积分中值定理在求极限中的应用

积分中值定理在求极限中的应用点击数：19次2012-4-2312:35:00作者：王欣赵伟舟出处：《数学学习与研究（教师版）》2011年第17期关键字：积分中值定理,中值ξx【摘要】定积分中值定理是高等数学中的重要定理之一，本文针对其在求极限中的应用，讨论了初学者容易犯的错误。【关键词】积分中值定理；中值ξx定理1如果函数f（x）在闭区间［a，b］上连续，则在积分区间［a，b］上至少存在一个点ξ，使下式成立：=f（ξ）（b-a）（a≤ξ≤b）。定理2（改进的积分中值定理）如果函数f（x）在闭区间［a，b］上连续，则在积分区间（a，b）上至少存在一个点ξ，使下式成立：.解2‘由改进的积分中值定理知注此题不能使用定理1.因为若不排除ξn取端点值情况，则极限值不能确定。但不能由此判断此极限值不存在。.注这里出现了（1），（2）两种结果。当然，（1）是错误的。原因是（1）中的最后一...