福建省福州文博中学2012-2013学年高二上学期期末数学文试题

2012-2013学年高二上学期期末数学文试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、复数iz11的共轭复数是（）A．i2121B．i2121C．i1D．i12、已知)0,2(M，)0,2(N，,3PNPM则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线右支C．一条射线D．不存在3、下列几种推理是演绎推理的是（）A.某校高二1班55人，2班54人，3班52人，由此推出高二所有班级人数超过50人B.两直线平行，内错角相等，如果AB与是两条平行直线的内错角，则ABC.由平面三角形性质，推测空间四面体的性质D.在数列na中，111,1,2,3,1nnnaaana，由此归纳数列na的通项公式4、抛物线2yx的准线方程是（）A.014yB.014xC.012yD.012x5、命题“设Rcba、、,若22bcac，则ba”及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B.1个C.2个D.3个6、若条件,30:Ap,21sin:Aq条件则q是p的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、双曲线221102xy的焦距为（）A.32B.42C.33D.438、用反证法证明命题“a、b、c、d中至少有一个是负数”时，假设正确的是（）A．a、b、c、d都是负数B．a、b、c、d都是非负数C．a、b、c、d中至多有一个非负数D．a、b、c、d中至多有两个是非负数9、焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为（）A．1486422yxB.1486422yx或1644822yxC.1121622yxD.1121622yx或1161222yx10、双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（）A．2B.3C.2D.2211、直线1kxy与焦点在ｘ轴的椭圆1522myx恒有公共点，则m的取值范围是（）A.（０，１）B.（０，５）C.［１，＋∞）D.［１，５）12、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若Rba、，则baba0”类比推出“babaCba0,则、”；②“若Rbadc、、、,则复数dbcadicbia,”类比推出“Qdcba、、、，则dbcadcba,22”；③若“babaRba0,则、”类比推出“若babaCba0,则、；④若“111xxR，x则”类比推出111zzC，z则.上述类比中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、023,2xxRx命题“的否定是_______．14、过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于2211,),,(yxByxA两点，若,12AB那么21xx____．15、设椭圆221259xy的两个焦点分别为1F、2F，若点P在椭圆上，且121cos2FPF,则12PFPF______________．BA2m3m3m3m3m8m16m16、（如右图）有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一段抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为m（用分数表示）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知复数immmz)23()1(22，其中Rm（1）若复数0z，求m的值；（2）若复数z为纯虚数，求m的值；（3）若复数z在复平面上所表示的点在第二象限，求m的取值范围。18、（本小题满分12分）设命题p:关于x的方程022aaxx无实数根，设命题q:方程2212xya表示焦点在x轴的椭圆，若命题“p或q”为真命题，“非q”为真命题，求a的取值范围。19、（本小题满分12分）已知双曲线1322yx（1）求此双曲线的渐近线方程；（2）若过点2,3的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程。20、（本小题满分12分）（1）设cba,,均为正实数，且cba，求证：2233abbaba（2）求证：7222321、（本题满分12分）若数列na的通项公式)()1(1Nnnnan，nS为其前n项和，（1）试计算321,,SSS的值；（2）猜测出nS的公式；22、（本题满分14分）已知抛物线C：)0(22ppxy过)2,1(A(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点且直线OA与直线l的距离等于55？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。福州市2012-2013学年第一学期高二模块质量检查数学(文科)试卷评分标准及参考答案依题意得:2251-1412abba解得:2241ab-------------------10分.∴所求双曲线方程为1422yx--------------------------------12分.法2:∵所求双曲线的渐近线方程为x±2y=0,且焦点在x轴上,实数a的取值范围是]8331[，.------------------------------------------12分21.(本题满分12分)解:(Ⅰ)解:当a=－1时,12ln)(2xxxf,定义域为(0,+∞).则'1fxxx.---------------------------------3分令1,0,0)('xxxf又.所以函数函数f(x)的单调增区间为(1,+∞).----------------------6分22.(本题满分14分)解:(Ⅰ)由题意知,32cea,b=1,a2－c2=1,---------3分解得a=2,所以椭圆C的标准方程为2214xy.---------6分(Ⅱ)直线AM斜率显然存在且不为0,设其斜率为k.则直线AM的方程为y=kx+1,由方程组22114ykxxy,得(4k2+1)x2+8kx=0,------------------9分解得1228,041kxxk,所以2841Mkxk,221441Mkyk,--------11分同理可得284Nkxk,2244Nkyk,