您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 经营企划 > 科华集训班第一讲01
名师课堂·关键教方法名师堂科华校区地址:地址请科华老师填一下学习专线:15882303197-1-名师堂方法讲义之小学集训班奥数年级:六年级上日期:第一讲钟面上的数学问题姓名:【名师导航】钟表是我们生活中常用的计时工具,钟面上有许多数学问题值得我们研究。常见的有以下三类:1、用直线分割钟面。解题时需要先求出钟面上数字之和,然后转化成和倍问题。2、时间的快慢。解题的关键是掌握快慢时钟与标准时钟的折算。3、分针与时针重合、成直线、成直角等。这是最为常见的时钟问题。时针与分针的速度固定不变,向同一方向运动,很像两个人在圆周上运动,于是就转化成相遇与追及问题来解决。解决时钟问题的基础知识有:(1)相同时间一小时内分针旋转一周60小格,而时针只旋转5小格,则分针速度是时针的12倍,时针速度是分针的112(60÷5=12,5÷12=112)。1分钟分针走1格,时针走112格。速度差1-112=1112,速度和是1+112=1312。(2)把钟面看成圆周角为360°,平均分为12大格、60小格,则指针旋转1小格为6°,1大格为30°。每经过1分钟分针旋转6°,时针旋转6°×112=0.5°。速度差是6°-0.5°=5.5°,速度和是6°+0.5°=6.5°。【例题精讲】例1请你在钟面上划一条直线,将钟面上的数化成两组,使其中一组数的和是另一组数字和的12。名师点拨:钟面上十二个数的和是1+2+3+……+11+12=。因为一部分数之和是另一部分之和的12,把另一部分看作单位“1”包括2份,第一部分为1份,总和78为3份。求出两部分的和再分开。例2从时钟指向4点开始,再经过多少分钟,时针正好与分针重合?名师点拨:分针与时针重合,即是分针追上时针,可以转化成追及问题来解答。解法一分针与时针相距4大格,即分针追及时针的路程是5×4=20小格,1分钟分针走1格,时针走112格,速度差1-112=1112小格。求追击时间:路程差÷速度差=追击时间解法二分针与时针相距4大格,即分针追及时针的路程是30°×4=120°,1分钟分针走6°,时针走0.5°,速度差6°-0.5°=5.5°。答:再经过分钟,时针与分针重合。例3现在是下午1时,再过多少时间,时针与分针第一次成直线(方向相反)?名师点拨:开始的时刻,分针还在时针的后面5小格,方向相反成直线时两者相名师课堂·关键教方法名师堂科华校区地址:地址请科华老师填一下学习专线:15882303197-2-距30小格,显然分针与时针是先重合后再超过时针30个小格,从1点起,分针比时针多走小格,也就是路程差。答:再过分钟,时针与分针第一次成直线。例4钟面上5点零8分时,时针与分针的夹角时多少度?名师点拨:先从整点钟考虑。5点整时分针与时针的夹角是度,因为分针一分钟前进6°,时针一分钟前进0.5°。经过8分钟,分针走了度,时针走了度,分针与时针的夹角缩小度。答:时针与分针的夹角时度。例5钟面上3点过几分时,时针与分针离“3”的距离相等,并在“3”的两旁?名师点拨:以3点的位置为中心,3点整分针距离“3”有3大格90°,以后每分钟缩小6°的距离,而时针以每分钟0.5°的速度离开“3”。经过若干分钟后两者与“3”的角度相等,可以设经过分钟数为未知数ⅹ列方程解答。答:是3时分。例6现在时间是下午5点40分,还需多少时间两针第一次重合?名师点拨:分针以较快的速度追击时针,追上就重合了。关键是找到分针与时针的距离是度,也就是追击路程。也可以将问题转化为“先求出从6时整开始到第一次重合所需时间,然后再加上前面的20分钟”。答:还需分钟两针第一次重合。例7在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直?名师点拨:时针与分针相互垂直,也就是分针与时针成90夹角,相距15小格。此题有两种情况。答:时针与分针垂直的时刻分别是和。例8一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。将两个钟同事调到标准时间,结果在24小时内,快中显示10点整时,慢钟恰好显示9点整。此时标准时间是多少?名师点拨:标准1小时快钟和慢钟显示时间相差,经过两者恰好相差1小时。【温故知新】1、钟面上有12个数,你能画一条线将钟面分成两部分,使每部分的数相加的和相名师课堂·关键教方法名师堂科华校区地址:地址请科华老师填一下学习专线:15882303197-3-等吗?2、在3时与4时之间,时钟的分针与时针在什么时刻重合?3、2时27分时,时钟的时针与分针成多少度角?4、现在是下午7时整,问两针第一次垂直的时刻?5、7点过多少分时,时针和分针离“7”的距离相等,并且在“7”的两边?6、6点整,分针与时针正好在一条直线上,至少再经过多少分钟两针正好重合?7、在5点和6点之间,什么时刻分针与时针成直角?8.张明的手表每小时比标准时间慢30秒。早晨6点时把手表与标准时间对准。(1)标准时间中午12时,张明手表显示几时几分?(1)张明手表显示12时,标准时间是几时几分?【举一反三】小明在看一场不足1小时的纪录片的录像。他在片子开始时看了一下手表,片子结束时他又看了下手表,发现时针与分针刚好交换了一下位置,问这部纪录片片长多少分钟?温馨提示:画图理解两针所旋转的度数和是多少,而分针每分钟旋转6度,时针每分钟走旋转0.5度,两针每分钟共旋转6+0.6=6.5度。【挑战名校】1.一个小和尚带着大小两个桶来到河边,大桶装满7公斤,小桶装满5公斤,他怎样用这两个桶量出1公斤水?(成都外国语学校升学模拟题)2.用浓度为30%和60%的盐水来配制成浓度为50%的盐水600克,需要这两种盐水各多少克?(2006年实外西区数学竞赛)3.有一片牧场,草每天都在均匀的生长,如果放牧5头牛,则30天吃完牧草,如果放牧8头牛,则12天吃完牧草,如果放牧6头牛,多少天可以吃完牧草?(七中嘉祥2008升学模拟题)
本文标题:科华集训班第一讲01
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2235458 .html