测量误差及其分类

测量误差的名词术语真值：被测量本身所具有的真正值，是一个理想的概念，一般很难知道。指定真值：由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准，以法令的形式，指定其所体现的量值作为计量单位的指定值，也叫约定真值。实际值：国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较，传递到日常工作仪器或量具上去。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值。测量误差的名词术语标称值：测量器具上标定的数值。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值，因此还要标出误差范围或准确度等级。对于标称值为100HZ，工作误差HZ1%3实际值为HZ1%3100100示值：由测量器具指示的被测量值。示值与测量仪表的读数可能有区别。按表示方法对测量误差的分类0AAxx绝对误差：示值Ax与被测量的真值A0之差。x绝对误差；Ax示值，应用中用测量结果的测量值，标准量具的标称值代替；A0被测量的真值。真值一般无法得到，一般用实际值A代替被测量的真值A0绝对误差更有实际意义的定义AAxx按表示方法对测量误差的分类绝对误差的特点：绝对误差是有单位的量，其单位与测量值和实际值相同；绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值与实际值的大小关系，如测量值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值。测量值与实际值之间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现，但仅用绝对误差通常不能说明测量质量的好坏，为了表明测量结果的准确程度，一种是将测得值与绝对误差一起列出C37人体温度测量值为测量的绝对误差为Cx1CC137按表示方法对测量误差的分类修正值与绝对误差相等但符号相反，通常表示为xAAxC0修正值给出的方式不一定是具体的数值，可以是一条曲线、公式或数表，利用修正值和仪表示值，可得到被测量实际值CAAx0按表示方法对测量误差的分类相对误差绝对误差与被测量的约定值之比。实际相对误差是用绝对误差与被测量的实际值的百分比表示示值相对误差是用绝对误差与被测量的示值的百分比表示满度相对误差是用仪器量程内最大绝对误差与仪器满量度的百分比%100AxA%100xxx%100mmmxx按表示方法对测量误差的分类mmmxx满度相对误差给出了仪表各量程内绝对误差的最大值，指示仪表的准确度。仪表的准确度等级是用最大允许误差确定的，指示仪表的最大满量程误差不许超过该仪表准确度等级的百分数%ama为仪表的准确度等级数当示值为x时，可能产生的最大相对误差为xxaxxmm%比值xm/x越大，测量结果的相对误差越大，选用仪表时要考虑被测量的大小越接近仪表上限越好，一般应大于测量上限的2/3。按表示方法对测量误差的分类例电压表等级s=1.5，试标出它在0~100v量程中的最大绝对误差。)(5.1100%5.1vxxmmm例某1.0级电流表，满度值xm=100uA，求测量值分别为x1=100uA，x2=80uA，x3=20uA时的绝对误差和示值相对误差。绝对误差)(1100%1uAxxmmm按表示方法对测量误差的分类各示值的测量相对误差%5%100201%100%100%25.1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx按表示方法对测量误差的分类例要测量100°c的温度，现有0.5级，测量范围为0~300°c和1.0级，测量范围为0~100°c的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。%5.1%1001005.1%100)(5.1300%5.01111111xxCxxxxmmm0.5级的温度计1.0级的温度计%0.1%1001000.1%100)(0.1100%0.12222222xxCxxxxmmm容许误差根据技术条件的要求，规定测量仪器误差不应超过的最大范围，亦称仪器误差。按误差出现的规律分类系统误差在一定的测量条件下，测量值中含有固定不变或按一定规律变化的误差。发现系统误差的方法因测量原理或使用方法不当引入系统误差时，可以通过理论分析和计算的方法加以修正。用实验方法，改变产生系统误差的条件进行对比测量，发现系统的误差，可以将计量器具送法定的计量部门进行检定，得到校准后的修正值以消除系统误差。按误差出现的规律分类根据测量列的各个残余误差的大小和符号变化规律，直接由误差数据或误差曲线图型判断有无系统误差，这主要用于发现有规律变化的系统误差。当累进性系统误差不比随机误差大很多时，可用马利科夫准则进行判断马利科夫准则某一被测量进行n次等精度测量，按测量先后顺序得到测量值，相应的误差为。把前一半和后一半数据的误差分别求和，其差值为nxxx,...,,21nvvv,...,,21nkiikiivvM11(n为偶数时，k=n/2；n为奇数时，k=(n+1)/2。)按误差出现的规律分类当M近似为零，测量数中不含累进性误差；如果M与vi相当或更大，则测量中存在累进性系统误差。当随机误差很显著，误差周期性规律不易发现，可用阿贝-赫尔默特准则进行判断阿贝-赫尔默特准则111niiivvA21nA当存在，认为测量中存在周期性系统误差。按误差出现的规律分类mmxxx,;...;,;,2211对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算数据比较。对同一量独立测得m组结果，他们的算术平均值和标准差为任意两组测量结果之间不存在系统误差的标志是222jijixx按误差出现的规律分类系统误差的消除或减小1.消除引起系统误差的因素是减小系统误差的最基本的方法选择准确度等级高的仪器设备，以消除仪器的基本误差；使仪器设备工作在规定的条件下，以消除仪器设备的附加误差；选择合理的测量方法，设计正确的测量步骤，以消除方法误差和理论误差；提高测量人员的测量素质，改善测量条件，以消除人员误差。按误差出现的规律分类2.利用修正的方法消除在测量的数据处理过程中，自动或手动地将测量读数或结果与修正值相加，从测量读数或结果中消除或减弱系统误差。3.利用特殊的测量方法消除替代法：先将被测量Ax接在测量装置上，调节测量装置处于某种状态，然后用与被测量相同的同类标准量AN代替Ax，调节标准量AN，使测量装置恢复原来的状态，于是Ax=AN。按误差出现的规律分类差值法：测量出被测量Ax与标准量AN的差值a，即a=Ax-AN，利用Ax=AN-a求出被测量。正负误差补偿法：在不同的测量条件下，对被测量测量两次，使其中一次测量结果的误差为正，另一次测量结果的误差为负，取两次测量结果的平均值作为测量结果的方法。对称观测法：在测量过程中，合理设计测量步骤以获得对称的数据，配以相应的数据处理程序，以得到与该影响量无关的测量结果。按误差出现的规律分类ACABL'0CxCsC0C例1先不接入待测电容，调节电容到电路的谐振点，此时可调电容读数为；接入待测电容，再次调节电容到电路的谐振点，此时可调电容的读数为。两次谐振的电容应相等。xCsCsC1sC2sCxssCCCCC020121ssxCCC由此可得通过补偿法消除了恒定系统误差的影响。0C按误差出现的规律分类R1R2R1R2R3RXRXR3'例2用电桥测电阻，该电桥为等臂电桥，即R1/R2=1。先按左图进行测量，当电桥平衡时，RX=R3。在按右图进行测量，当电桥平衡时，RX=R3’。'33RRRX对照法消除了R1与R2的系统误差。按误差出现的规律分类随机误差由很多复杂因素的微小变化的总和所引起的，其变化规律未知，但具有随机变量的一切特点，在一定条件下服从统计规律，因此经过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述。在实际工作中随机误差按正态分布222e21)(fyO)(f按误差出现的规律分类正态分布的随机误差分布规律：•对称性绝对值相等的正误差与负误差出现次数相等•单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多•有界性在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限•抵偿性随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零随机误差的评价指标：按误差出现的规律分类（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测量值皆不相同，应以全部测得值的平均值作为最后测量结果。n1iin321nxnx...xxxx0n1iin1iinAx各测量值与真值的随机误差为：0nn022011Ax,...AxAx，即当时n0n1ii0n1iinAxxnxAn1ii0即按误差出现的规律分类标准差由于随机误差的存在，等精度测量的各个测量值一般不同，其围绕着真值有一定的分散，此分散说明了单次测量的不可靠性，用标准差来表示不可靠性的评价标准。O)(f123321值越小，曲线的形状越陡，随机误差的分布越集中，测量精度越高；值越大，曲线的形状越平，随机误差的分布越分散，测量精度越低；nnniin1222221...按误差出现的规律分类测量的极限误差是极端误差，检测量结果的误差不超过该极端误差的概率为P，误差超过极端误差的检测量的测量结果可以忽略。随机误差在至范围内概率为02222222221)(dedeP超出该误差范围的概率为)(1P按误差出现的规律分类粗大误差在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差，含有粗大误差的测量值属于可疑值或异常值，不能参加测量值的数据处理，应予以剔除。定性判断粗大误差：对测量条件、测量设备、测量步骤进行分析，检查是否有差错或引起粗大误差的因素，也可以将测量数据同其他人员用别的方法或由不同仪器所测得的结果进行核对，以发现粗大误差。定量判断粗大误差：以统计学原理和有关专业知识建立起来的粗差准则为依据，对异常值或坏值进行剔除。按误差出现的规律分类对某一被测量进行多次等精度测量的测量数据为ndxxxx,...,,...,,21其标准差为，如果其中某一项的误差满足如下条件dv3dv认为是粗大误差，其对应的测量数据是坏值，应从测量数据中剔除。剔除坏值后，还要对剩下的测量数据重新计算算术平均值和标准差，接着再进行粗大误差的寻找和坏值的剔除，如此重复进行，直到产生粗大误差的坏值全部剔除为止。dvdx其他分类方法工具误差指测量工具本身不完善引起的误差，主要包括读数误差、内部噪声引起的误差。方法误差指测量时方法不完善，所依据的理论不严密以及对被测量定义不明确等因素所产生的误差。按误差来源分类按被测量随时间变化的速度分类静态误差在被测量随时间变化很慢的过程中，被测量随时间变化很缓慢或基本不变时的测量误差。其他分类方法动态误差在被测量随时间变化很快的过程中，测量所产生的附加误差。动态误差是由于有惯性、有迟滞性，不能让输入信号的所有成分全部通过时引起的；或输入信号中不同频率成分通过时受到不同程度衰减时引起的。按使用条件分类基本误差测试系统在规定的标准条件下使用时所产生的误差。附加误差当使用条件偏离规定的标准条件时，除具有基本误差外还会产生附加误差。其他分类方法按误差与被测量的关系分类定值误差对被测量来说是一个定值，不随被测量变化。累积误差在整个测试系统量程内，误差值与被测量x成比例的变化xxx误差值随x的增大而逐步累积数据处理的基本方法数据处理是从获得数据起到得出结论为止的整个数据加工过程，常用的数据处理方法有列表法、作图法和最小二乘拟合法。最小二乘法原理，测量结果的最可信赖的值应在残余误差平方和为最小的条件下求出。在自动检测系统中，两个变量间的线性关系是一种最简单也最理想的函数关系。设有n组实测数据，其最佳拟合方程为),...,2,1)(,(niy