立体几何基础练习题

1PODABC立体几何基础练习题(一)平面基本性质1.如图，在正方体1111DCBAABCD中，ABE为的中点，F为1AA的中点。求证：（1）1,,,ECDF四点共面（2）1,,CEDFDA三线共点2.平行六面体1111DCBAABCD中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为__________(二)线、面间的位置关系(注意线线、线面、面面间关系的转化及平行和垂直两种特殊关系)1.对于任意的直线与平面l，在平面内必有直线m，使lm与（）A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线2.如右图，在正四棱柱1111DCBAABCD中，E、F分别是11，BCAB的中点，则以下结论中不成立的是()A.EF与1BB垂直B.BDEF与垂直C.CDEF与垂直D.11CAEF与异面3.已知,,,,，cba是三条不重合的直线是三个不重合的平面，下面四个命题正确的有_________（1）bacbca////,//（2）baba////,//（3）////,//cc（4）////,//4.以下四个命题正确的有________（1）垂直于同一个平面的两个平面平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；FDABC1A1B1C1DE1A1C1D1BCDAB2（3）垂直于同一个平面的两条直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；5.下列四个命题（1）异面直线是指空间两条既不平行又不相交的直线（2）两条异面直线a,b,若,ab则（3）两条异面直线a,b，若,ab则（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行线其中正确的命题的序号是__________6.在空间中，给出下列四个命题：（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形（2）四边相等的四边形是菱形（3）两边分别平行的两角相等（4）交于一点的三线共面其中正确的命题数为________7.设有四个命题：（1）底面是矩形的平行六面体是长方体（2）棱长相等的直四棱柱是正方体（3）有四条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体（4）对角线相等的平等六面体是直平行六面体以上四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48.若直线l与平面所成角为60，则直线l与平面内所有的直线所成的角的最大值是（）A．60B.90C.120D.1809.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°的角；④DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是________10.ABC是用“斜二侧画法”画出的等腰直角三角形ABC的直观图，记ABC的面积为S，ABC的面积为S，则SS______11.如图，在直三棱柱111CBAABC中，21BBBCAB，E、F分别为，AA111BC的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为ABFEDCMN3ABCDEFGH________12.已知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD棱AB、BC、CD、DA的中点，(1)①四边形EFGH是_______形②在正三棱锥中，四边形EFGH是_______形③在正四面体中，四边形EFGH是_______形(2),,ACBDACBDEGBD则与所成的角大小为________(3)AC与BD所成角为60，且AC=BD=1，则EG=_______13.已知SA,SB,SC是三条射线，(1)60CSABSCASB,则SA与平面SBC所成角大小为_______(2)BSC=60,SA上一点P到平面BSC的距离是3,P到SB,SC的距离均是5,则SA与平面BSC所成的角大小为________14.（1）正三角形ABC的边长为6cm,点O到ABC各顶点的距离都是4cm,则点O到这个三角形所在平面的距离为________（2）三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成角都是60，则棱锥的高为_________15.在三棱锥P-ABC中，分别满足以下条件，点P在平面ABC上的射影点分别为三角形ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心（1）PA=PB=PC（）（2）三条侧棱与底面ABC所成角相等（）（3）三个侧面与底面ABC所成的角相等（）（4）三条斜高相等且射影点在三角形内部（）（5）PA，PB，PC两两垂直（）（6）三个侧面两两垂直（）（7）射影点与三顶点连线将ABC分为面积相等的三个三角形（）16.棱长为4的正方体外接球的表面积是_____,内接球的体积是______17.已知球面上的三点A、B、C，且AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,球的半径为13cm.则球心到平面ABC的距离为_________18.我国某远洋考察船位于北纬30东经125处，则它此时离南极的球面距4离为________(地球半径为R)19.设地球半径为R，在北纬60的纬度圈上有A，B两地，它们的经度差是90（1）求A，B两地间的纬度线长（2）求A，B两地间的球面距离20.如图，在空间平移111CBAABC到，连接对应顶点，1CBCA，已知ABCCC平面1，2901，AABCA，M、N分别是A，ABA111的中点。（1）求BN的长（2）求11,cosCBBA的值（3）求证MCBA1121.正方体1111DCBAABCD的棱长为1，E、G分别是11DBC、C的中点（1）求证：11//BBDDEG平面（2）求11BBDDE到平面的距离22.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC（1）请作出过PA与BC垂直的平面，并说明理由（2）求二面角P-BC-A的大小BB1CA1AC1.MNA1D1C1B1AEDCBGABCP523.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD对折成二面角A-BD-C，使A在平面BCD上的射影E在BC上。（1）求异面直线AB与CD所成的角；（2）求AB和CD间的距离；（3）求二面角C-BD-A的大小（三）排列、组合及二项式定理1.(1)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A．8B．24C．48D．120(2)0到9这10个数字可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324B．328C．360D．648(3)从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A.432B.288C.216D.108(4)用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位上的数字之和为偶数的四位数共有个2.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A.36种B.12种C.18种D.48种3.某同学有同样的画册2本，同本的集邮册3本，从中取出4本赠送给其它每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种4.(1)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A.6种B.12种C.24种D.30种(2)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有________ADBCE65.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为.18A.24B.30C.36D6.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是7.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A．14B．16C．20D．488.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.60B.48C.42D.369.将标号为1，2，...，10的10个球放入标号为1，2，...，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A．120B．240C．360D．720.5.u.c.10.A、B、C、D、E五人并排站在一块，若B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同的排法数有_________11.若20092009012009(12)()xaaxaxxR,(1)0a_______,1a________(2)2009321aaaa_______(3)2008420aaaa_______(4)20091222009222aaa=_______12.在nyx)(展开式中，若第7项的系数最大，则n的取值集合为______（三）概率与统计1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是_______2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。(I)所选3人都是男生的概率_______(II)所选3人中恰有1名女生的概率________7(III)所选3人中至少有1名女生的概率________3.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）甲考试合格的概率为______；乙考试合格的概率为________（Ⅱ）甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________4.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为_______5.为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用（万元）90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.6.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法7.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=______88.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则E_______9.设某运动员投篮投中的概率为p=0.6(1)求一次投篮时投中次数的期望和方差(2)求重复5次投篮时投中次数的期望和方差10.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为51525354、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。记为该选手能够进入的轮数(1)求的分布列(2)求Ew.w11.（1）4个不同的球放入3个不同的盒子中，求每个盒子中最大球数的分布列（2）4个不同的球放入4个不同的盒子中，求每个盒子中最大球数的分布列（3）4个不同的球