清华大学流体力学课件-4-理想流体动力学

2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学1第四章理想流体动力学理想流体动力学2简介理想流体是真实流体的一种近似模型，忽略粘性理想流体（势流）真实流体00vCmijijTp2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学3基本内容1.理想流体运动的基本方程和初边值条件2.理想流体在势力场中运动的主要性质3.兰姆型方程和理想流体运动的几个积分4.理想不可压缩无旋流动问题的数学提法和主要性质5.理想不可压缩无旋流动速度势方程的基本解及叠加法6.不可压缩流体二维流动的流函数及其性质7.理想不可压缩流体平面无旋流动问题的复变函数方法2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学4§4.1理想流体运动基本方程和初边值条件1.理想流体运动的基本方程——Euler方程tVV1tVVVfT22112211()()ReeqqTtVVVfVTVijijTpkijijkpxeeeiipxepijijkkpVeeeiipVepV0vCm2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学5§4.1理想流体运动基本方程和初边值条件tVV1ptVVVf2211221()()ReepqqtVVVfVV不封闭！jjjjVVtxx1iijijiVVpVftxx2211221jjjjRjjeVefVpVqqtxxVV2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学6§4.1理想流体运动基本方程和初边值条件2.理想流体能量方程的讨论2211221()()ReepqqtVVVfVV212DDetV11ppVVDDtVDDpppttV2DDpptV11D1DpppttV2D1D1DDppptttD11D1DDppptttD1Dpptt212D1DRppeqqttVfV2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学7§4.1理想流体运动基本方程和初边值条件D1DptVf212D1DRppeqqttVfV212D1DptVfVVD1DDDRppeqqttDD1DDRepqqtt热力学第一定律D1DDDRipqqtt焓pie动能方程11D1DpppttVDD11DDDDpppttt2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学8§4.1理想流体运动基本方程和初边值条件理想、常比热、完全气体、绝热运动时piCTln.vpsCConstpRTpvRCC/pvCCD1DDDRipqqtt2DDDD1DDDDD1D1D1DppCiTppppCttRttttDDDDppttD0DptD0Dst熵沿流体质点的迹线熵不变2017年春-本科生-流体力学3.常用理想流体动力学微分型封闭方程组理想流体动力学9§4.1理想流体运动基本方程和初边值条件重力场中，理想常比热完全气体绝热连续流动tVV1ptVVVg0pptV关于的封闭方程组,,pVvpRTeCT,eT重力场中，理想匀质不可压缩流体的运动0V1ptVVVg关于的封闭方程组,pVRDeqqDt,eT2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学10§4.1理想流体运动基本方程和初边值条件4.理想流体运动的初边值条件（1）初始条件：对非定常流动，应给出流动的初始速度、压力、密度等的分布0000:(),(),()ttppVVxxx（2）边界条件：LBVnVn:,,,0Fxyzt0LFFtV:0,,ppxV:,,ppxVV1211ppRR若界面或固壁满足无穷远条件（无界静止流体）（绕流条件）两种互不掺混界面上的应力条件界面或固壁的不可穿透条件静止固壁0LFV互不掺混界面LLFFVV2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学11§4.1理想流体运动基本方程和初边值条件例：轴长分别为a,b,c的刚体椭球以速度在无界理想流体中作等速直线运动，给出速度的边界条件。,,,,xxUtyyzzuuUvvww2220xyzuvwabc22220xUtxUtyzUuvwaabc球面：无穷远：uU0vw0uvw()oxyz()oxyzUioxyzoxyzUt2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学12§4.1理想流体运动基本方程和初边值条件例：在原无界静止的理想匀质不可压缩流体中，有一圆球作均匀膨胀，其物面方程为无穷远处压力，不计质量力，求：球面上的压强分布。()bRRtpp()bRtR0V1ptVVV(,,)R00()RRVVVVR0:0tV:0RppV():()bRbRRtVRt20RRVR1RRRVVpVtRR球坐标系0:0RtV:0RRVpp():()bRbRRtVRt2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学13§4.1理想流体运动基本方程和初边值条件20RRVR2RRVCt2RCtVR():()bRbRRtVRt2bbCtRtR2bbCtRRt22bRbRVRtR1RRRVVpVtRR2222221bbbbbbRRRpRRRtRRRRR22222bbbbRRRRRR22422511122bbbbbbpRRRRRRRRR224241111224RRRbbbbbbpRRRRRRRR2242411122bbbbbbppRRRRRRRR22213222bbbbbbbbppRRRRpRRR():bRRt1pR22232bbbbRRRRRR积分2017年春-本科生-流体力学§4.1理想流体运动基本方程和初边值条件理想流体动力学14思考题：如果圆球是气泡，其内部的压强如何？如果知道气泡内的压强，可否求界面的运动？222d3d24dd2ddaaaapapttaatReyleigh-Plesset方程应用：空化、气蚀、空泡、超空泡气蚀对叶片的破坏美国超空泡实验潜艇232bbbbppRRR2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学15§4.1理想流体运动基本方程和初边值条件高速水中航行超空泡实验结果超空泡外形实验结果超空泡外形数值结果2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学16理想流体运动能量方程212D1DRppeqqttVfVDD1DDRepqqttD1DDDRipqqttD0DptD0Dst理想流体212D11DReqqtVfVTV一般流体理想、常比热、完全气体绝热连续流动2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学17基本内容1.理想流体运动的基本方程和初边值条件2.理想流体在势力场中运动的主要性质3.兰姆型方程和理想流体运动的几个积分4.理想不可压缩无旋流动问题的数学提法和主要性质5.理想不可压缩无旋流动速度势方程的基本解及叠加法6.不可压缩流体二维流动的流函数及其性质7.理想不可压缩流体平面无旋流动问题的复变函数方法2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学18§4.2理想流体在势力场中运动的主要性质1.Kelvin定理（沿封闭流体线的环量不变定理）理想、正压流体、在势力场中运动时，连续流场内沿任一条封闭流体线的速度环量不随时间变化。l证明：dlVxDDt0DdDltVxDdDltVxDdDdDDllttxVxVltVtVVxxttxVVVxtV00DdlimDlimdttttxxxVVDddDlltVxVV212DddDlltVxVxx2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学19§4.2理想流体在势力场中运动的主要性质DDddDDllttVVxxD1DptVf动量方程0p1p理想：正压：势力场：fDDtVdlxd0l2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学20§4.2理想流体在势力场中运动的主要性质2.Lagrange定理（涡量不生不灭定理）理想、正压流体、在势力场中运动时，若某一时刻连续流场无旋，则流场始终无旋。理想、正压流体、在势力场中运动时，若某一时刻连续流场有旋，则流场始终有旋。推论：在满足Kelvin定理的条件下，均匀来流绕过任一物体的流场为无旋流场；由任意物体在原静止流场中运动所造成的流场是无旋流场。2017年春-本科生-流体力学涡量方程和涡量源理想流体动力学21对加速度取旋度得到212ddaVVVVVttVVVVtVVt11d1ddd11ddddaVVtVVttVt两边除密度得到2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学22涡量方程和涡量源涡量运动学的基本方程(Beltrami方程)11ddddaVVVttapVfpVf113113111222对牛顿流体动量（N-S）方程两边取旋度得到22d11d3VpfVt结合Beltrami方程得到涡量动力学方程V2017年春-本科生-流体力学理想流体动力学23d0dVt涡量源是指流体从静止开始运动后流场中产生涡量的物理原因22103V0f10p涡量方程简化为那么流体从静止开始运动后流场中不会产生涡量如果涡量方程表明有三个涡量源：斜压流、非保守体力、粘性22d11d3VpfVt