福建省三明市尤溪县2012年九年级质检数学试题(含答案)

POBACD2012年尤溪县初中毕业质量检测统一考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）★友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.抛物线2yaxbxc(0a)的顶点坐标为abacab4422，，对称轴abx2.一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.下面四个数中比－2小的数是（）A．1B．0C．－1D．－32．目前我县在校中学生约为21600名．21600用科学记数法表示为（）A．50.21610B．42.1610C．321.610D．2216103．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）A、50°B、45°C、40°D、30°5．不等式组2201xx≥的解在数轴上表示为（）AB．C．D．6．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30A，70APD，则B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°123－10－2123－10－2123－10－2123－10－27．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A.AB＝CDB.AD＝BCC.AB＝BCD.AC＝BD8．用配方法解一元二次方程542xx的过程中，配方正确的是（）A．（1)22xB．1)2(2xC．9)2(2xD．9)2(2x9．关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称10．九(1)班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．分解因式：2a2－8＝．12．化简：xxx11＝___________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．14．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）．15．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只．16．长为1，宽为a的矩形纸片（121a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形；如此操作下去．在第三次操作后，剩下的矩形恰好为正方形，（第16题图）则a的值为______．三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置）17.(本题满分16分，每小题8分）（1）计算：2235423．（2）先化简，再求值：12)8()4)(4(mmmm，其中m=2118.(本题满分10分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？19.(本题满分10分)我县今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在四个物理实验（用纸签A、B、C、D表示）和四个化学实验（用纸签E、F、G、H表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验G（记作事件M）的概率是多少？20.（本题满分12分）我县城区青印溪两岸堤坝的横截面是如图所示的梯形ABCD，背水坡AD的坡度i(即tanα)为1:1.2，坝高为5m，现为响应上级“搞好民生水利工程”的号召，决定加固堤坝。要求坝顶CD加宽lm，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为4000m．(1)完成该工程需要多少土方?(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30％，乙队工作效率提高40％，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?21.(本题满分12分)问题背景：在ABC△中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC△（即ABC△三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC△的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC△的面积直接填写在横线上．__________________思维拓展：（2）我们把上述求ABC△面积的方法叫做构图法．．．．若ABC△三边的长分别为5a、22a、17a（0a），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC△，并求出它的面积．探索创新：（3）若ABC△三边的长分别为2216mn、2294mn、222mn（00mn，，且mn），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．22．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求b＋c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．ABOMCxy备用图yxCMOBA备用图备用图ABOMCxy23．（本题满分14分）如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=－43x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．⑴求⊙A的半径和b的值；⑵判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；⑶若点P在⊙A上，点Q是y轴上C点下方的一点，当△PQM为等腰直角三角形时，请直接写出满足条件的点Q(0，k)(k为整数)坐标．2012年尤溪县初中毕业质量检测统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题(每小题4分，共40分)1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11.2(a－2)(a＋2)；12.1；13.5；14.134；15.10000；16.3345或三、解答题（共86分）17．（1）解：（1）2235423．6224…………4分2………………8分（2）解：原式=16—m2+m2—8m—12=—8m+4………………………………4分当m=21时，—8m+4=—821+4=0……………………8分18．证明：△AOF≌△DOC．…………1分∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，∴AB=BD，BC=BF，∠A=∠D……………………4分∴AF=DC，……………………6分又∵∠AOF=∠DOC……………………8分∴△AOF≌△DOC．……………………10分19．解：解：（1）方法一：列表格如下：EFGHA（A，E）（A，F）（A，G）(A，H)B（B，E）（B，F）(B，G)(B，H)C（C，E）（C，F）(C，G)(C，H)D(D，E)(D，F)(D，G)(D，H)…………6分方法二：画树状图如下：化学实验物理实验AEFGHHGFEBHGFECHGFED所有可能出现的结果AEAFAGAHBEBFBGBHCECFCGCHDEDFDGDH………6分（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=116……………………10分20．解：(1)作DG⊥AB于点G，作EH⊥AB于点H．∵CD∥AB，∴EH=DG=5m，………………1分∵2.11AGDG，∴AG=6m，………………2分∵4.11FHEH，∴FH=7m，………………3分∴FA=FH+GH－AG=7+1－6=2(m)．∴S梯形ADEF=21(ED+AF)·EH=21(1+2)×5=7.5(m2)，………………5分V=7.5×4000=30000(m3)．………………6分(2)设甲队原计划每天完成xm3土方，乙队原计划每天完成ym3土方．………7分根据题意，得20()3000015[(130%)(140%)]30000xyxy………………9分化简，得15001.31.42000xyxy解之，得1000500xy………………11分答：甲队原计划每天完成1000m3土方，乙队原计划每天完成500m3土方．…12分21.(1)72……3分(2)S△ABC=4a×2a－122+2+4a2aaaaa（）=3a27分(其中图2分)jCaaBA(3)134(22324)2SmnmnmnmnABC=12mn－7mn=5mn…………12分(其中图2分)22．解：（1）因为抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴正半轴交于点B，所以点B的坐标为（0，c）．……1分因为OA＝OB，所以点A的坐标为（－c，0）．……2分将点A（－c，0）代入y＝－x2＋bx＋c，得－c2＋bc＋c＝0．因为c≠0，整理，得b＋c＝1．……4分（2）如果四边形OABC是平行四边形，那么BC//AO，BC＝AO．因此点C的坐标可以表示为（c，c）．……5分当点C（c，c）落在抛物线y＝－x2＋bx＋c上时，得－c2＋bc＋c＝c．整理，得b＝c．……6分结合第（1）题的结论b＋c＝1，得12bc．……7分此时抛物线的解析式为21122yxx．……8分（3）过点P作PM⊥y轴，垂足为M．因为BP平分∠CBO，所以△BPM是等腰直角三角形．9分设点P的坐标为)2121(2xxx，，由BM＝PM，列方程xxx)2121(212．……10分解得23x或0x（舍去）．……11分所以，点P的坐标为3(,1)2．……12分23.解：(1)连结MA，过M作MD⊥x轴，垂足为D∵M(4，4)，A(1，0）∴AD=3，MD=4，∴MA=5，即⊙A的半径为5；…………1分又直线y=－43x+b过点M(4，4)，代入可得b=7…2分（2）∵直线y=－43x+7分别交x轴、y轴于B、C两点可解得C(0，7)，B(283，0)，∴AB=253，DB=163…4分在Rt△MBD中，MB=22MDBD=22164()3=203…………5分由25532043ABMB，20531643MBDB，得ABMBMBDB，…………6分又∠ABM=∠MBD∴△ABM∽△MBD，∠AMB=∠MDB=90°………7分∴AM⊥直线BC，∴直线BC与⊙A相切…………8分jmnBCAOBMDACyBMPPQQOxACPMyBMPPQQOxACPMyBMPPQQOxACPMyBMPPQQOxACPMyBMPQOxACPMyBPQ(O)xACM(3)①当∠PQM=90°时，Q(0，0)；…………10分②当∠PMQ=90°，Q(0，2)；…………12分③当∠QPM=90°时，Q(0，2)或(0，－8)……14分其余两种Q（0，341）,Q（0，341）不合题意，舍去。