海大2008硕士研究生《矩阵分析》试题A卷

海大2008硕士研究生《矩阵分析》试题(A卷)姓名__________学号_________________分数___________一、计算题(每题10分,共40分)1.设函数矩阵001te-sinttecostA(t)t2t试求t)dtA(10.2.设矩阵441-0A试求sinA.3.将下面矩阵作QR分解:11002-1-011.4.求下面矩阵的若当(Jordan)标准形1-1-2-010012。二、证明题（每题10分，共30分）1.设321,,是三维V线性空间V的一组基,试求由向量2133212321122-.生成的子空间),,(U321的一个基.2.设T是复内积空间V的线性变换，n21e,e,e是它的一组标准正交基，证明)T(e),T(e),T(en21也是它的一组标准正交基3.设T是线性空间V的线性变换,V,且)(T,),(T),T(,1-k2均为不为零的向量,而0)(Tk,证明)(T,),(T),T(,1-k2线性无关.三、简单论述题(每题15分,共30分)1.试述:一个矩阵可以化成的最一般的标准型是什么样子的?什么时候一定可以化成对角型?都有什么方法?支持其所用的数学基础或者工具是什么?2.矩阵的广义逆和过去我们熟知的逆之间有什么联系和差别?能给出造成这些差别的原因吗?给出一个矩阵的广义逆应用的实例(最好是与本专业相关的).