离散数学课后习题答案第五章

1第十四章部分课后习题参考答案5、设无向图G有10条边，3度与4度顶点各2个，其余顶点的度数均小于3，问G至少有多少个顶点？在最少顶点的情况下，写出度数列、)()(GG、。解：由握手定理图G的度数之和为：201023度与4度顶点各2个，这4个顶点的度数之和为14度。其余顶点的度数共有6度。其余顶点的度数均小于3，欲使G的顶点最少，其余顶点的度数应都取2,所以，G至少有7个顶点,出度数列为3,3,4,4,2,2,2,2)(,4)(GG.7、设有向图D的度数列为2，3，2，3，出度列为1，2，1，1，求D的入度列，并求)(),(DD，)(),(DD,)(),(DD.解：D的度数列为2，3，2，3，出度列为1，2，1，1，D的入度列为1,1,1,2.2)(,3)(DD,1)(,2)(DD,1)(,2)(DD8、设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点？解：由握手定理图G的度数之和为：1262设2度点x个，则1221513x，2x，该图有4个顶点.14、下面给出的两个正整数数列中哪个是可图化的？对可图化的数列，试给出3种非同构的无向图，其中至少有两个时简单图。(1)2,2,3,3,4,4,5(2)2,2,2,2,3,3,4,4解：(1)2+2+3+3+4+4+5=23是奇数，不可图化；(2)2＋2+2+2+3+3+4+4=16,是偶数，可图化；18、设有3个4阶4条边的无向简单图G1、G2、G3，证明它们至少有两个是同构的。证明：4阶4条边的无向简单图的顶点的最大度数为3，度数之和为8，因而度数列为2，2，2，2；3，2，2，1；3，3，1，1。但3，3，1，1对应的图不是简单图。所以从同构的观点看，4阶4条边的无向简单图只有两个：2所以，G1、G2、G3至少有两个是同构的。20、已知n阶无向简单图G有m条边，试求G的补图G的边数m。解：mnnm2)1(21、无向图G如下图(1)求G的全部点割集与边割集，指出其中的割点和桥；(2)求G的点连通度)(Gk与边连通度)(G。abcdee1e2e3e4e5解：点割集:{a,b},(d)边割集{e2,e3},{e3,e4},{e1,e2},{e1,e4}{e1,e3},{e2,e4},{e5})(Gk=)(G=123、求G的点连通度)(Gk、边连通度)(G与最小度数)(G。解：2)(Gk、3)(G、4)(G28、设n阶无向简单图为3-正则图，且边数m与n满足2n-3=m问这样的无向图有几种非同构的情况？解：mnmn3223得n=6,m=9.31、设图G和它的部图G的边数分别为m和m，试确定G的阶数。解：2)1(nnmm得2)(811mmn45、有向图D如图(1)求2v到5v长度为1，2，3，4的通路数；(2)求5v到5v长度为1，2，3，4的回路数；(3)求D中长度为4的通路数；3(4)求D中长度小于或等于4的回路数；(5)写出D的可达矩阵。v1v2v3v4v5解：有向图D的邻接矩阵为：0101000101100000010110000A，00202200000101020000010102A40000020200020202020002023A04040004044000000404400004A4525222524512122252551210432AAAA(1)2v到5v长度为1，2，3，4的通路数为0,2,0,0；(2)5v到5v长度为1，2，3，4的回路数为0,0,4,0；(3)D中长度为4的通路数为32；(4)D中长度小于或等于4的回路数10；(4)出D的可达矩阵1111111111111111111111111P第十六章部分课后习题参考答案1、画出所有5阶和7阶非同构的无向树.42、一棵无向树T有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，问T有几个顶点?解：设3度分支点x个，则)135(232315xx，解得3xT有11个顶点3、无向树T有8个树叶，2个3度分支点，其余的分支点都是4度顶点，问T有几个4度分支点？根据T的度数列，请至少画出4棵非同构的无向树。解：设4度分支点x个，则)128(243218xx，解得2x度数列1111111133444、棵无向树T有in(i=2，3，…，k)个i度分支点，其余顶点都是树叶，问T应该有几片树叶?解：设树叶x片，则)1(21xnxinii，解得2)2(inix评论：2，3，4题都是用了两个结论,一是握手定理，二是1nm5、n(n≥3)阶无向树T的最大度至少为几？最多为几？解：2，n-16、若n(n≥3)阶无向树T的最大度=2，问T中最长的路径长度为几？解：n-17、证明：n(n≥2)阶无向树不是欧拉图.5证明：无向树没有回路，因而不是欧拉图。8、证明：n(n≥2)阶无向树不是哈密顿图.证明：无向树没有回路，因而不是哈密顿图。9、证明：任何无向树T都是二部图.证明：无向树没有回路，因而不存在技术长度的圈，是二部图。10、什么样的无向树T既是欧拉图，又是哈密顿图?解：一阶无向树14、设e为无向连通图G中的一条边，e在G的任何生成树中，问e应有什么性质?解：e是桥15、设e为无向连通图G中的一条边，e不在G的任何生成树中，问e应有什么性质?解：e是环23、已知n阶m条的无向图G是k(k≥2)棵树组成的森林，证明：m=n-k.；证明：数学归纳法。k=1时,m=n-1，结论成立；设k=t-1(t-11)时，结论成立，当k=t时,无向图G是t棵树组成的森林,任取两棵树，每棵树任取一个顶点，这两个顶点连线。则所得新图有t-1棵树，所以m=n-（k-1）.所以原图中m=n-k得证。24、在图16.6所示2图中，实边所示的生成子图T是该图的生成树.(1)指出T的弦，及每条弦对应的基本回路和对应T的基本回路系统.(2)指出T的所有树枝，及每条树枝对应的基本割集和对应T的基本割集系统.(a)(b)图16.16解：(a)T的弦：c,d,g,hT的基本回路系统:S={{a,c,b},{a,b,f,d},{e,a,b,h},{e,a,b,f,g}}T的所有树枝:e,a,b,fT的基本割集系统:S={{e,g,h},{a,c,d,g,h},{b,c,d,g,h},{f,d,g}}6(b)有关问题仿照给出25、求图16.17所示带权图中的最小生成树.(a)(b)图16.17解：注：答案不唯一。37、画一棵权为3，4，5，6，7，8，9的最优2叉树，并计算出它的权.38.下面给出的各符号串集合哪些是前缀码?A1={0，10，110，1111}是前缀码A2={1，01，001，000}是前缀码A3={1，11，101，001，0011}不是前缀码A4={b，c，aa，ac，aba，abb，abc}是前缀码A5={b，c，a，aa，ac，abc，abb，aba}不是前缀码41.设7个字母在通信中出现的频率如下:a:35%b:20%c:15%d:10%e:10%f:5%7g:5%用Huffman算法求传输它们的前缀码.要求画出最优树，指出每个字母对应的编码.并指出传输10n(n≥2)个按上述频率出现的字母，需要多少个二进制数字.解：a:01b:10c:000d:110e:001f:1111g:1110W(T)=5*4+5*4+10*3+10*3+15*3+20*2+35*2=255传输10n(n≥2)个按上述频率出现的字母，需要255*10n-2个二进制数字.