空间中的平行关系﹑垂直关系练习题

第十讲空间中的平行关系﹑垂直关系一．【知识要点】1.空间线-线，线-面，面-面平行的判定；2.线-线，线-面，面-面平行的性质；3.空间线-线，线-面，面-面垂直的判定；4.线-面，面-面垂直的性质。二．【练习题】1.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④2．考察下列三个命题，在“__________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为__________．①m⊂αl∥m⇒l∥α；②l∥mm∥α⇒l∥α；③l⊥βα⊥β⇒l∥α.3.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是.4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足什么条件时，有MN∥平面B1BDD1.5如图，四棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：CD∥平面EFGH.6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1，C1D1和B1B的中点，试过E、M作一平面与平面A1FC平行．7.在四棱锥S－ABCD中，已知AB∥CD，SA＝SB，SC＝SD，E、F分别为AB、CD的中点．(1)求证：平面SEF⊥平面ABCD；(2)若平面SAB∩平面SCD＝l，求证：AB∥l.8.设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是()A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a9.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是()A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°10．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论．写出你认为正确的一个命题________________．11．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝22.(1)证明PA∥平面BDE；(2)证明AC⊥平面PBD；(3)(理)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．12．在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.