离散数学习题三含答案

离散数学习题三11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。前提：psrrqq,,,p结论：s证明：①p前提引入②qp前提引入③q（①②析取三段论）④rq前提引入⑤r（③④析取三段论）⑥sr前提引入⑦s（⑤⑥假言推理）12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。前提：s)(rqr),(qp结论：sq)(p证明：①q)(p（附加前提）②p（①化简规则）③q（①化简规则）④r)(qp前提引入⑤rq（②④假言推理）⑥r（③⑤假言推理）⑦s)(rq前提引入⑧s)(r（③⑦假言推理）⑨s（⑥⑧假言推理）13、前提：sr,qpq,q)p(结论1：r结论2：s结论3：sr（1）证明从此前提出发，推出结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。（2）证明从此前提出发，推任何结论的推理都是正确的。证明：（1）①rs))r(q)(pq)q)p(((1rs))r(q)p(q)q)p((②ss))r(q)(pq)q)p(((1ss))r(q)p(q)q)p((③s)(s))r(q)(pq)q)p(((r1ss))r(q)p(q)q)p((r即结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。（2）s)r(q)(pq)q)p((s)r(q)(pq)qp(s)r(q)(pq)q)p((0s)r(q)(p0即推任何结论的推理都是正确的。14、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：（1）前提：qp,r)(qp，结论：sr证明：①r)(qp前提引入②p前提引入③r)(q①②假言推理④q前提引入⑤r③④假言推理⑥sr⑤附加律15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面的推理：前提：qp,r)(qps，结论：rs证明：①s附加前提引入②ps前提引入③p①②假言推理④r)(qp前提引入⑤rq③④假言推理⑥q前提引入⑦r⑤⑥假言推理即根据附加前提证明法，推理正确。16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面的推理：前提：sqr,qp，q结论：sr证明：①s)(r结论否定引入②qp前提引入③rq前提引入④sq前提引入⑤sr②③④构造性二难⑥s)(rs)(r①⑤合取因为⑥为矛盾式即推理正确17、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间，如果A在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，A是谋杀嫌犯。答：令p:A到过受害者房间q:A在11点以前离开r:A是谋杀嫌犯s:看门人看见过A前提：ss,qp,r,)(pq结论：r证明：①sq前提引入②s前提引入③q①②拒取式④p前提引入⑤qp③④合取⑥r)(pq前提引入⑦r⑤⑥假言推理1114490009张梦婷