秩和检验方法的应用及对此方法的思考

1论文题目：秩和检验方法的应用及对此方法的思考课程名称：数理统计姓名：刘为枫专业：理科试验班学号：30901005912前一阵子在帮助心理系同学处理《长度差别阈限测定试验》数据（附件1）的时候，我对于此试验中的一些消除误差的方法的有效性产生了浓厚兴趣，恰逢学习到非参检验，所以想就这个实际问题来讨论一下所学知识。首先，先简单介绍一下《长度差别阈限测定试验》的原理。这个试验是通过给被试呈现一个标准刺激长度，再给予被试一个初始长度，让被试在一定的背景（标准刺激呈现在被试者眼前的左右方位、给予的初始长度长短）下通过调节初始长度，再造、复制或调节一个比较刺激，使它与标准刺激相等，然后根据所测数据分析出被试者对长度刺激的心理误差大小。试验分为四组，每组10次测试。这四组试验分别为：标准刺激呈现在被试者左前且初始长度大于标准刺激，标准刺激呈现在被试者左前且初始长度小于标准刺激，标准刺激呈现在被试者右前且初始长度大于标准刺激，标准刺激呈现在被试者右前且初始长度小于标准刺激。在这个试验中，四组试验的目的是消除背景环境对实验结果的影响。对此我产生了怀疑，决定通过秩和检验的方法来验证一下背景环境的变化是否存在对结果的影响。一、标准刺激呈现位置是否影响试验结果？设标准刺激出现在右前方产生的阈限为事件X，出现在左前方产生的阈限为事件Y，则假设检验问题H0为：X=Y，H1：X≠Y。将40个数据按照大小重排可得表格1，其中序号1-20的为X的样本，21-40为Y的样本。3序号1218243438720212233阈限值00000111113561516171930372451266666633311141233610132526272933444555566314032339828667891010表格1记Yi在合样本中的秩为Ri，W=∑Ri=443.m=n=20。取检验统计量为W*=12/)1(2/)1(nmmnnmnW,拒绝域形式为CWD||*。由于样本较大，所以可由标准正态分布近似得到2uC。分别取α=0.1,0.05可得，C=1.695和C=1.96。另外，W*=0.8927。所以不落在拒绝域内，可接受原假设，即标准刺激呈现位置不影响试验结果。二、初始长度长短是否会影响实验结果？设初始长度大于标准刺激所产生的阈限为事件M，初始长度小于标准刺激所产生的阈限为事件N，则假设检验问题H0为：M=N，H1：M≠N。将40个数据按照大小重排可得表格2，其中序号1-20的为M的样本，21-40为N的样本。序号8202933371011192226阈限值00000111114276791621324024512222222333363912831122530381517334445555662435183341423667891010表格2记Ni在合样本中的秩为Ri，W=∑Ri=423.m=n=20。取检验统计量为W*=12/)1(2/)1(nmmnnmnW,拒绝域形式为CWD||*。由于样本较大，所以可由标准正态分布近似得到2uC。分别取α=0.1,0.05可得，C=1.695和C=1.96。另外，W*=0.3517。所以不落在拒绝域内，可接受原假设，即初始长度长短不会影响实验结果。通过秩和检验的方法，我们证明，事实上，背景环境对实验结果的影响是不大的。可以发现，由于秩和检验方法只是依据两组样本的大小关系来进行分析，并不需要知道确切的分布函数，所以秩和检验法的简易型显然意见。可是，简单则意味着数据信息的遗漏，所以，我们不禁要问，秩和检验方法的适用性，有多大呢？分析秩和检验法的操作过程，我们可以发现，由于此方法依赖的是样本按大小排序后的秩的和的大小情况，所以，当两组样本在容量上有很大差别时，秩和检验法的应用性就会降低。当样本差很大时，我们不妨考虑极端情况：甲样本容量为100，乙样本容量为10000.按照秩和检验法的思想，5只有当两组样本在合样本中按大小排列后的序号出现极端分化的时候，我们才否定原假设。在实际操作中，我们使用W=∑Ri来代表样本序号情况。由于甲容量仅为乙的百分之一，所以，无论此时合样本中甲的大小是否“穿插”在乙的大小中，乙的W都会很大，此时就不能客观的表现出样本信息。在《数理统计》（韦来生编）中提到，作为典型的非参数假设检验方法，秩和检验具有非参方法的几个典型特点：1、适用面广而针对性差。2、只能是使用样本中的“一般”信息，如位置、次序关系等。针对秩和检验法的这几个特点，在实际应用中，我们可以对于大多数问题利用此方法比较迅速的达到分析目的。但是我们不能盲目的依赖这种方法，在一些特定情况中，这种简单的方法可能会带来完全相反的结论，从而造成巨大损失。附件：《长度差别阈限测定试验》数据平均差误法测定线段长度差别阈限实验时间：2011-3-3014:50:22被试信息编号：0姓名：吴思睿性别：女年龄：20实验结果差别阈限(DL)：4实验总耗时(秒)：1170实验参数标准刺激长度(像素)：200实验次数：40实验间隔(秒)：16详细数据序号比较刺激位置初始值终止点1右2181962右2171973右2101924右2031975右2171976右1971987右1982018右1751909右17219410右18019511左17320112左18020113左20020414左17520015左16420516左20520517左20720618左22421019左21720620左21220221左20220622左23420723左22819924左20920025左20319926左19820427左17620228左17020029左18820930左17020631右16119732右19420033右17319534右17919735右19619836右22319837右23420238右23020039右20420240右2191997