离散数学练习题及答案

1离散数学试题一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“如果天下大雨，他就．在室内运动”可符合化为（B）A.P∧QB.P→QC.Q→PD.P∨Q2.设G=(V,E)为任意一图（无向或有向的），顶点个数为n，边的条数为m，则各顶点的度数之和等于（D）。A.nB.mC.2nD.2m3.下列命题为假．命题的是（A）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一4.谓词公式(x(P(x)∨yR(y))→Q(x)中变元x是（D）A.自由变元B.约束变元C.既不是自由变元也不是约束变元D.既是自由变元也是约束变元5.若个体域为整数域，下列公式中值为真的是（A）A.xy(x+y=0)B.yx(x+y=0)C.xy(x+y=0)D.xy(x+y=0)6.下列命题中不．正确的是（D）A.x∈{x}-{{x}}B.{x}{x}-{{x}}C.A={x}∪x,则x∈A且xAD.A-B=A=B7.设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（C）A.PQB.PQC.QPD.Q=P8.下列表达式中不．成立的是（A）A.A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)B.A∩(BC)=(A∩B)(A∩C)C.(AB)×C=(A×C)(B×C)D.(A-B)×C=(A×C)-(B×C)9.半群、群及独异点的关系是（A）A.{群}{独异点}{半群}B.{独异点}{半群}{群}2C.{独异点}{群}{半群}D.{半群}{群}{独异点}10.下列集合对所给的二元运算封闭的是（C）A.正整数集上的减法运算B.在正实数的集R+上规定为ab=ab-a-ba,b∈R+C.正整数集Z+上的二元运算为xy=min(x,y)x,y∈Z+D.全体n×n实可逆矩阵集合Rn×n上的矩阵加法11.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不．是等价关系的是（C）A.R={1,1,2,2,3,3}B.R={1,1,2,2,3,3,3,2,2,3}C.R={1,1,2,2,3,3,1,2}D.R={1,1,2,2,3,3,1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2}12.下列函数中为双射的是（D）A.f：Z→Z,f(j)=j(mod)3B.f：N→N,f(j)=是偶数是奇数j,0j,1C.f：Z→N,f(j)=|2j|+1D.f：R→R,f(r)=2r-1513.设集合A={a,b,c}上的关系如下，具有传递性的是（D）A.R={a,c,c,a,a,b,b,a}B.R={a,c,c,a}C.R={a,b,c,c,b,a,b,c}D.R={a,a}14.设有限集合A的元素个数为n个，则A上共有（C）个不同的二元关系。A．nB.C.D.以上都不对15.设D的结点数大于1，D=V,E是强连通图，当且仅当（D）A.D中至少有一条通路B.D中至少有一条回路C.D中有通过每个结点至少一次的通路D.D中有通过每个结点至少一次的回路15-1.下列公式中，（C）是含有3个命题变项p,q,r的极小项。A.pqB.(pqr)C.pqrD.pqr二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则AA=___________，AB=___________。17.设A={1,2,3,4,5}，RA×A，R={1,2，3,4,2,2}，则R的自反闭包r(R)=__________。对称闭包t(R)=__________。18.设P、Q为两个命题，德摩根律可表示为_____________，吸收律可表示为____________。319.对于公式x(P(x)∨Q(x))，其中P(x)∶x=1,Q(x)∶x=2,当个体域为{1,2}时，其真值为_____________,当个体域为{0,1,2}时，其真值为_____________。20.设f∶R→R,f(x)=x+3,g∶R→R,g(x)=2x+1,则复合函数____________))(g(fx,__________________)x)(f(g。（此题两个答案颠倒一下）22.无向图G=V,E如左所示，则G的最大度Δ(G)=_____________，G的最小度δ(G)=_____________。23.设图GV,E,V={v1,v2,v3,v4},若G的邻接矩阵0001001111011010A，则deg-(v1)=_________,deg+(v4)=____________。25.给定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定义两种关系：R={1,2,3,4,2,2},S={4,2,2,5,3,1,1,3}，则_______________SR，_______________RS。答案：三、计算题26.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={a,b,b,a,c,d,d,c}∪IA，画出R的关系图，并求出A中各元素的等价类。428.求下列公式的主析取范式：P→（（Q→P）∧（P∧Q））解：原式P∨（（Q∨P）∧（P∧Q））P∨((Q∧P∧Q)∨(P∧P∧Q))P∨(0∨0)P(P∧Q)∨(P∧Q)m0∨m129.设A={a,b,c,d,e}，R为A上的关系，R={a,d，a,c，a,b,a,e,b,e,c,e,d,e}∪IA，试画A，R的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。5解：四、证明题32.设R是A上的自反和传递关系，如下定义A上的关系T，使得x,y∈A，x,y∈Tx,y∈R∧(y,x)∈R。证明T是A上的等价关系。