竞赛试题分式方程

1/7分式方程竞赛试题一、选择题（每题5分,共30分）1．若73212yy的值为81,则96412yy的值是（）（A）21（B）171（C）71（D）712．已知xzzyx531,则zyyx22的值为（）（A）1（B）23（C）23（D）413．若对于3x以外的一切数98332xxxnxm均成立,则mn的值是（）（A）8（B）8（C）16（D）164.有三个连续正整数,其倒数之和是6047,那么这三个数中最小的是（）（A）1（B）2（C）3（D）45．若dcba,,,满足addccbba,则2222dcbadacdbcab的值为（）（A）1或0（B）1或0（C）1或2（D）1或16．设轮船在静水中的速度为v,该船在流水(速度为vu)中从上游A驶往下游B,再返回A，所用的时间为T,假设0u,即河流改为静水,该船从A至B再返回A,所用时间为t,则（）（A）tT（B）tT（C）tT（D）不能确定T与t的大小关系二、填空题（每题5分,共30分）7.已知:x满足方程20061120061xx,则代数式2007200520062004xx的值是_____.8.已知:baba511,则baab的值为_____.9.方程71011zyx的正整数解zyx,,是_____.10.若关于x的方程122xax的解为正数,则a的取值范围是_____.2/711.若11,11zyyx,则xyz_____.12.设yx,是两个不同的正整数,且5211yx,则._____yx三、解答题（每题10分,共40分）13．已知2xa与2xb的和等于442xx，求ba,之值.14．解方程:708115209112716512311222222xxxxxxxxxxxx.15．a为何值时，分式方程01113xxaxxx无解？16．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).(1)扶梯在外面的部分有多少级.(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?3/7参考答案一、选择题1.解：根据题意,8173212yy.可得1322yy.所以.7932296422yyyy所以7196412yy.故选（C）2.解:由xzzyx531得xxzxzy5,3.从而.,4xyxz所以.2342222xxxxzyyx故选（B）3.解:98332xxxnxm.左边通分并整理,得9893322xxxnmxnm.因为对3x以外的一切数上式均成立,比较两边分子多项式的系数,得.033,8nmnm解得.4,4nm所以1644mn.故选（D）4.解：设这三个连续的正整数分别为2,1,xxx.则有604721111xxx.根据题意,得.3604721,360471xx解得.4739347391x因x是正整数,所以2x或3x.4/7经检验2x适合原方程.故选（B）5.解：设kaddccbba,则akddkcckbbka,,,.上述四式相乘,得4abvdkabcd.从而1k.当1k时,dcba,12222dcbadacdbcab;当1k时,dcba.144222222aadcbadacdbcab.故选（D）6.解:设BA,相距为s,则.2,222vstuvvsuvsuvsT所以1222uvvtT,即tT故选（C）二、填空题7.解:由20061120061xx,得200612006xx.所以01xx.所以0x.经检验0x满足原方程.故200720052007200520062004xx.8.解:由baba511,得baabba5.所以abba52.所以.33252222abababababababbaabbabaab9.解:由71011zyx,得73111zyx.5/7因为是正整数,故必有1x,因而312371zy.又因为zy,也是正整数,故又必有3,2zy.经检验3,2,1是原方程的根.因此,原方程的正整数解zyx,,是3,2,1.10.解:由方程122xax,得xax22,从而.32ax又由题意,得.232,032aa所以.4,2aa故a的取值范围是2a且4a.11.解:由11,11zyyx,得yzyyyx11,111.所以1111yyyyxyz.12.解:由条件5211yx得512121yx.显然52,52yx,故可设.52,5221tytx则51515121tt.去分母并整理,得2521tt.因为yx,是两个不同的正整数,所以21tt.所以25,121tt或1,2521tt.所以.182261021025252121ttttyx三、解答题13.解：根据题意，有2xa+2xb=442xx.6/7去分母,得xxbxa422.去括号,整理得xabxba42.比较两边多项式系数,得0,4abba.解得2ba.14.解:因为方程的左边.5551151414131312121111115414313212111120911271651231122222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx故原方程可变为708115552xxxx.所以7081152xxxx.解得118x.经检验118x是原方程的根.15.解：方程01113xxaxxx的两边同乘以1xx，去分母，得.013axxx整理，得033ax。即331ax.把331ax代入最简公分母1xx,使其值为零,说明整式方程的根是增根.当0331ax时,3a;7/7当013311ax时,0a.于是当3a或0a时原分式方程无解.16.解:(1)设女孩速度为x级/分,电梯速度为y级/分,楼梯(扶梯)为s级,则男孩速度为x2级/分,依题意有.1818,27227ysxysx①把方程组①中的两式相除,得182743ss,解得54s.因此楼梯有54级.(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯m次,走过楼梯n次,则这时女孩走过扶梯1m次,走过楼梯1n次.将54s代入方程组①,得xy2,即男孩乘扶梯上楼的速度为x4级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为x3级/分.于是有.1543154254454xnxmxnxm从而113124nmnm,即166mn.无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,nm,中必有一个为正整数，且10nm，经试验知只有612,3nm符合要求.这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：19854612273(级).