海珠区2011学年第一学期期末联考高一数学参考答案及评分标准

1海珠区2011学年第一学期期末联考高一数学试卷参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案DBBCBBDDAA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共4小题，每小题5分，满分20分．11．912．0或413．2,3,514．122(其中第12小题只答0或只答4均不得分)三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分)（本小题主要考查集合的并集、交集、补集的基本运算以及集合之间的包含关系，考查数形结合的数学思想方法．）解:(1)当1a时,1xxB,22xxxA或,…………1分AB2xx,…………4分12ABxxx或.…………7分(2)UAð22xx，…………9分2UAðB，2a.…………11分即实数a的取值范围是,2.…………12分(写成2a或2aa都不扣分）16．（本小题满分12分）（本小题主要考查直线平行、垂直的位置关系以及直线的斜率、线段的中点等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及运算求解能力．）解:(1)已知两点3,0,7,6CB,线段BC的斜率326073BCk,…………2分线段BC的垂线的斜率是23.…………3分过点A垂直于BC的直线方程,即BC边上的高所在的直线方程是3142yx,……5分即32140xy.…………6分(2)解法一：线段AB的中点坐标是4617,22,即5,4…………8分线段AC的中点坐标是4013,22,即2,2…………10分经过两边AB和AC中点的直线方程是452425yx,…………11分即2320xy.…………12分3解法二：线段AB的中点坐标是4617,22,即5,4…………8分（或线段AC的中点坐标是4013,22,即2,2…………8分）线段AB和AC中点的连线平行于直线BC，线段AB和AC中点的连线的斜率是23…………10分经过两边AB和AC中点的直线方程的方程为2453yx，…………11分（或2223yx…………11分）即2320xy.…………12分17．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的零点、函数单调性的证明等知识和方法，考查化归转化的数学思想方法，以及运算求解能力．）解:(1)函数xf的图象过点11,2,1112c,…………1分1c.…………2分(2)由(1)知11xxf.…………3分11gxxxx…………4分221xxx21xxx…………5分令0gx,得20xx，…………6分4得0,2xx.…………7分函数gx的零点是0和2.…………8分(3)设211xx,…………9分则11111212xxxfxf…………10分11112121xxxx112121xxxx…………11分211xx,0,01,012121xxxx,…………12分012xfxf,21xfxf.…………13分函数xf在,1上是单调递减函数.…………14分18.(本小题满分14分)（本小题主要考查空间平行、垂直的线面关系以及锥体、正方体体积的求法，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解:证明:(1)连接1BD.FE,分别为1DD,DB的中点…………1分1//BDEF…………2分又1BD平面11DABC,EF平面11DABC,…………3分//EF平面11DABC.…………4分5C1A1D1B1OFEDCBA(2)在正方体1111DCBAABCD中,四边形11BCCB是正方形,11BCCB…………5分又在正方体1111DCBAABCD中,11111111111,,CDCCCDBCCCBCC11CD平面11BBCC,…………6分CB1平面11BBCC,111DCCB,…………7分1BC平面11ABCD,11DC平面11DABC,1111CDCBC,…………8分CB1平面11DABC…………9分(3)设1BC与1BC的交点为O,由(2)的证明可知四棱锥1B11DABC的高为111222BOBC…………10分由(2)的证明易知:111CDBC四棱锥1B11ABCD的底面11ABCD的面积为1ABBC122,…………11分11212323V…………12分又21111V,…………13分1211::1.33VV…………14分19.(本小题满分14分)（本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力）6解:(1)设投资债券x万元的收益为()fx万元,投资股票x万元的收益为()gx万元,…1分则xf=xk1,xkxg2.…………2分21211,811kgkf.…………4分即xf=081xx,021xxxg.…………6分(2)解法一:设股票类投资x万元,则投资债券类产品为x20万元.…………7分设投资两类产品的总收益为y万元,依题意得20021820xxxy,…………9分即32812xy.…………11分所以当2x,即4x万元时,收益最大,…………12分3maxy(万元)…………13分即股票类投资4万元,债券类投资16万元时获得最大收益,其最大收益是3万元.…………14分解法二:设投资债券类产品x万元,则投资股票类产品为x20万元.…………7分设投资两类产品的总收益为y万元,依题意得2002021820xxxxgxfy…………9分令52020txt,…………10分则32812182022ttty…………11分7所以当,2t即16x万元时,收益最大,…………12分3maxy(万元).…………13分即股票类投资4万元,债券类投资16万元时获得最大收益,其最大收益是3万元.…………14分20．(本小题满分14分)（本小题主要考查直线的方程、圆的方程、直线和圆的位置关系等基础知识，考查数形结合、化归转化、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识）解：（1）圆1C的标准方程是22(4)16xym,圆心1(4,0)C到直线l的距离2|820382|1(22)1d,…………1分依题意有223116m,得12m.…………2分所以圆1C的方程为4422yx.…………3分（2）设000(,)(0)Pxyy，则220044xy…………4分圆1C与x轴的交点为(6,0)A、(2,0)B,所以直线PA的斜率006PAykx,则直线PA的方程为00(6)6yyxx,令0x,得0066yyx,所以点M的坐标为006(0,)6yMx.………5分同理可得点N的坐标为002(0,)2yNx.…………68分圆2C的方程为220000200006262626222yyyyxxxxxy,即22200000006212062(6)(2)yyyxyyxxxx.…………7分因为220044xy,所以2200004(4)(6)(2)yxxx,所以圆2C的方程为2200006212062yyxyyxx.…………8分令0y，得23x.…………9分所以当点P变化时，以MN为直径的圆2C经过点(23,0).…………10分（3）设(1,)Rt，作1CHRT于H，设1CHd，…………11分由于0130CRH，12RCd，…………12分由题得2d，14RC，即294t，77t,…………13分点R的纵坐标的取值范围为[7,7].…………14分