福建省厦门六中2012-2013学年高二下学期期中数学文试题

厦门六中2012-2013学年第二学期高二（文）数学期中考试卷满分150分时间120分钟18/04/2013参考公式:))()()((22dbcadcbabcadn）（（其中dcban）Pk2（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一．选择题（每题5分，共50分）1．下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A．1个B、2个C、3个D、4个2．复数100cos100siniz在复平面内对应的点Z位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是4．观察数列,47,,20,11,5,2x中的x等于ks5uA.41B.28C.32D.335．下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位B．“基本关系”的下位C．“集合的表示”的下位D．“基本运算”的下位6.如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A．x＞cB．c＞xC．c＞bD．b＞c7．下列求导数运算正确的是A211()1xxxB21(log)ln2xxC3(3)3logxxeD2(cos)2sinxxxx8.如果数列na满足11nnnaaa且21a，则数列na的通项公式是A.n1B.11nC.122nD.122nks5u9．设z的共轭复数是z，若Z+z=4,Z·Z=8,则ZZ=A．iB．-iC．±1D．±i10．设动直线mx与函数xxgxxfln)(,)(2的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为A．2ln2121B．2ln2121C．2ln1D．12ln二．填空题（每题4分，共24分）11.曲线12xxy在点(1,1)处的切线方程为______12.用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设为____________13.若复数)3lg()33lg(2mimmz是纯虚数，则实数m＝____________.14.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________________15.若OBOAOC且1，则CBA,,三点共线，将这一结论类比到空间，你得到的结论是．16．若函数1ln212xxxf在其定义域内的一个子区间1,1kk内不是单调函数，则实数k的取值范围_____三．解答题（共6道题，总分76分）17.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩脑游戏的同学认为作业多的有15人，认为作业不多的有5人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有20人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系？18．（本小题满分12分）设函数)0(1331)(23axaxfxx，且曲线xfy斜率最小的切线与直线64yx平行.求：（I）a的值；（II）函数xf的单调区间.19．（本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证3ccbabbcaaacb。20．（本小题满分12分）已知1ziab，，为实数．（1）若234zz，求；（2）若2211zazbizz，求a，b的值．21．（本小题满分14分）(1)高中课程中，在各个领域我们学习许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．(2)在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票，验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程22．已知函数xaxxfln1)(()aR．（1）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(xf在1x处取得极值，对x),0(,2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范围.草稿厦门六中2012-2013学年第二学期高二（文）数学期中考答题卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.12345678910二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．_______________12．_____________13._______________14．________________15．_________16.________________三、解答题（本题共6小题，共76分；解答应写出文字说明与演算步骤）717.（本小题满分12分）解：班级座号姓名密封线内请勿答题18.（本小题满分12分）解：19.（本小题满分12分）解.20.（本小题满分12分）解：21.（本小题满分14分）（1）解：（2）解：22.（本小题满分14分）解：ks5u密封线内请勿答题厦门六中2012-2013学年第二学期高二（文）数学期中考答案选择题：（每题5分）CAACBBBDDA填空题：（每题4分）11.2yx，12.x=a或x=b，13.-1，14.y=1.23x+0.08，15.若四点共面，则且DCBAzyxOCzOByOAxOD,,,116.[1,23)解答题：17．（12分）解：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏15520不喜欢玩电脑游戏102030总数252550----4分K2=333.830202525)20102015(502，--------8分P（K28.333）=0.005,在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系.-------12分18：解：（1）332)(222)(aaxxaxxf----------3分1,0,1,4322aaaa即--------6分（2）由（1）知：)3)(1(32)(2xxxxfx310)(,310)(xxfxxxf得由或得由---------9分所以，增区间为（-∞,-1）和（3，+∞）；减区间为（-1,3）-------12分19．证法1：（分析法）要证3ccbabbcaaacb只需证明1113bccaabaabbcc即证6bccaabaabbcc----------6分而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数∴2，2，2bacacbabacbc∴6bccaabaabbcc∴3bcaacbabcabc得证.--------12分证法2：（综合法）∵a，b，c全不相等∴ab与ba，ac与ca，bc与cb全不相等.∴2，2，2bacacbabacbc-------6分三式相加得6bccaabaabbcc∴(1)(1)(1)3bccaabaabbcc即3bcaacbabcabc．-----12分20.解：（1）2(1)3(1)41iii，------4分2∴；-------6分（2）由条件，得()(2)1abaiii，-----8分ks5u()(2)1abaii∴，------10分121aba，，∴解得12ab，．---------12分ks5u21(1)每一大分类各1分共7分(2)20、解：5个方框（含内容）共3分检验框1分连线正确1分标注（票数相等，票数多）2分，共7分班主任决定选出班长票多提名候选人人筹备选举投票验票统计票数相等22.解：（Ⅰ）xaxxaxf11)(，…………1分当0a时，()0fx在),0(上恒成立，函数)(xf在),0(单调递减，∴)(xf在),0(上没有极值点；……………2分当0a时，()0fx得10xa，()0fx得1xa，∴)(xf在(10,)a上递减，在(1),a上递增，即)(xf在ax1处有极小值．………4分∴当0a时)(xf在),0(上没有极值点，当0a时，)(xf在),0(上有一个极值点．………………6分（Ⅱ）∵函数)(xf在1x处取得极值，∴1a，------8分∴bxxxbxxfln112)(，………………10分令xxxxgln11)(，可得)(xg在2,0e上递减，在,2e上递增，………12分∴22min11)()(eegxg，即211be．………………14分