测量不确定度简要1

测量不确定度简要一、测量不确定度概述1.由来1963年美国国家标准局（NBS）的数里统计专家埃森哈特（Eisenhart)在研究“仪器校准系统的精密度和准确度的估计”时提出了定量表示不确定度的概念和建议，受到了国际上的普遍关注。1993年国际标准化组织（ISO）完成了“测量不确定度表示导则”的第一版。后于1995年对其作了一些更正后重新印刷，即《GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement-correctedandreprinter,1995》(简称GUM)，为在全世界采用统一的测量结果的不确定度评定和表示方法奠定了基础。一、测量不确定度概述2.相关标准我国以法规形式规定并贯彻了GUM的方法和具体要求。JJF1059.1-2012《测量不确定评定与表示》JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》蒙特卡洛适用范围.jpgJJF1059.3-2012《测量不确定度在合格评定中的使用原则》GJB3756-99《测量不确定度的表示及评定》还有很多不确定度的专注书籍，如《测量不确定度理解评定与应用》中国计量出版社一、测量不确定度概述3.不确定度的概念测量不确定度：根据所用到的信息，表征赋予被测量之值分散性的非负参数。（1）该参数是一个分散性参数。这个参数是一个可以定量表示测量结果的质量指标，它可以是标准差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。（2）该参数一般由若干分量组成，统称为不确定度分量。其中一些分量可以用测量结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准差表征。关键是，应对这些不确定度分量大小的估计要合理。一、测量不确定度概述（3）该参数是用于完整的表示测量结果的。完整地表征测量结果，应包括对被测量的最佳估计及其分散性参数两个部分。贡献于测量不确定度的部分，应包括所有的不确定度分量（这很难，在实际操作时要根据测量的数学模型关系，分清主次，丢弃次要的），在这些分量中，除了不可避免的随机影响对测量结果有贡献外，当然也包括有系统影响等引起的，如与修正值和参考标准有关的分量，均对分散性有贡献。一、测量不确定度概述（4）不确定度恒为正值。当由方差得出时，取其正平方根。不说明测量结果是否接近真值。（5）不确定度一词指可疑程度，广义而言，测量不确定度意为对测量结果正确性的可疑程度。（6）仪器的测量不确定度：有所用测量仪器或测量系统引起的不确定度。通常通过校准得到，或在说明书中给出。一、测量不确定度概述（7）零的测量不确定度：测得值为零时的测量不确定度。与零位或接近零的示值有关，它包含被测量小到不知是否能检测的区间或仅由于噪声引起的测量仪器的示值区间。（8）目标不确定度全称目标测量不确定度，根据测量结果的预期用途，规定作为上限的测量不确定度。二相关术语名词1.测量：以确定量值为目的的一组操作。2.测量结果：与其他有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。3.量的真值：与给定的特定量定义一致的值。注：1.量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。2.真值按其本性是不确定的。4.量的约定真值:对于给定的目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。（如：参考标准复现的量值）二相关术语名词5.测量准确度：测量结果与被测量的真值之间的一致程度。6.测量误差：测得量值减去参考量值。注：①无论测量标准的标准值还是其他约定值，都存在不确定度。②一般不用测量误差描述测量结果，获得测量误差估计值的目的通常是为了修正测量结果。③测量仪器的特性是用“示值误差”、“最大允许误差”“准确度等级”等术语表示，不同于测量误差。示值误差errorofindication，计量器具指示的测量值与被测量值的实际值之差，称为示值误差。它是由于计量器具本身的各种误差所引起的。二相关术语名词8.测量不确定度与测量误差的主要区别序号测量误差测量不确定度1有正负号，测量结果-真值无符号，用标准偏差或标准偏差的倍数2表明被测量偏离真值多少测量值的分散性3客观存在，不以人的认识程度而改变与对被测量、影响量及测量过程的认识有关4由于真值未知，不能准确得到，只能得到估计值可根据经验、资料、经验等信息评定，从而可以定量确定其大小5可分为随机误差和系统误差，但都是无限多次测量时的理想概念测量不确定度一般不区分其性质，若要区分时应表述为：“由随机影响引入的测量不确定度分量”和“由系统影响引入的测量不确定度分量”6已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果不能用于对测量结果的修正，已修正的测量结果的不确定度中应考虑由修正不完善引入的测量不确定度二相关术语名词9.测量结果的重复性：在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得的结果之间的一致性。注：重复性条件包括：相同的测量程序；相同的观测者；相同的条件下使用相同的测量仪器；相同地点；在短时间内重复测量。重复性可以用测量结果的分散性（实验标准偏差）定量地表示。二相关术语名词10.【测量结果的】复现性：在改变了测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。注：可变的条件包括：测量原理；测量方法；观测者；测量仪器；参考测量标准；地点；使用条件；时间。复现性可用测量结果的分散性定量地表示；测量结果在这里通常理解为已修正结果。11.测量精密度：在规定条件下（复现性条件、重复性条件），对同一或类似被测对象重复测量所得示值或测得值之间的一致程度。（不同于测量准确度）。二相关术语名词11.实验标准[偏]差(有限次测量时标准偏差的估计值)：对同一被测量做n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出：（贝塞尔公式）式中：xi是第i次测量结果；是n次测量的算术平均值。12.标准不确定度以标准偏差表示的测量不确定度。（不是测量标准引入的不确定度）1)()(12nxxxsniix二相关术语名词13.不确定度的A类评定（A类不确定度评定）用对测量样本统计分析进行不确定度的评定方法。14.不确定度的B类评定（B类不确定度评定）用不同于对测量样本统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法15.合成标准不确定度uc：由各不确定度分量合成的不确定度。当测量结果是由若干个其他量得来时，由这些量的方差与协方差适当和的正平方根表示。二相关术语名词16.扩展不确定度（有时也称展伸不确定度或范围不确定度）：由合成不确定度的倍数表示的测量不确定度。17.包含因子：为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍乘因子，一般在2～3的范围内。18.自由度和有效自由度（评价不确定度的可靠程度）①自由度：在方差计算中，和的项数减去其中受约束的个数。（通常为测量次数减去被确定的被测量个数。在重复性条件下，用n次独立测量确定一个被测量时，自由度。当用测量所得的n组数据按最小二乘法拟合的校准曲线确定t个被测量时，自由度，如果另有r个约束条件，则自由度。1vnvntvntr二相关术语名词②自由度反映了相应实验标准偏差的可靠程度。用贝塞尔公式估计实验标准偏差s时，s的相对标准偏差为：。若测量次数为10，则v=9，表明估计的s的相对标准偏差约为0.24，可靠程度达76%。③合成标准不确定度的自由度，称为有效自由度(s)/s1/2veffv二相关术语名词19.实验标准偏差的估计值与自由度的关系：实验标准偏差是标准偏差的估计值，它本身也存在偏差，实验标准偏差的标准偏差估计值用表示，式中（n-1）就是自由度，则实验标准偏差s的相对标准偏差为：。在不确定度评定中可表示为标准不确定度u的相对标准不确定度，该值越小表示评定的u越可靠。由此可见，标准不确定度的可靠程度是与自由度大小成反比的，自由度越大，评定的标准不确定度越可靠。)(ˆs)1(2)(nss21)(ssss)(ˆ21)(ˆuu二相关术语名词自由度反映了估计的标准偏差的可靠程度。自由度越大所估计的标准偏差就越可靠。一般由误差引入的不确定度，其自由度认为是无穷大。12345679111315190.70.50.40.350.320.290.260.230.210.200.180.16uu)(二相关术语名词20.B类标准不确定度的自由度可按公式计算：二相关术语名词21.包含概率：在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率。注：①符号为p②经常用百分数表示。③又称置信水平，置信系数，置信水准二相关术语名词22.相关系数如果两个随机变量X和Y，其中一个量的变化会导致另一个量的变化，说明他们是相关的。相关系数是两个变量之间相互依赖性的度量。根据对x和y两个量同时测量的n组测量数据，其估计值可按下式计算：式中,s(x),s(y)分别是x和y的实验标准偏差。)()()1())((),(1ysxsnyyxxyxrniii二相关术语名词如果两个输入量xi和xj相关，xi变化δi会使xj变化δj，则xi和xj的相关系数可以用以下经验公式估计：ijjijixuxuxxr)()(),(二相关术语名词23.协方差：两个随机变量相互依赖性的量。两个随机变量X和Y，各自的误差之积的期望值为X和Y的协方差，用符号cov(X,Y)或V（X,Y）表示。定义的协方差是在无限多次测量条件下的理想概念。实际中我们用协方差的估计值，协方差的估计值用s(x,y)表示：结合相关系数的公式得到协方差与相关系数的关系为：niiiYyXxnyxs1))((11),()()(),(),(ysxsyxryxs二相关术语名词24.独立：如果两个随机变量的联合概率分布是它们每个概率分布的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的。（简单理解为不相关）注：①如果两个随机变量是独立的，那么他们的协方差和相关系数等于零，即独立的一定不相关。②但不相关不一定独立，即相关系数为零时两个随机变量不一定独立。③只有在两个随机变量均为正态分布时，不相关必定独立。三不确定度的来源被测量定义的不完整。被测量的定义的复现不理想，包括复现被侧量的测量方法不理想。取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量。对测量过程受环境影响的认识不足，或对环境的测量与控制不完善。对模拟式仪器的读数存在人为偏移。测量仪器的计量性能的局限性。测量标准或标准物质提供的量值不准确。数据处理中引用的常数或其他参数值的不准确。测量方法测量程序和测量系统的近似值假设和不完善。相同条件下被测量在重复观测中的随机变化。修正不完善。四不确定度评定评定测量不确定度的步骤一般为a.明确测量定义及其测量条件b.明确测量原理、方法及所用的测量标准、测量设备、被测量的数学模型(如：y=x，I=U/R)；c.分析不确定度来源，列出标准不确定度分量；d.定量评定各标准不确定度分量；e.计算合成标准不确定度分量；f.确定扩展不确定度（一）标准不确定度的A类评定用对被测量独立重复观测并根据数据进行统计分析的方法，得到的实验标准偏差就是A类标准不确定度uA。实验标准偏差的计算方法常用以下几种方法，但不局限于这几种方法。1.贝塞尔法：对被测量进行n次独立重复观测，测量值为xi(i=1,2,…,n),按公式1计算实验标准偏差s(x),其自由度ν=n-1。公式1一般情况下，当n≥6时，推荐使用贝塞尔法。niixxnxs12)(11)(（一）标准不确定度的A类评定2.极差法：对被测量进行n次独立重复观测,从测量数据中找出最大值xmax和最小值xmin，根据测量次数n查表1得到系数dn,按下公式2计算实验标准偏差。公式2表1表1极差法的系数dn表一般情况下，n＜6时，推荐使用极差法。ndxxxs)()(minmaxn23456dn1.131.692.062.332.53（一）标准不确定度的A类评定3.最大残差法：对被测量进行n次独立重复观测，按公式3计算测量平均值并计算各残差νi,从中找出绝对值最大的残差，根据测量次数n查表2得到系数cn,按公式4计算实验标准偏差。公式3公式4表2最大残差法系数cn表xxvii