立体几何线面夹角的计算

OABCOAB直线和平面所成的角1.斜线,垂线,射影⑴垂线自一点向平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的射影.这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.⑵斜线一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线.斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段.⑶射影过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影.直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线.直线与平面垂直射影是点.斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上.2．射影长相等定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线中⑴射影相交两条斜线相交；射影较长的斜线段也较长.⑵相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影较长⑶垂线段比任何一条斜线段都短.⑴OB=OCAB=ACOBOCABAC⑵AB=ACOB=OCABACOBOC⑶OAAB，OAAC3．直线和平面所成角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角.一直线垂直于平面，所成的角是直角.一直线平行于平面或在平面内，所成角为0角.直线和平面所成角范围：0，2（2）定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.4．公式：已知平面的斜线a与内一直线b相交成θ角，且a与相交成1角，a在上的射影c与b相交成2角，则有coscoscos21.1.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为√2,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是＿＿.ABB1CA1C121cbaPOAB2.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于＿＿.3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为＿＿.4.在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点.求DE与平面EMC所成角的正切值5.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60。,PA=AB=BC,E是PC的中点.求PB与平面PAD所成角的大小.6.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45。，AB=2，BC=2√2，SA=SB=√3.求直线SD与平面SBC所成角的大小.ABCDA1B1C1D1BACDEMPAEDCBSABCD立体几何—异面直线夹角、线面角1.直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°2.正方体ABCD-1111ABCD中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为（A）23（B）33（C）23（D）633.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（A）34(B)54(C)74(D)343.直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°4.正方体ABCD-1111ABCD中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为（A）23（B）33（C）23（D）635.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（A）34(B)54(C)74(D)34