测量技术教案(完整版)

内蒙古工程学校《测量技术》教案教研室：地质教研室教师：王宁辉班级：地质调查与找矿2010-19班学期：2012年至2013年第一学期二O一二年八月至二O一三年一月止《测量技术》教案1第一篇测量技术基础知识章节第一章测量学的基本知识课题第一节测量上常用的度量单位课时分配教学目标教学重点教学难点教法与学法教具准备教学过程分析教师活动学生活动与反思第一节测量上常用的度量单位一、长度单位①基本单位：米（m）、千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）和纳米（nm）。②单位换算：1km=1000m1m=10dm=100cm=1000mm=106μm=109nm二、面积、体积单位1、面积单位①基本单位：平方米（m2），大面积单位公顷（hm2）或平方千米（km2）。②单位换算：1hm2=10000m2=15市亩1km2=100hm2=1500市亩1市亩=666.67m22、体积单位①基本单位立方米（m3、工程上简称立方或方），立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。②单位换算：1m3=103dm3=106cm3三、角度单位（一）度分秒制①基本单位：1圆周=360°，1°=60′，1′=60″②100等分制的新度1圆周=400g（新度），1g=100c（新分），1c=100cc（新秒）③公式换算：1圆周=360°=400g1g=0.9°，1°=1.111g1c=0.54′，1′=1.852c1cc=0.324″，1″=3.086cc（二）弧度制①弧度：圆心角的弧度为该角所对弧长与半径之比。如图，把弧长为b等于半径R的圆弧所对圆心角称为一个弧度，以ρ表示。【练习】将38.4036°换算成度、分、秒。【解】0.4036°=0.4036×60′=24.216′0.216′=0.216×60″=12.96″结果为38°24′12.96″《测量技术》教案2ROb=Rρ=1一个弧度②弧度与度分秒的关系：ρ°=180°π=57.2957795°≈57.3°ρ′=180°π×60=3437.74677′≈3438′ρ″=180°π×60×60=206264.806″≈206265″③任意弧度值与其角度的关系式：=α°ρ°=α′ρ′=α″ρ″𝛼⌒④任意弧长与弧度值的关系：𝐿=𝑅·α⌒【例题1】已知α=60°，R=100m，求所对弧长L。（如图）解：因为α角的弧度值为：=60°ρ°=60°57.3°=1.0472𝛼⌒因此弧长：𝐿=𝑅·=100×1.0472=104.72mα⌒RLαOabβ例一图例二图【例题2】已知β=1′30″，边长a=60m，则与a边垂直的b边为多少？（如图）解：有时将直角三角形中小角度β的对边（与该角所对弧长相差很小）按弧长计算。𝑏=𝑎·=60×90″ρ″=60×90″206265″=0.026mβ⌒【例题3】将下列度、分、秒换算为弧度（rad）值（计算到小数第六位）。①35°43′20″②206265″解：①35°43′20″【练习】已知某操场跑道有一段是半径为32m的圆弧，该圆弧长100m，求其所对的圆心角（以360°制表示，精确到秒）。【解】=LR=10032α⌒=3.125（弧度）×𝜌°=3.125×180/π𝛼⌒=179.0493°0.0493°=0.0493×60′=2.958′0.958′=0.958×60″=57.48″≈57″圆心角为179°02′57″《测量技术》教案3=α″ρ″=35°×60×60+43′×60+20″206265″=0.623470（弧度）𝛼⌒②206265″=α″ρ″𝛼⌒=206265″206265″=1.000000（弧度）【例题4】将下列弧度值换算为度、分、秒（精确到秒）。①1.5②4π/3③0.562④1.4×10-5解：①1.5（弧度）=1.5×206265″=309397.5″=85°56′37.5″1.5×180°/π=85.9437°0.9437°×60=56.622′0.622′×60=37.32″≈37″②4π/3（4π/3）×（180/π）=240°00′00″③0.562（弧度）=0.562×206265″=115920.93″=32°12′0.93″≈32°12′01″④1.4×10-5（弧度）=1.4×10-5×206265″=2.88771″≈00°00′03″作业设计课后补记板书设计章节第一章测量学的基本知识课题第二节地球的形状与大小课时分配教学目标教学重点教学难点教法与学法教具准备教学过程分析教师活动学生活动与反思第二节地球的形状与大小一、地球的形状地球是一个沿着赤道稍微膨大而两极略为扁平的椭球，大地体是北极地区稍许凸出（仅约20m），而南极地区稍许凹进的略显梨形的椭球。二、地球的表述方式《测量技术》教案41、自然表面：海洋占地球表面积的71%，而陆地约占29%。2、大地水准面：（如图）（1）水准面：假设静止水面延伸到陆地下面所形成的曲面。特性：①水准面有无数多个。②水准面处处与重力方向（铅垂线方向）垂直。（2）大地水准面：其中通过平均海水面的一个水准面。①我们设想用一个平衡静止的海水面（即所谓平均海水面）来代替地球表面，将它扩展延伸穿过整个大陆和岛屿的下面。②即假设处于平衡静止的海水面延伸穿过大陆和岛屿所形成的封闭曲面。③我们把这个由平均海水面无限延伸，且处处与重力方向垂直的封闭曲面叫大地水准面。（3）大地体：由大地水准面所围成的形体。三、地球的大小1、椭球元素：为了能在地球表面上进行各种计算，我们就以一个和大地体非常接近、有规则表面的数学形体，即旋转椭球面。长半轴：a=6378140m短半轴：b=6356755.3m《测量技术》教案5扁率：α=（a—b）/a=1/298.2572、平均半径：R=（a+a+b）/3=6371km作业设计课后补记板书设计章节第一章测量学的基本知识课题第三节地面点位的确定课时分配教学目标教学重点教学难点教法与学法教具准备教学过程分析教师活动学生活动与反思第三节地面点位的确定一、地面点的坐标1、地理坐标：用经度和纬度来表示地面点位置的球面坐标，坐标值都是角值。（1）地轴和两极：格林尼治NMM起EWS始子午线点子午线λλψ①地轴：地球的自传轴NS轴。②地极：地球与地表的两个交点。在北的N点称为北极，在南的S点称为南极。《测量技术》教案6（2）子午面和子午线：①子午面：过地轴的任一平面。②子午线（经线）：子午面与地表的交线。通过英国格林尼治天文台的子午面及子午线，被国际公认作为起始子午面及起始子午线。（3）赤道和纬线：①赤道平面：过地球中心且与地轴垂直的平面。②赤道：赤道平面与地表的交线。③纬线（平行圈）：其它凡垂直于地轴的平面与地表的交线。（4）经度：过地面上任一点M的子午面与起始子午面之间的二面角λ，称为该点的经度。经度由起始子午面向东或向西计算，各为0°～180°，向东计算的称为东经，向西计算的称为西经。（5）纬度：过地面上任一点M的铅垂线与赤道平面的交角ψ，称为该点的纬度。纬度由赤道平面向北或向南计算，各位0°～90°，向北计算的称为北纬，向南计算的称为南纬。（6）大地坐标：专门表示地面点在地球椭球面上的位置的经度和纬度。习惯上用字母L代表大地经度，用字母B代表大地纬度。2、小区平面直角坐标将地面点沿铅垂线方向投影到水平面上，得到地面点在水平面上的垂直投影，称为地面点的水平位置，可用平面直角坐标来表示。XYPOⅠⅣⅢⅡXYPOⅠⅣⅢⅡ测量平面直角坐标系数学平面直角坐标系3、高斯平面直角坐标（1）高斯投影概念：《测量技术》教案7设想用一个空心圆柱面作为投影面横套在地球上，使圆柱面与地球上的某条子午线相切，这条子午线称为中央子午线。将中央子午线东西两侧一定经差范围内的地表点，按等角条件投影到圆柱面上（为形象理解高斯投影法则，可假设地球中心有一个点光源，把地球上中央子午线东西两侧一定经差范围内的地表形象透射到圆柱面上）。然后，将此圆柱面沿通过地球南北极的母线切开，并展成平面，即得到投影后的结果。（2）高斯投影的特征①中央子午线经投影后，其长度保持不变。②中央子午线与赤道投影成两条正交的直线。③其余的经线投影都是曲线，凹向并对称于中央子午线，而收敛于南北极，除赤道外的各纬线，其投影也都是曲线，凸向并对称于赤道。④投影平面上每个微小局部的图形均可保持与地球表面上的形状相似。⑤中央子午线以外的长度及面积，经投影后均有投影变形误差，离中央子午线愈远，投影变形误差越大。（3）投影分带《测量技术》教案8①6°投影带（测量经度较低）（1：25000～1：50万比例尺测图）首先将地球按经线划分成带，称为投影带，投影带是从首子午线起，由经度0°开始，自西向东每隔6°为一带，全球共分为60个投影带，带号从首子午线开始，用阿拉伯数字表示，依次编为1～60，位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线（主子午线）。6°带的中央子午线的经度L6为：L6=6°N6—3°（N6为6°投影带的带号）②3°投影带（测量经度较高）（1：10000或更大比例尺测图）由经度1°30′开始，自西向东每隔3°为一带，全球共分为120个投影带，带号依次编为1～120。【注】带号为奇数的3°带中央子午线与6°带中央子午线重合。3°带的中央子午线的经度L3为：L3=3°N3（N3为3°投影带的带号）③投影带带号6°带带号=[某点经度6°]+13°带带号=[某点经度—1.5°3°]+1式中：［］表示分数值取整。我国疆域东经72°～136°之间，因此包括了13～23带共11个6°带，包括了24～45带共22各3°带。【例】116°39′E求6°带带号。6°带带号=[某点经度6°]+1=[116°39′6°]+1=20（4）高斯平面直角坐标在高斯—克吕格投影带中，各带所建立的平面直角坐标系统，称为高斯—克吕格平面坐标系，简称“高斯坐标系”。《测量技术》教案9中央子午线的投影线为纵坐标轴（X轴），赤道的投影线为横坐标轴（Y轴），两轴的交点O为本带坐标原点。我国位于北半球，x坐标值为正，y坐标则有正有负。因此我国高斯平面直角坐标的表示方法为：①通用值：凡加上500km并冠以带号的横坐标。（为了避免横坐标y出现负值，将整个坐标系向西平行移动500km。）②自然值：凡未加上500km和未冠带号的横坐标。③为了根据横坐标确定某点位于哪一个6°带，在横坐标值前冠以2位数的带号。【例1】已知地面某点按6°带投影后位于某带的中央子午线以西106.6km，赤道以北约3353.6km，该带的中央子午线的经度L6=111°（东经），试写出该点的高斯坐标，并将横坐标自然值改为通用值。【解】该点的高斯坐标为x=3353.6km，y=—106.6km（自然值）将横坐标自然值加上500km，得：500+（—106.6）=393.4km根据公式可得该6°带的带号为：N6=（L6+3°）/6=（111°+3°）/6=19（带）把带号附在横坐标之前，得该点的坐标为x=3353.6km，y=19393.4km【例2】已知某点在高斯3°投影带的某带中的横坐标通用值y=35563.3km。试问，该点所在投影带的带号，该带中央子午线是多少度，该点位于中央子午线以东或以西多少千米？【解】由通用值前面的两个数字可知该3°投影带的带号为35（带），即N3=35，由公式可得：L3=3°×35=105°（东经）因563.3—500=63.3km，故知该点位于该带中央子午线以东63.3km。4、空间直角坐标【练习】设第21投影带内A、B投影的横坐标分别为：yA=+224567m，yB=—245678m。【解】yA=500000+224567=724567myB=500000-245678=254322m即：yA=2174567mYB=21254322m【练习】国家投影坐标为（51000，20637680），则其所在的6°带的带号为多少？在带号内的自然坐标为多少？【解】20带，51000，137680。《测量技术》教案10空间直角坐标系是以地球的质心为原点O，z轴指向地球北极，x轴指向格林