程序框图与算法的基本逻辑结构(第1课时)导学案

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（第1课时）一教材分析教材背景算法是新课标教材新增加的内容，从古至今算法思想都能在解决问题中得到体现，他不仅是数学及应用的重要组成部分，也是信息技术的重要基础。随着信息技术的发展，算法思想已成为数学素养的一部分。所以学习算法是非常必要的。创设情景算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它.2新课介绍（一）程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.下表列出了几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。流程线连接程序框概念说明：（1）起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框．（2）输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置．（3）处理框：它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号．（4）判断框：判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支．（二）算法的基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．注：在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复步骤n步骤n+1杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构．（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可以用程序框图表示为：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，步骤n和步骤n+1是依次执行的，只有在执行完步骤n指定的操作后，才能接着执行步骤n+1所指定的操作例1已知一个三角形三条边的边长分别为a、b、c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．算法分析：只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，因此只用顺序结构就能表达出算法．算法步骤如下：第一步：输入三角形三条边的边长a，b，c．第二步：计算2cbap．第三步：计算))()((cpbpappS．第四步：输出S．程序框图：结束开始2cbap))()((cpbpappS输出S输入a,b,c变式练习：利用梯形的面积公式计算上底为a，下底为b，高为h的梯形的面积．设计出该问题的算法及程序框图．解：算法如下：相应的程序框图为：第一步：542hba，，；第二步：2)(hbaS．第三步：输出S．（2）条件结构一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理．因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构．它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．输出S结束开始2)(hbaS输入a,b,c满足条件？步骤A是否步骤B满足条件？步骤A是否常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式：例2任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需要验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构．算法步骤如下：第一步：输入3个正实数a，b，c．第二步：判断a+bc,b+ca,c+ab是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图：a+bc,b+ca,c+ab是否否同时成立？是输入a，b，c开始存在这样的三角形不存在这样的三角形结束例3设计一个求解一元二次方程02cbxax的算法，并画出程序框图表示.(参考课本P11)分析：由于一元二次方程未必总有实数根，因此，求解时，要先计算判别式24bac，然后比较与0的大小，再决定能否用求根公式求解．所以，在算法中应含有选择结构．解：算法如下：1S输入,,abc；2S24bac；3S如果0，则输出“方程无实数根”，否则12bxa，22bxa，并输出1x，2x．算法流程图如右．思考：如果要输出根的详细信息（区分是两个相等的实数根还是不等的实数根），如何修改上述算法和流程图？３.课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、相应的名称和功能.还学习了算法的顺序结构和条件结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，条件结构有两种形式，能灵活地根据自然语言把算法转化成程序框图.4课后作业习案与学案