浙江大学生物系统工程-生物系统模拟叶老师部分

叶旭军老师部分一、系统分析与模型概述系统的定义：由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体。构成系统的三个基本条件：必须具有两个以上的组分；组分之间有密切的联系；组分以整体方式协同完成一定的功能。系统的特点：系统的边界：把系统与环境分开。系统存在所涉及的时间和空间界限。系统的层次结构：自然系统、社会系统系统的组分联系：较低层次的系统：组分间的联系强度大，系统运行的速率较快。较高层次的系统：组分间的联系强度小，系统运行的速率较慢。组分数量的比例关系和组分排列的空间关系：系统各组分的数量受系统整体功能制约而呈现出一定的数量比例关系。各组分在空间的排序也呈一定的有序性。系统的整合特性：系统的整体功能不是下一级功能的简单叠加，而是一种协调和整合，而且可能由此产生新的特性。系统的环境适应性：系统的环境适应性是指系统作为一个整体，其存在与发展总是要受到周围环境的影响，而系统要获得正常的生存和顺利的发展，必须适应其周围环境的变化。系统的稳定性：指系统维持原初状态的能力。表现有三种状态：平衡：是指在一定条件下，系统所处的相对稳定的状态；波动：是由于干扰而使系统发生平衡状态的偏离；突变：是指外部条件连续变化或出现强烈干扰时，系统发生在跃迁临界点上的不连续性。二、系统的分析步骤系统分析的定性阶段：问题的描述、目的的定义、边界的划定、文字模型、系统框架系统分析的定量阶段：建立函数关系、模型数量化系统分析的模型综合阶段：模型的程序化、模型的运行、校正和检验系统分析的深入阶段：参数的敏感性分析、模型试验系统分析结果的应用四、模型的概念模型：是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式,也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品。模型的类型：按抽象实用的工具分：实物模型、图表模型、文字模型、思维模型、数学模型数学模型分类：统计模型：用系统的输入输出关系建立模型(又称描述性模型，黑箱模型；用回归方法)优点：在对变量之间的结构关系了解很少的情况下，这种模型往往是唯一的。缺点：真实系统与统计参数间常常没有明确的对应关系。结构模型：从系统内部结构出发建立模型(又称机理性模型，白箱模型)特征：①模型的元件相应于真实系统的真实元件或真实元件的集合；②模型中元件之间的结构连接相应于真实系统中可区别的关系；③模型的元件功能按照实际系统的功能进行模型化；④参数、初始值、外部输入等相应于真实系统可判别的数量。优点：因为结构模型对结构有较好的说明，因此甚至在过去没有遇到的条件下，模型的预测也比较可靠。在大多数情况下，有根据的模型能够通过用一般的科学的，或特殊的试验参数值来构造，而不需要统计学参数估计。灰箱模型：兼用白箱和黑箱模型。在系统的主要层次和主要关系使用结构模型，在次要层次和次要关系中则使用统计学模型。静态模型：不涉及时间变化动态模型：涉及时间变化确定性模型：一般不考虑研究对象的随机特性，而只注意其综合的平均特性。随机模型：充分考虑到研究对象的随机特性并在模型上反映出来。通常一些低层次的随机过程和随机事件，在其高层次的集合中表现为较稳定的确定性格局。连续型模型：连续型变量，在一个区间[a,b]，变量可以取所有的数。离散型模型：离散型变量，在一个区间[a,b]，变量只能取有限个点。(数学形式分类)：矩阵模型、马尔科夫模型、线性规划模型、微分模型、差分模型举例：连续确定性模型：微分方程离散确定性模型：差分方程,层次分析法，图论法连续、离散随机性模型：概率分布法，Monte-carlo随机服务模型(排队论)生物系统：微观：分子、细胞、器官、组织宏观：个体、种群、群落马尔萨斯的人口增长模型：ppt35-40页N：人口，t：时间，r：增长率，N0：人口初值连续：（指数增长）r0,发散r=0,平衡r0,收敛离散：即R1,发散R=0,平衡R1,收敛阻滞增长模型（Logistic）：P：人口，P0：人口初值，P*：极限人口承载量，r*：人口固有增长率，t：时间生命表：逐年记录某个生物种群的死亡个数，得到该种群从出生到死亡为止的各年龄死亡率，并进一步构成表格式模型。人口増加率=(生存)+(出生)-(死亡)：R=s+b-m【例：ppt46页】逻辑斯蒂Logistic增长模型：有限制的增长模型连续型：r：内禀增长率，K：环境容量，N：个体数（个体密度）增长率r0：S型曲线，趋于最大值r=0：平衡r0：收敛离散型：r：内禀增长率，K：环境容量，N：个体数（个体密度）密度依存性：某种群的个体数或生物量的增减因素的作用（或过程）强度与该种群密度的联系性。-3/2方自疏法则：ω：个体平均干物重，C：系数，ρ：个体密度密度依存性产生的平衡与波动：以一年生植物为例：密度逆依存性及Allee效应：密度上升导致繁殖率提高称为密度逆依存性，也称为Allee效应。鯨和坡面植物的例子：ppt57页考虑Allee效应的连续型Logistic模型：平衡点分析：考虑Allee效应的离散型Logistic模型：初始值为a-K之间，r不同值时会导致不同波动模式种群之间的相互关系：竞争类型：直接干涉型（一物种直接抑制另一种）资源利用型（资源缺乏时的间接抑制）洛特卡－沃尔泰勒(Lotka-Volterra)种群竞争模型：α,β为竞争系数模型行为：两物种竞争可能产生的结果有三种：物种X被排斥，物种Y获胜；物种Y被排斥，物种X获胜；物种X与物种Y共存。直观图解法：令解得，作图：上述两图叠加导致的四种竞争结局：竞争结局的模拟：实验课上的内容。如：捕食者-猎物模型（predator-preymodel）：x：被捕食者，y：捕食者，t：时间，其余都是系数模型的假设条件：1.被捕食者的食物总是充足的。2.捕食者的食物完全来自于这种被捕食者。3.个体总量的变化率与种群的大小成比例。4.研究过程中环境不会变得对某个物种有利，基因上的适应性也是足够低的。模型解释：被捕食者：捕食者：平衡点：（下图红点）解得：2个点相位图：复杂系统(Complexsystem)、混沌模型(Chaosmodel)：RobertMay’slogisticmodel：a：增长率实验内容：初始值X0=0.1不变，a=0~4，比较不同a值得到的最终X值：a=0.8a=2a=3.2时开始出现波动，2个点，2周期a=3.45，波动加剧，4个点，4周期a再增大则出现混沌，若干个点X0=0.1不变，a=0~4.0，画分叉图：利用a不变时Xn+1与Xn的关系(左)，画蛛网型循环图(右)其他模型：都可以用来画分叉图分叉图特点：自相似性菲根鲍姆(M.Feigenbaum)常数：弹跳球系统(Bouncingball)模型：推导见ppt102-114页果树的交替结果(Alternatebearing)模型：大年On-year：结果小年Off-year：不结果原理：所积累和消耗的能量与开花结果的关系。详见ppt122-127页杂草模型：一年生：密度依存性产生的控制与变动。详见ppt128-135页多年生杂草的离散型动态：Tilman模型。详见ppt136-139页时空动态模拟：生物生产系统空间变异性产生的原因：历史背景、环境因素、局部结合局部结合：动态导致整体格局形成临近效应：受周边区域的影响。该点变化情况是自身值、周边区域、时间的函数。交叉耦合映象格子(CML)：Tilman模型。详见ppt141-145页模型拟合及算法：线形回归：Excel线性回归…散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形最小二乘法：求偏差的平方和的最小值，得到回归直线方程。相应的直线叫做回归直线，对这两个变量所进行的统计分析叫做线性回归分析。非线性回归：Excel非线性回归…线性规划：可行解、可行解集合…详细见下图标准型：描述线性规划问题的常用和最直观形式包含三个部分：一个需要极大化的线性函数，如问题约束，如非负变量，如人工神经网络：生物神经网的六个基本特征：1.神经元及其联接；2.神经元之间的联接强度决定信号传递的强弱；3.神经元之间的联接强度是可以随训练改变的；4.信号可以是起刺激作用的，也可以是起抑制作用的；5.一个神经元接受的信号的累积效果决定该神经元的状态；6.每个神经元可以有一个“阈值”。神经元是构成神经网络的最基本单元（构件）。人工神经元模型应该具有生物神经元的六个基本特性。人工神经元的基本构成：人工神经元模拟生物神经元的一阶特性：输入：xi联接权：wi感知器输入：净值感知器输出：f(净值)激活函数：执行对该神经元所获得的网络输入的变换，也可以称为激励函数、活化函数。线性函数非线性斜面函数阈值函数阶跃函数S形函数：压缩函数和逻辑斯蒂函数，有较好的增益控制转换函数…训练算法…遗传算法：遗传算法是模拟生物在自然环境下的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索方法。对生物各种生存特性的机理研究和行为模拟，以用于人工自适应系统的设计和开发。是对生物遗传和进化过程的计算机模拟。所借鉴的生物学基础：生物的遗传和进化求最优解或近似最优解的方法主要有三种：枚举法、启发式算法和搜索算法。遗传算法是一种全局优化搜索算法。遗传算法的运算过程：选择、交叉、变异模拟流程：个体编码、初始群体的产生、适应度汁算、选择运算、交叉运算、变异运算基本遗传算法(GA)：例-基本遗传算法在函数优化中的应用：ppt232-239页遗传算法的应用：函数优化、组合优化、生产调度问题、自动控制、机器人学、图像处理、人工生命、遗传编程、机器学习模型验证与评价过拟合(Overfitting)：为了得到一致假设而使假设变得过度复杂称为过拟合。或：如果使用过多的主成分建立模型，就会将一些代表噪音的主成分加到模型中，使模型的预测能力下降，这种情况称为过拟合。详见：ppt245页模型评价指标：决定系数R2：越接近1模型拟合越好(复)相关系数R：所有自变量与Y间的线性相关程度，R没有负数均方根误差RMSE：反映了回归方程的精度，其值越小说明回归效果越好相对均方根误差RRMSE：均方根误差的相对值校正决定系数Rc2：用来消除自变量个数的影响。越大说明回归效果越好。最优回归方程：①对因变量有显著作用的自变量，全部选入回归方程；②对因变量无显著作用的自变量，一个也不引入回归方程。选择“最优回归方程”的方法：1.全局择优法：求出所有自变量可能组合子集的回归方程的模型，按一定准则选择最优模型。2.逐步选择法：3种方法的共同特点是每一步只引入或剔除一个自变量。决定其取舍则基于对偏回归平方和的F检验。①向后剔除法：自变量从无到有、从少到多②向前引入法：先将全部自变量放入方程，然后逐步剔除③逐步回归法：双向筛选，引入有意义的变量(前进法)，剔除无意义变量(后退法)逐步回归分析的基本思想：逐步回归每一步（引入一个自变量或剔除一个自变量）前后都要进行假设检验，直至既没有自变量能够进入方程，也没有自变量从方程中剔除为止。Cp准则：Cp接近(p+1)的模型为最佳AIC准则：AIC越小越好。方法是寻找可以最好地解释数据但包含最少自由参数的模型模型全局择优法准则：根据一些准则，建立“最优”回归模型校正决定系数(考虑自变量个数)、Cp准则、AIC准则自变量的选择：1.变量多增加了模型的复杂度2.计算量增大3.估计和预测的精度下降4.模型应用费用增加