单次测量的标准偏差=5mm，而被测量要求的测量极限误差=9mm。问：（1）选此器具是否合适？（2）若不合适，在不换仪器的条件下，采取何种措施以达到测量精度的要求？