离散型随机变量(教案)

1离散型随机变量（教案）东莞中学乔磊普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3A版§2.1.1教学目标知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.教学重点离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.教学难点对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.教学方法发现式为主、讲授式为辅，讲练结合.教学基本流程创设情境探究发现意义建构例题讲解练习反馈课堂小结分层作业提出问题，引入课题．对抽象的离散型随机变量概念的理解.感知数学，探寻随机变量的定义及与函数的联系．总结加深，升华概念应用数学，解决一些实际的问题．2教学过程教学环节教学内容师生活动设计说明创设情境设置问题情境，引出用数字表达的随机试验.问一：姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？（1）投进零个球———0分（2）投进一个球———1分（3）投进两个球———2分（4）投进三个球———3分课题：离散型随机变量教师提出问题，学生思考，引入课题.让学生由具体的熟悉的事物进行感知，激发求知兴趣，引入课题.这样既符合学生由具体到抽象的思维习惯，也培养学生的抽象概括思维，同时也使课堂的内容更加丰富，从而使数学学习更加贴近生活，很好地体现新教材改革的总体思想.探究发现问题二：完成掷一枚骰子的试验，总结学生列举的随机变量，归纳实际意义.对应可为：（1）一点对应数字1（2）两点对应数字2以此类推在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?随机变量：在一些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量.随机变量常用字母X、Y、来表示.教师提出问题，引导学生根据第一个例子，去发现定义.在前面例子的基础上，让学生自己探求随机试验的结果表示方法使学生的认知起点与新知识平顺的对接.2、问题三在投掷一枚硬币的随机试验中，结果可以用数字来表示吗？（1）正面朝上对应数字1反面朝上对应数字0（2）正面朝上对应数字-1反面朝上对应数字1如果投掷n此后，我们关心的是正猜想硬币投掷的表示结果.学生回答问题，答案可能是多种的，教师应该让学生充分地表达，然后根据学生的回答给与总结.使学生了解用随机变量表示一个随机试验结果的多样性，同时深化试验结果与随机变量的对应关系.3教学环节教学内容师生活动设计意图探索发现面朝上的次数，应该如何定义随机变量？如果更关心正面和反面的次数是否相等又应该如何定义？3、问题三：观察上面的表示结果，虽然不尽相同，但是他们有没有什么共同的性质？回顾函数的概念，你能对它给与简单的解释吗？函数的理解：实数实数类比函数的概念，提出对随机变量的理解：随机试验的结果实数我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.因此上面试验中，随机变量的值域可以为{0，1}、{-1，1}或{1，2}引导学生思考随机变量的定义过程，对比函数的定义，从映射的角度对随机变量进行理解，进而归纳随即变量值域的概念.根据知识建构的特点，在已有的旧知识的基础上，类比新知识，使得学生对新知识的理解更加自然，降低新知识的难度.意义构建1、用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：（1）掷一枚普通的骰子所得到的结果为1、2、3、4、5、6；（2）在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数；表示为：①、{1，2，3，4，5，6}②、{0，1，2，3，4}（3）任意选取一枚某种寿命不超过2000小时的电灯泡，它的寿命X.分析发现，可以用随机变量X表示，但是X的值域不是简单的几个数，而是一个区间.对比上面例子，总结归纳离散型随机变量的定义：所有取值可以一一列举出的随机变量，称为离散型随机变量.除了离散型随机变量外，还有连续型随机变量，而上面的例子就是连续性随机变量.（有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续教师举例子，学生根据随机变量的定义对试验的结果进行表示.在上面两个随机变量举例的基础上，让学生对第三个例子进行理解.而学生也会意识到他们之间的不同，进而对离散型随机变量形成一个模糊的概念.知道随机变量的定义后，即刻让学生进行判断，加深学生对定义的理解.通过两类截然不同的例子，使得学生刚刚形成的对随机变量的理解产生冲突：究竟哪种是随机变量？为什么他们有所不同？这样会使得学生对离散型随机变量概念的接受更加平顺，自然.函数随机变量4教学环节教学内容师生活动设计意图意义构建型随机变量.）2、议一议：你能举出一些离散型随机变量的例子吗？在上面抽取产品的试验中，随机变量的值可能是[0，4]内的任意一个整数，那么{X3}在这里表示什么事件呢？“抽取3件以上次品”又如何用随即变量X表示呢？分析：{X3}表示含有的次品少于3件，即可能为2件、1件、或没有此次品；而“抽取3件以上次品”表示为{X=4}.在教师的引导下，学生根据定义举例，实现知识的转化.再根据随即变量与试验结果相对应的关系，说出特殊的随机变量所表示的试验结果的含义.而对于引入连续型随机变量的概念，只是为学生更好的理解离散型随机变量，这里不作深入讨论.例题讲解练习反馈例一写出下列各离散型随机变量可能的取值：（1）从10张已经编号的卡片（从1到10号）中任取一张，被取出的卡片的号数；（2）同时投掷5枚硬币，得到硬币正面向上的个数；（3）一个袋子里装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数.例二：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的和为ξ，试问：（1）“ξ4”表示的试验结果是什么？（2）“ξ11”表示的试验结果是什么？分层练习:A组下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果：（1）投掷两枚骰子，所得点数之和；（2）某足球队在5次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差.根据本节课的重点、难点，结合A、B两版教材，设计例一与例二，学生合作完成，教师引导、总结学生先练习，然后互相对答案，互相帮助，最后老师根据学生集中出现的难点进行讲评.通过简单的练习，让学生初步概念的应用，培养学以至用的意识.结合教材，精心设计三组练习.第一组，有关区分离散型与连续型随机变量的问题，使学生能够较快地识别离散型随机变量；第二组，对离散型随机变量的形式加深理解.5教学环节教学内容师生活动设计意图B组（1）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数；（2）把一枚硬币先后投掷两次.如果出现两个正面的5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分.用X来表示得到的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值.C组抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：（1）“ξ4”表示的试验结果是什么？（2）问题（1）中的结果一定会出现吗？“ξ5”是否有意义.（3）如果是两个人分别掷两枚骰子进行比赛，你会怎样定义获胜的结果？教师引导，完全由学生自主完成.第三组，进行离散型随机变量的辨析，分情况将试验结果与变量的值对应.课堂小结（1）、随机变过量的定义，离散型随机变过量的定义；（2）、定义随机变量的原则：所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.对于灯泡可以定义如下离散型随机变量：0,Y1,A组：1、教科书52页习题2.1（2）2、一个袋子里装有4个白球、5个黑球和6个黄球.用离散型随机变量表示从中任取4个，其中所含黑球的个数.学生自我发言，教师归纳提炼.为了再现本节课的重点、难点，突出关键，使学生对本节课所学的知识有一个全面的了解，进行知识点的概括.寿命1000小时寿命≥1000小时6布置作业B组：假设进行一次从袋中摸出一个球的恶游戏，袋中有3个红球、4个白球、1个蓝球、2个黑球，摸到红球得2分、白球得1分、黑球得-2分，使列表写出可能的结果、对应的分值X及相应的概率.C组(课外网络链接阅读)：结合学生的实际情况，让其进一步巩固所学知识，布置分层作业，并且把知识延伸到课外.体现了新课标，让不同的学生在数学上有不同的发展的理念.七、板书设计板书分为三块，一个为定义公式，一个为例题，一个为投影区八．评价设计评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学.1＝经常2＝一般3＝很少思维的创造性(用不同方法解决问题、独立思考)1＝经常2＝一般3＝很少思维的条理性（能表达自己的意见、解决问题的过程清楚、有计划）1＝经常2＝一般3＝很少是否善于与人合作和积|极表达意见1＝经常2＝一般3＝很少是否自信（提出和别人不同的问题、大胆尝试并表达自己想法）1＝经常2＝一般3＝很少积极（举手发言、提出问题并询问、讨论与交流以、阅读课外读物）1＝参与有关的活动2＝初步理解3＝真正理解并掌握知识技能掌握情况（离散型随机变量的含义、解决问题）说明321项目7【教案设计说明】：一.关于教学内容本课时是人教A版普通高中课程标准试验教科书《数学》选修2-3第二章第一节及其分布列第一课时，主要是探究离散型随机变量的含义、如何区分并恰当地定义离散型随机变量……二.关于教学方法为了充分调动学生学习的积极性，变主动学习为主动愉快学习，使数学课变得生动、有趣、高效，在教学中主要采用启导式教学法;采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学,把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，在老师的指导下生动地、主动地、富有个性地开展学习活动.三.关于教学手段在教学手段方面我选择多媒体辅助教学的方式，多媒体为教师进行教学演示和学生的观察与发现提供了平台，借助投影、计算机辅助教学，提高学生学习的兴趣，在美的熏陶中主动愉快地获取知识，提高教学效益，使信息技术与数学教学有机整合，真正为教学服务.四.关于课堂分层练习本节课的课堂练习分为三组，为分层练习.但是分层练习并不是意味着全体学生共同从第一组开始，顺次完成，在完成最后一组后一起结束,这样就意味着“大锅饭”，会使思维活跃的学生部分失去对问题解决的潜在动力.所以，我认为分层练习应该让学生在了解题目由简到难的安排次序后，根据自己的实际情况有选择地从某一组开始，完成适合自己的部分，这样会充分发挥学生的主观能动性，提高学习兴趣.五.思考的几个问题1、怎样防止所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得讨论的问题，实现学生实质意义的参与.2、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度.